📚 Estadística · Ejercicios resueltos
Media, Moda y Mediana — 15 Ejercicios Resueltos
La media, moda y mediana son las tres medidas de tendencia central de la estadística. Cada una describe el 'centro' de un conjunto de datos de forma diferente. Saber cuándo usar cada una es tan importante como saber calcularlas.
Media = Σxi/n | Mediana = valor central (ordenados) | Moda = valor más frecuente
Ejercicios resueltos
EJERCICIO 1
Calificaciones: 7,8,6,9,7,10,8,7. Calcula las 3 medidas
✅ SOLUCIÓN
Media: (7+8+6+9+7+10+8+7)/8=62/8=7.75
Mediana: ordenados 6,7,7,7,8,8,9,10 → (7+8)/2=7.5
Moda: 7 (aparece 3 veces)
EJERCICIO 2
Salarios: $8k,$8k,$9k,$10k,$50k. ¿Qué medida es más representativa?
✅ SOLUCIÓN
Media=17k (distorsionada por 50k). Mediana: 8,8,9,10,50→$9k (más representativa). Moda=$8k
EJERCICIO 3
Datos: 4,4,4,4,4. ¿Media, mediana y moda?
✅ SOLUCIÓN
Las tres son iguales: 4. Cuando todos los datos son iguales las tres medidas coinciden.
EJERCICIO 4
Tallas: S,M,M,L,M,XL,M,L. ¿Cuál medida usar?
✅ SOLUCIÓN
Para tallas (datos categóricos) usamos la Moda=M. Media y mediana no aplican para letras.
EJERCICIO 5
Temperaturas: 15,18,22,19,21,17. Calcula la media
✅ SOLUCIÓN
Suma=112. Media=112/6=18.67°C
EJERCICIO 6
Datos con n par: 5,7,8,10,12,14. ¿Cuál es la mediana?
✅ SOLUCIÓN
Ordenados, el valor central está entre el 3° y 4°: (8+10)/2=9
EJERCICIO 7
¿Qué pasa si agrego el dato 100 a {3,5,7,9}?
✅ SOLUCIÓN
Sin 100: media=6. Con 100: media=(3+5+7+9+100)/5=124/5=24.8. La media cambia mucho. El outlier distorsiona la media pero no la mediana
EJERCICIO 8
Puntajes de 5 alumnos en examen: 8,7,9,6,10. ¿El promedio del grupo?
✅ SOLUCIÓN
Media=(8+7+9+6+10)/5=40/5=8.0
EJERCICIO 9
¿Cuántos datos hay en: {2,4,5,6,8,9,11} y cuál es la mediana?
✅ SOLUCIÓN
7 datos. El central es el 4°: 6
EJERCICIO 10
COMIPEMS: La media de 4 números es 8. Si un número es 12, ¿cuánto suman los otros 3?
✅ SOLUCIÓN
Media=8, total=4×8=32. Los otros 3 suman: 32-12=20
EJERCICIO 11
¿Puede la moda ser mayor que la media?
✅ SOLUCIÓN
Sí. En {1,1,1,10,10}: moda=1, media=(1+1+1+10+10)/5=4.6. La moda (1) es menor.
EJERCICIO 12
Goles por partido: 0,0,0,1,1,2,3,4. ¿Moda, mediana y media?
✅ SOLUCIÓN
Moda=0 | Mediana=(1+1)/2=1 | Media=11/8=1.375
EJERCICIO 13
¿Por qué la media de calificaciones puede ser injusta?
✅ SOLUCIÓN
Porque un examen muy malo (ej. 2) puede bajar mucho el promedio aunque el alumno haya mejorado. La mediana o la moda podrían reflejar mejor el desempeño habitual.
EJERCICIO 14
Si la media de {x, 5, 8, 11} es 8, ¿cuánto vale x?
✅ SOLUCIÓN
8=(x+5+8+11)/4=( x+24)/4. x+24=32. x=8
EJERCICIO 15
¿Cuándo hay dos modas (bimodal)?
✅ SOLUCIÓN
Cuando dos valores aparecen el mismo número de veces y más que los demás. Ejemplo: {2,2,5,5,8} tiene modas 2 y 5.
Tabla de referencia
| Medida | Cómo se calcula | Cuándo usarla | Limitación |
|---|
| Media | Suma ÷ cantidad | Datos sin valores extremos | Se afecta por outliers |
| Mediana | Valor central al ordenar | Hay valores muy altos/bajos | No usa todos los datos |
| Moda | El que más se repite | Quieres el más frecuente | Puede no existir o haber varias |
💡 Para el COMIPEMS: Lee el enunciado dos veces, identifica los datos y lo que te piden, elige el método y verifica el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Cuál de las tres medidas es 'el promedio'?
Popularmente, 'promedio' se refiere a la media aritmética. Pero en estadística, 'promedio' puede ser cualquiera de las tres. La media es la más común en la vida cotidiana.
¿Qué pasa si no hay moda?
Cuando todos los datos aparecen el mismo número de veces, se dice que no hay moda o que el conjunto no tiene moda. Ejemplo: {3,5,7,9} — todos aparecen una vez, no hay moda.
Estrategia de estudio
- Entiende el método — no memorices mecánicamente, comprende el proceso.
- Resuelve sin ver — tapa la solución e intenta primero tú.
- Practica cronometrado — 90 segundos máximo por problema nivel COMIPEMS.
- Repasa en 3 días — el repaso espaciado consolida el aprendizaje.
Aplicación en la vida real
Las matemáticas están presentes en todos los ámbitos: finanzas, ingeniería, medicina, tecnología, diseño y más. Dominar los fundamentos matemáticos en secundaria abre puertas a carreras universitarias en ciencias exactas, ingeniería, economía y administración.
En México, el COMIPEMS evalúa matemáticas del programa SEP de secundaria. Los alumnos con dominio sólido de los temas básicos tienen mayor probabilidad de ser asignados a su primera opción de preparatoria.
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Conexión con el programa SEP México
Este tema forma parte del currículo oficial de la SEP para secundaria y es uno de los contenidos evaluados en el COMIPEMS, el examen de admisión a preparatoria que presentan cada año más de 300,000 estudiantes en México. Dominarlo sólidamente es indispensable para obtener un buen puntaje.
El programa SEP enfatiza la comprensión conceptual antes que la memorización. Más que aplicar fórmulas de manera mecánica, se espera que el estudiante pueda resolver problemas en contextos reales, identificar qué operación usar y verificar que su resultado sea razonable.
Ejercicios adicionales de práctica
Aquí hay 5 ejercicios más para consolidar tu práctica:
Ejercicio A — Nivel básico
Aplica el concepto principal directamente con números enteros sencillos.
Estrategia: Identifica los datos, elige la operación y calcula paso a paso.
Ejercicio B — Nivel intermedio
Combina este tema con operaciones adicionales o datos más complejos (decimales, fracciones).
Estrategia: Organiza los datos en una tabla si el problema tiene varios pasos.
Ejercicio C — Nivel COMIPEMS
Problema de contexto real que requiere modelar matemáticamente antes de resolver. Similar a los que aparecen en el examen de admisión.
Estrategia: Define variables, escribe la ecuación o relación y resuelve sistemáticamente.
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