📚 Aritmética · Regla de tres directa
Regla de Tres Directa — Ejercicios Resueltos
La regla de tres directa resuelve problemas donde dos magnitudes crecen o disminuyen proporcionalmente: si una aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción. Es una de las herramientas matemáticas más útiles en la vida cotidiana.
Si a→b, entonces c→x. Solución: x = (b×c)/a | A más de uno, más del otro
¿Cuándo es directa?
| Si una magnitud... | La otra magnitud... | Tipo |
|---|
| ↑ Aumenta | ↑ También aumenta | ✅ Directa |
| ↓ Disminuye | ↓ También disminuye | ✅ Directa |
| ↑ Aumenta | ↓ Disminuye | ❌ Inversa |
Ejercicios resueltos paso a paso
Ejercicio 1
Si 5 kg cuestan $75, ¿cuánto cuestan 8 kg?
✅ SOLUCIÓN
5→$75, entonces 8→x
x=(75×8)/5=600/5=$120. Verifica: 120/8=15=75/5 ✓
Ejercicio 2
Un coche recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos km recorre en 5 horas (misma velocidad)?
✅ SOLUCIÓN
3h→240km, entonces 5h→x
x=(240×5)/3=400 km
Ejercicio 3
Si 12 trabajadores hacen una obra en 20 días, ¿cuántos días tardan 15 trabajadores?
✅ SOLUCIÓN
¡Cuidado! Más trabajadores → menos días → es INVERSA. x=(12×20)/15=16 días
Ejercicio 4
4 litros de pintura cubren 24 m². ¿Cuánta pintura se necesita para 54 m²?
✅ SOLUCIÓN
4L→24m², entonces xL→54m²
x=(4×54)/24=216/24=9 litros
Ejercicio 5
Un camión consume 8 litros cada 100 km. ¿Cuánto consume en 350 km?
✅ SOLUCIÓN
100km→8L, entonces 350km→x
x=(8×350)/100=28 litros
Ejercicio 6
Si $200 de dólares equivalen a $3,400 MXN, ¿cuántos pesos son $75 USD?
✅ SOLUCIÓN
200USD→3400MXN. x=(3400×75)/200=$1,275 MXN
Ejercicio 7
Si en 4 horas se producen 1200 piezas, ¿cuántas se producen en 7 horas?
✅ SOLUCIÓN
4h→1200 piezas. x=(1200×7)/4=2,100 piezas
Ejercicio 8
Si 3/4 de taza de azúcar sirve para 12 galletas, ¿cuánta azúcar se necesita para 40 galletas?
✅ SOLUCIÓN
12→3/4 taza. x=(3/4×40)/12=30/12=2.5 tazas
Ejercicio 9
En un mapa, 2 cm representan 50 km reales. ¿Cuántos km son 7 cm?
✅ SOLUCIÓN
2cm→50km. x=(50×7)/2=175 km
Ejercicio 10
COMIPEMS: Si 2/3 de un número es 48, ¿cuánto es el número?
✅ SOLUCIÓN
2/3→48. Entonces 1→x. x=(48×3)/2=72. Verifica: 2/3×72=48 ✓
| Magnitud A | Magnitud B | Tipo | Ejemplo |
|---|
| Kg de alimento | Costo total | Directa ✅ | Más kg = más $ |
| Horas trabajadas | Dinero ganado | Directa ✅ | Más horas = más $ |
| Velocidad | Tiempo para llegar | Inversa ❌ | Más velocidad = menos tiempo |
| Trabajadores | Días para terminar | Inversa ❌ | Más gente = menos días |
💡 COMIPEMS: Lee dos veces, identifica datos, elige el método, resuelve y verifica. ~90 segundos por pregunta.
Errores más comunes
- No identificar si es directa o inversa: analiza si al aumentar una magnitud, la otra también aumenta (directa) o disminuye (inversa). Aplicar el método equivocado da la respuesta contraria.
- Colocar mal los datos en la proporción: escribe la proporción claramente antes de despejar.
- No verificar la respuesta: comprueba que las razones sean iguales: a/b = c/x.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre regla de tres directa e inversa?
En la directa, las dos magnitudes van en el mismo sentido (ambas suben o bajan juntas). En la inversa, van en sentido contrario (una sube mientras la otra baja). El método de cálculo es el mismo pero en la inversa el producto de cada par es constante.
¿Se puede usar la calculadora en la regla de tres?
En el COMIPEMS no se permite calculadora. Aprende a simplificar fracciones antes de multiplicar para hacer los cálculos más manejables: x=(8×350)/100 = 8×3.5 = 28.
Aplicación en la vida real
Este tema aparece constantemente en situaciones cotidianas: compras, medidas, estadísticas, construcción y tecnología. Reconocer las matemáticas en el entorno hace el aprendizaje más significativo y mejora la retención a largo plazo.
Para el COMIPEMS, dominar los fundamentos de este tema puede significar la diferencia entre tu primera y tu quinta opción de preparatoria. Dedica tiempo de calidad a la práctica — 20 minutos diarios con enfoque superan a 2 horas sin dirección.
Temas relacionados
Practica Regla de Tres Directa — Ejercicios Resueltos con exámenes personalizados
PDF con respuestas · Nivel básico a COMIPEMS · Gratis
Generar examen → Gratis
Por qué practicar matemáticas diariamente
La diferencia entre un estudiante que domina las matemáticas y uno que las batalla no es la inteligencia — es la práctica constante. Las matemáticas son una habilidad, no un talento. Como cualquier habilidad, mejora con la práctica repetida y enfocada.
Los estudios sobre aprendizaje muestran que 20 minutos diarios de práctica son más efectivos que 3 horas una vez por semana. El cerebro consolida el aprendizaje matemático durante el sueño, por lo que estudiar regularmente aprovecha este proceso natural de consolidación.
Consejos para el examen COMIPEMS
- Lee cada pregunta dos veces: la primera vez para entender, la segunda para identificar exactamente qué te piden.
- Elimina opciones incorrectas: si no sabes la respuesta, descarta las que claramente no pueden ser correctas y escoge entre las restantes.
- No dejes preguntas en blanco: en el COMIPEMS no hay penalización. Siempre marca algo.
- Administra el tiempo: 84 segundos por pregunta. Si una tarda más de 2 minutos, márcala y regresa al final.
- Verifica con el tiempo restante: si terminas antes del tiempo, revisa las respuestas que marcaste como dudosas.
La importancia de entender, no solo memorizar
Muchos estudiantes cometen el error de memorizar fórmulas sin entender de dónde vienen. El problema de esto es que bajo la presión del examen, la memoria puede fallar. Si entiendes el concepto detrás de la fórmula, puedes derivarla nuevamente aunque la olvides momentáneamente.
Por ejemplo, no memorices "el área del triángulo es base por altura sobre dos". Entiende que un triángulo es exactamente la mitad de un paralelogramo de la misma base y altura. Esa comprensión hace que la fórmula sea obvia y nunca la olvidarás.
Herramientas de MathBasics para tu estudio
MathBasics tiene más de 400 guías con ejercicios resueltos, calculadoras interactivas, 6 hubs de navegación por tema y un generador de exámenes con banco de más de 2,500 preguntas clasificadas por tema y nivel. Todo completamente gratuito para estudiantes.
Para maestros, el generador permite crear exámenes personalizados en menos de 2 minutos con PDF profesional que incluye el nombre del maestro, la escuela y el grupo. El plan gratuito incluye 3 exámenes al mes sin necesidad de tarjeta de crédito.
¿Listo para practicar con exámenes reales?
Genera un examen de este tema — nivel básico, intermedio o COMIPEMS — con PDF y respuestas, completamente gratis.
Generar examen → Gratis
Errores más comunes que debes evitar
Además de los errores propios del tema, hay errores generales que los estudiantes cometen en cualquier examen de matemáticas. Identificarlos y evitarlos conscientemente puede mejorar significativamente tu calificación.
- Error de transcripción: copiar mal un número del enunciado. Siempre verifica que tus datos coinciden con el problema antes de calcular.
- Error de cálculo básico: equivocarse en una multiplicación o suma simple. Si el tiempo lo permite, haz los cálculos dos veces o estímalos para verificar el orden de magnitud.
- Error de unidades: mezclar metros con centímetros, segundos con minutos o pesos con dólares. Convierte todo a las mismas unidades antes de operar.
- No leer las opciones: a veces la respuesta se pide en una forma específica (fracción, decimal, porcentaje). Lee las opciones ANTES de resolver para saber qué forma necesitas.
Cómo estudiar con MathBasics de forma efectiva
La mejor forma de usar MathBasics es combinar la lectura de guías con la práctica de exámenes. Lee la guía del tema una vez, luego genera un examen de 10 preguntas de ese tema específico. Resuélvelo sin ver las respuestas, verifica y revisa los errores.
Repite este ciclo con cada tema del programa SEP. En 3 semanas de práctica constante, un estudiante promedio puede dominar los fundamentos matemáticos necesarios para el COMIPEMS. La clave es la consistencia — 20 minutos diarios, todos los días, sin excepción.
Para los maestros, el generador de exámenes permite crear evaluaciones de este tema en nivel básico para introducción del tema, nivel intermedio para práctica regular y nivel avanzado para exámenes de final de bimestre. Los resultados incluyen estadísticas por pregunta para identificar qué conceptos necesitan refuerzo grupal.