Aprende a resolver ecuaciones de primer grado (lineales): despejar x, verificar la solución y resolver problemas con ecuaciones. Con ejemplos resueltos.
Ecuación de 1er grado: igualdad con una variable (x) de exponente 1. Regla de oro: lo que haces a un lado lo haces al otro. Para resolver 3x+5=17: resta 5 → 3x=12 → divide entre 3 → x=4. Verifica: 3(4)+5=17 ✓
Una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = c, donde x es la incógnita y aparece elevada solo a la primera potencia. El objetivo es encontrar el valor de x que hace verdadera la ecuación. Ejemplo: 3x + 5 = 17. La solución es x=4, porque 3(4)+5=12+5=17 ✅.
Para x/3 + 2 = 7: primero pasa el 2: x/3 = 5. Luego multiplica ambos lados por 3: x = 15. Verifica: 15/3+2=5+2=7 ✅. Para ecuaciones con fracciones en el coeficiente de x, multiplica por el denominador para eliminar la fracción antes de operar.
Para 2(x+3) = 14: primero aplica la distributiva: 2x+6=14. Luego resuelve normalmente: 2x=8, x=4. Verifica: 2(4+3)=2(7)=14 ✅. Nunca pases los paréntesis al otro lado sin aplicar la distributiva primero — es el error más común en álgebra de primer grado.
Las ecuaciones de primer grado son la base de toda la resolución de problemas matemáticos. Cualquier situación con una cantidad desconocida puede plantearse como ecuación: si un número multiplicado por 4 menos 6 es igual a 18, ¿qué número es? 4x−6=18, 4x=24, x=6.
Siempre sustituye tu respuesta en la ecuación original. Si obtienes una igualdad verdadera, tu solución es correcta. Si no, revisa el proceso paso a paso. Este hábito detecta el 100% de los errores antes de entregar el examen.
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Jugar Gratis1. No hacer la misma operación en AMBOS lados. 2. No cambiar el signo al pasar un término al otro lado (+3 pasa como −3). 3. No verificar la solución sustituyendo.
Sin solución: 2x+3=2x+7 → 3=7 (imposible). Infinitas: 2x+4=2(x+2) → 4=4 (siempre verdadero). Las ecuaciones de primer grado tienen 1, 0 o infinitas soluciones.
Sustituye el valor de x en la ecuación original. Para x=5 en 3x+7=22: 3(5)+7=15+7=22 ✓.
No siempre. Si al simplificar queda algo como 0=5 (imposible), no hay solución. Si queda 0=0, hay infinitas.
El grado es el mayor exponente de la variable. 3x+7=22 es grado 1 (x¹). x²+5x+6=0 es grado 2. El grado determina el número máximo de soluciones.
Una ecuación de primer grado (o ecuación lineal) contiene una variable elevada a la primera potencia. Tiene exactamente una solución. Son las más comunes en secundaria y en la vida real: "si tengo x pesos y gasto 50, me quedan 80, ¿cuánto tenía?" → x − 50 = 80 → x = 130.
x + 7 = 15 → x = 15 − 7 = 8 | x − 4 = 11 → x = 11 + 4 = 15
3x = 21 → x = 21÷3 = 7 | x/4 = 8 → x = 8×4 = 32
2x + 5 = 17 → 2x = 12 → x = 6 | 3x − 4 = 14 → 3x = 18 → x = 6
5x − 3 = 2x + 9 → 3x = 12 → x = 4
2(x + 3) = x + 10 → 2x + 6 = x + 10 → x = 4
Para 2x + 5 = 17 con x = 6: 2(6) + 5 = 12 + 5 = 17 ✓
Si los dos lados son iguales, la solución es correcta.
La edad de Ana es el doble de la de Luis más 4. Si Ana tiene 22 años, ¿cuántos tiene Luis?
2x + 4 = 22 → 2x = 18 → x = 9 años
Tienes cierta cantidad de dinero. Gastas $350 y te quedan $680. ¿Cuánto tenías?
x − 350 = 680 → x = $1,030
El perímetro de un rectángulo es 46 cm. El largo es 5 cm más que el ancho. ¿Cuáles son sus dimensiones?
2(x + x + 5) = 46 → 4x + 10 = 46 → x = 9 → ancho 9 cm, largo 14 cm
Sí, si resulta en algo absurdo como 5 = 3. Eso significa que las condiciones del problema son contradictorias. También puede tener infinitas soluciones si resulta en 0 = 0 (ecuación identidad).
Sí, cuando sumas o restas. x + 5 = 12 → el +5 "pasa" como −5. Pero cuando multiplicas o divides, divides ambos lados sin cambio de signo: 3x = 21 → x = 21÷3 = 7.
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