Practica sistemas de 2 ecuaciones con 2 incognitas. Metodo de sustitucion y suma-resta con ejercicios resueltos paso a paso y verificacion.
Un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas busca los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones simultaneamente. El sistema: 2x+y=7 y x-y=2 tiene solucion x=3, y=1 porque ambas ecuaciones se cumplen: 2(3)+1=7 y 3-1=2.
Para el mismo sistema 2x+y=7 y x-y=2: suma ambas ecuaciones directamente: (2x+x)+(y+(-y))=7+2. 3x=9. x=3. Sustituye en primera: 2(3)+y=7. y=1. Este metodo es mas rapido cuando los coeficientes de una variable son opuestos.
Sustitucion: mejor cuando una ecuacion tiene una variable con coeficiente 1 (facil de despejar). Eliminacion: mejor cuando los coeficientes de una variable son iguales u opuestos (se cancelan directamente). Si el sistema tiene fracciones, multiplicar para eliminar denominadores antes de elegir el metodo.
Los sistemas de ecuaciones modelan situaciones reales con dos condiciones simultaneas. Precio de adulto $120 y nino $80. Se vendieron 200 boletos por $19,200. Sistema: a+n=200 y 120a+80n=19,200. Resultado: 80 adultos y 120 ninos. Este tipo de problemas aparece en administracion, ingenieria, fisica y economia constantemente.
El padre tiene 3 veces la edad del hijo. La suma de sus edades es 48. P=3H y P+H=48. Sustituye: 3H+H=48 → H=12. P=36.
Mezcla de 2 soluciones: 30% y 60% de alcohol para obtener 10L al 45%. x+y=10 y 0.30x+0.60y=4.5. Resuelve: x=5L, y=5L.
Sustitución: cuando una variable tiene coeficiente 1 (fácil de despejar). Eliminación: cuando los coeficientes de una variable son iguales o múltiplos.
Sí. Aplicas eliminación o sustitución repetidamente. Es más tedioso pero el método es el mismo.
No. La gráfica da una aproximación visual. Para soluciones exactas usa sustitución o eliminación.
Los sistemas de ecuaciones tienen tres posibles situaciones: una solución (rectas que se cortan), sin solución (rectas paralelas) o infinitas soluciones (la misma recta). Geométricamente, resolver un sistema es encontrar el punto donde dos rectas se intersectan en el plano.
Sustitución: Despeja una variable en una ecuación y sustituye en la otra.
Eliminación: Suma o resta las ecuaciones para eliminar una variable.
Gráfico: Las soluciones son el punto de intersección.
Para elegir método: usa sustitución cuando una ecuación ya tiene una variable despejada (como y=2x+3). Usa eliminación cuando los coeficientes de una variable son iguales o fáciles de igualar multiplicando.
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40 reactivos — ecuaciones de 1er grado, cuadráticas y sistemas
Sistema: a₁x + b₁y = c₁ | a₂x + b₂y = c₂
Ecuacion 1
Ecuacion 2
Metodo de Sustitucion — Paso a Paso
1) Despeja x o y en la ecuacion mas sencilla. 2) Sustituye en la otra. 3) Resuelve para la variable resultante. 4) Regresa a encontrar la otra.
Metodo de Eliminacion — Paso a Paso
1) Multiplica para igualar coeficientes opuestos. 2) Suma las ecuaciones para eliminar una variable. 3) Resuelve la que queda. 4) Sustituye para la otra.
Tipos de Soluciones
Una solucion: rectas que se cruzan en un punto (caso normal).
Infinitas: rectas iguales (ecuaciones proporcionales).
Sin solucion: rectas paralelas (misma pendiente, diferente intercepto).
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