Aprende cómo hacer divisiones paso a paso con ejemplos fáciles,
división larga, con residuo, exacta e inexacta.
La división es la operación inversa de la multiplicación. Dividir 24 entre 6 pregunta: ¿cuántas veces cabe el 6 en el 24? La respuesta es 4, el cociente.
Una división es exacta cuando el residuo es 0. Ejemplo: 36 ÷ 6 = 6 exacto. Es inexacta cuando queda residuo. Ejemplo: 37 ÷ 6 = 6 con residuo 1. En la vida real, si tienes 37 galletas para 6 personas, cada una recibe 6 y sobran 1.
Propiedades de la División
No es conmutativa: 12÷4 ≠ 4÷12
No es asociativa: (24÷6)÷2 ≠ 24÷(6÷2)
Cualquier número ÷ 1 = ese número: 847÷1=847
Cualquier número ÷ sí mismo = 1: 847÷847=1
0 ÷ cualquier número = 0 (pero nunca dividas entre 0)
Trucos de Divisibilidad
¿Cómo saber si un número es divisible entre otro sin dividir? Entre 2: si termina en cifra par. Entre 3: si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3. Entre 5: si termina en 0 o 5. Entre 10: si termina en 0. Entre 4: si sus últimos 2 dígitos son divisibles entre 4. Entre 9: si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
➗ Calculadora de División
÷
💡 Verificación rápida: Cociente × Divisor + Residuo = Dividendo. Si esto no se cumple, hay un error. Siempre verifica tus divisiones con esta fórmula antes de dar la respuesta.
🧠 Quiz: División
El Algoritmo Completo de la División — Todos los Casos
División Exacta (residuo = 0)
84 ÷ 7: ¿cuántas veces cabe 7 en 8?Cabe 1 (7×1=7). Escribe 1. Resta 8-7=1. Baja el 4: queda 14.
¿Cuántas veces cabe 7 en 14?Exactamente 2 (7×2=14). Resta 14-14=0. Cociente: 12. Verifica: 7×12=84 ✓
División con Residuo
50 ÷ 7
7 R1
100 ÷ 9
11 R1
237 ÷ 11
21 R6
500 ÷ 13
38 R6
División con Decimales
7 ÷ 4 con decimales7÷4=1 R3. Punto decimal. 30÷4=7 R2. 20÷4=5. Resultado: 1.75. Verifica: 4×1.75=7 ✓
20 Ejercicios Resueltos — De Fácil a Difícil
56 ÷ 8
7
72 ÷ 6
12
85 ÷ 5
17
144 ÷ 12
12
97 ÷ 9
10 R7
200 ÷ 7
28 R4
756 ÷ 36
21
2,584 ÷ 46
56 R8
9 ÷ 4
2.25
15 ÷ 8
1.875
1,000 ÷ 3
333.3̄
4,500 ÷ 75
60
División de Fracciones y Decimales
Dividir fracciones: multiplica por el recíproco. (3/4)÷(2/5) = (3/4)×(5/2) = 15/8. Dividir decimales: mueve el punto del divisor hasta hacerlo entero, mueve igual el dividendo. 4.8÷0.6 = 48÷6 = 8.
Propiedades Fundamentales de la División
No conmutativa: 12÷4 ≠ 4÷12.
N÷1 = N: dividir entre 1 no cambia el número.
N÷N = 1: cualquier número entre sí mismo (≠0) es 1.
a/1=a. 0/a=0. a/a=1. a/0=indefinido. La division NO es conmutativa: 12/4=3 pero 4/12=1/3. Tampoco es asociativa: (12/4)/3=1 pero 12/(4/3)=9.
Algoritmo de Euclides - division al servicio del MCD
MCD(48,18): 48=18x2+12. 18=12x1+6. 12=6x2+0. MCD=6. El algoritmo de Euclides usa divisiones sucesivas para encontrar el MCD en pocos pasos, sin factorizar.
Division larga con decimales - extender el dividendo
25/8: 25/8=3 resto 1. Agrego cero: 10/8=1 resto 2. Agrego cero: 20/8=2 resto 4. Agrego cero: 40/8=5. Resultado: 3.125. Cuando el residuo es 0 el decimal es exacto.
847/7
121
1296/6
216
2025/5
405
4032/8
504
3645/9
405
7776/12
648
1024/4
256
6250/25
250
100/7
14 R2
500/12
41 R8
999/11
90 R9
1000/13
76 R12
25/8 decimal
3.125
7/4 decimal
1.75
11/8 decimal
1.375
13/4 decimal
3.25
Preguntas Frecuentes
Cuando una division da decimal exacto vs periodico?
Decimal exacto: el divisor simplificado solo tiene factores 2 y 5. Periodico: tiene cualquier otro factor primo.
Que es el cociente parcial?
Una tecnica alternativa a la division larga donde restas multiples del divisor hasta llegar al residuo. Mas intuitiva para principiantes.
La division entre si mismo da siempre 1?
Si, para cualquier numero distinto de 0. 7/7=1, 0.5/0.5=1, (3/4)/(3/4)=1. El 0/0 es indeterminado, no 1.
Division en la vida cotidiana — contextos reales
Combustible: 450km con 37.5L = 12km/L. Salario por hora: $4,200 / 6 dias / 8h = $87.50/h. Costo por unidad: $1,250 / 25 articulos = $50/articulo. La division mide eficiencia.
450km/37.5L
12km/L
$4200/48h
$87.50/h
$1250/25art
$50/art
240L/8h
30L/h
1
La division como operacion inversa de la multiplicacionSi 4 x 7=28, entonces 28÷4=7 y 28÷7=4. Todo problema de division se puede verificar multiplicando. Cociente x divisor + residuo = dividendo siempre.
2
Division con ceros en el cociente1,406÷7: 7 en 1 no cabe. 7 en 14: 2. Resto 0. Baja 0: 7 en 00=0. Baja 6: 7 en 06=0 (no cabe). Baja... espera, ya no hay digitos. Cociente hasta aqui: 200 resto 6. Importante: anotar el 0 en el cociente.
3
Division de decimales - metodo de la equivalencia4.8÷0.6: multiplica ambos por 10 para eliminar decimales. 48÷6=8. O: 6.25÷0.25: multiplica x4 ambos. 25÷1=25. La clave: el cociente no cambia si multiplicas dividendo y divisor por el mismo numero.
4
Division en algebra - cuando el divisor tiene variable(x^2+5x+6)÷(x+2): usa division larga o factoriza. x^2+5x+6=(x+2)(x+3). Al dividir entre (x+2): resultado=(x+3). Verificacion: (x+3)(x+2)=x^2+5x+6.
126÷3
42
248÷4
62
315÷5
63
432÷6
72
756÷7
108
864÷8
108
1406÷7
200 R6
2016÷6
336
25÷4
6.25
7÷2
3.5
9÷4
2.25
5÷8
0.625
4.8÷0.6
8
7.5÷2.5
3
0.84÷0.7
1.2
9.6÷1.2
8
$960÷8
$120
$2450÷7
$350
432÷16
27
4225÷25
169
¿7 divide 84?
Si: 84÷7=12
Division larga de 4 cifras entre 2 cifras - ejemplo completo
2,856÷24: 24 en 28: 1 vez (24). Resto 4. Baja 5: 24 en 45: 1 vez (24). Resto 21. Baja 6: 24 en 216: 9 veces (216). Resto 0. Cociente: 119. Verifica: 119x24=2,856.
Division en proporciones - repartir de forma justa
3 personas aportaron $2,400, $3,600 y $6,000. Ganancias totales $4,800. La division proporcional asigna a cada uno segun su aporte. Ratio 2:3:5. Total 10 partes. Cada parte=$480. Reciben: $960, $1,440, $2,400.
Preguntas Frecuentes
Por que no se puede dividir entre cero?
Si a÷0=x, entonces 0x=a. Pero 0 multiplicado por cualquier numero es 0, nunca a (a menos que a=0). La ecuacion no tiene solucion. Por eso a÷0 es indefinido.
El cociente puede ser mayor que el dividendo?
Si se divide entre una fraccion menor que 1. 5÷(1/4)=5x4=20>5. Dividir entre un numero entre 0 y 1 agranda el resultado.
La division larga es el unico metodo?
No. Para divisores especiales hay atajos. Para 25: multiplica x4 y desplaza dos decimales. Para 5: multiplica x2 y desplaza un decimal. La division larga es el metodo general.
La division como medicion y como reparto - dos interpretaciones
Medicion: 12 metros de tela, piezas de 3m cada una. Cuantas? 12/3=4 piezas. Reparto: $12 entre 3 personas. Cuanto le toca a cada una? $12/3=$4. Misma operacion, dos contextos completamente diferentes.
Division con residuo en la vida real
Si horneas 50 galletas y las quieres en bolsas de 8: 50/8=6 bolsas llenas con residuo 2 galletas sobrantes. El residuo no se puede ignorar. 6 bolsas completas y 2 galletas sueltas.
Divisibilidad - detectar factores sin dividir
Entre 2: termina en par. Entre 3: suma de digitos divisible entre 3. Entre 4: ultimas dos cifras forman multiplo de 4. Entre 5: termina en 0 o 5. Entre 9: suma de digitos divisible entre 9.
126/3
42
248/4
62
315/5
63
432/6
72
1456/7
208
864/8
108
945/9
105
1248/12
104
100/7
14 R2
999/9
111
505/5
101
307/3
102 R1
25/4
6.25
7/2
3.5
9/4
2.25
5/8
0.625
4.8/0.6
8
7.5/2.5
3
12000/25
480
45000/125
360
es 84 div entre 7?
Si: 84/7=12
es 100 div entre 9?
No, R1
es 144 div entre 12?
Si: 144/12=12
1000 en bolsas de 7
142 R6
Division en fracciones y decimales - conexion directa
1/4 es exactamente lo mismo que 1 dividido entre 4=0.25. Toda fraccion es una division indicada. El numerador es el dividendo, el denominador es el divisor. 7/8=7 dividido entre 8=0.875.
Algoritmo de Euclides - division para encontrar el MCD
MCD(48,18): 48=18x2+12. 18=12x1+6. 12=6x2+0. El MCD es el ultimo residuo no nulo: MCD=6. El algoritmo de Euclides usa divisiones sucesivas y es uno de los algoritmos mas antiguos de la matematica (300 a.C.).
Preguntas Frecuentes
Por que no se puede dividir entre cero?
Si 8/0=x, entonces 0xx=8. Pero 0 multiplicado por cualquier numero da 0, nunca 8. No existe ningun x que satisfaga esa ecuacion. La division entre cero es indefinida.
El residuo puede ser cero?
Si. Cuando el divisor divide exactamente al dividendo. 24/6=4 con residuo 0. Esto se llama division exacta. El cociente no tiene parte decimal.
Como saber si mi division es correcta sin calculadora?
Usa la verificacion: cociente x divisor + residuo = dividendo. Para 847/4=211 R3: 211x4+3=844+3=847. Coincide con el dividendo. La division es correcta.