Aprende todos los tipos de ángulos con un transportador interactivo animado. Agudo, obtuso, recto, llano, complementario y suplementario. ¡Visual y gratis!
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¿Puedes identificar el tipo de ángulo?
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Jugar Math Battle GratisUn ángulo es la abertura que se forma entre dos rayos que parten del mismo punto (llamado vértice). Se mide en grados (°). Un círculo completo tiene 360°.
Complementarios: Dos ángulos que suman 90°. Ej: 30° y 60° son complementarios.
Suplementarios: Dos ángulos que suman 180°. Ej: 120° y 60° son suplementarios.
Los ángulos se miden con un instrumento llamado transportador. Se coloca el centro del transportador en el vértice del ángulo y se lee la medida en la escala de grados.
Entre 0° y 90°
Ejemplo: 45°, 30°, 60°
Exactamente 90°
Forma una L perfecta
Entre 90° y 180°
Ejemplo: 120°, 135°
Exactamente 180°
Es una línea recta
360°
Vuelta completa
Entre 180° y 360°
Ejemplo: 270°
30° y 60° son complementarios (30+60=90). Si un ángulo es α, su complemento es 90°−α.
120° y 60° son suplementarios (120+60=180). Si un ángulo es α, su suplemento es 180°−α.
Cuando dos rectas se cruzan forman 4 ángulos. Los opuestos (no adyacentes) son siempre iguales.
La suma de los ángulos internos de un polígono de n lados es (n−2)×180°. Triángulo: 180°, cuadrilátero: 360°, pentágono: 540°, hexágono: 720°. Este dato aparece frecuentemente en el COMIPEMS.
Trigonometría
40 reactivos con tabla de referencia
El ángulo agudo de 60° es uno de los más importantes de la geometría. Es el ángulo interior del triángulo equilátero — el triángulo de tres lados iguales tiene tres ángulos de 60° cada uno (60+60+60=180°). En trigonometría tiene valores exactos: sen(60°)=√3/2≈0.866, cos(60°)=1/2=0.5, tan(60°)=√3≈1.732.
Un ángulo de 60° es claramente agudo porque está entre 0° y 90°. Visualmente, es el ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 2:00 o a las 10:00.
La geometría estudia las formas, tamaños y propiedades del espacio. Es una de las ramas más antiguas de las matemáticas — Euclides la formalizó hace 2,300 años y sus fundamentos siguen vigentes.
| Figura | Área | Perímetro | Fórmula clave |
|---|---|---|---|
| Triángulo | (base × altura) / 2 | Suma de los 3 lados | Pitágoras: a²+b²=c² |
| Rectángulo | base × altura | 2(base + altura) | Área = largo × ancho |
| Cuadrado | lado² | 4 × lado | 4 lados iguales, 4 ángulos de 90° |
| Círculo | π × radio² | 2 × π × radio | π ≈ 3.14159 |
| Trapecio | ((base mayor+base menor)×altura)/2 | Suma de los 4 lados | Bases paralelas, distinta longitud |
| Rombo | (diagonal mayor × diagonal menor)/2 | 4 × lado | 4 lados iguales, ángulos no necesariamente 90° |
Un triángulo tiene base de 8 cm y altura de 5 cm. ¿Cuál es su área?
Área del triángulo = (base × altura)/2 = (8×5)/2 = 20 cm². Siempre se divide entre 2 porque el triángulo es la mitad de un rectángulo con las mismas dimensiones.
Un cuarto circular tiene radio de 6 m. ¿Cuál es su área aproximada? (π ≈ 3.14)
Área del círculo completo = π×r² = 3.14×36 = 113.04 m². Un cuarto circular = 113.04/4 = 28.26 m². Siempre identifica si es el círculo completo, un semicírculo (1/2) o un cuarto (1/4).
Un ángulo es la abertura que se forma entre dos rayos que parten del mismo punto (llamado vértice). Se mide en grados (°). Un círculo completo tiene 360°.
Con un transportador: se coloca el centro en el vértice del ángulo y se lee la medida en la escala de grados.
Complementarios suman 90° (ej. 30° y 60°). Suplementarios suman 180° (ej. 120° y 60°).
Es el ángulo interior del triángulo equilátero: 180°÷3=60°. En trigonometría: sen(60°)=√3/2, cos(60°)=1/2, tan(60°)=√3.
Sí. Los ángulos son parte fundamental de la sección de matemáticas del COMIPEMS. Practica con ejercicios cronometrados (~90 seg/pregunta).
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