Aprende a factorizar números en factores primos con el árbol de factores. Ejemplos resueltos, aplicaciones para MCD y MCM, y factorización algebraica.
Factorizar un número es descomponerlo en sus factores primos — los números primos que al multiplicarse entre sí dan el número original. 12=2×2×3=2²×3. Esta descomposición es única para cada número, lo cual se conoce como el Teorema Fundamental de la Aritmética. Es la base para calcular MCD, MCM y simplificar fracciones.
MCD — factoriza ambos y toma los factores comunes con el menor exponente. MCD(24,36): 24=2³×3, 36=2²×3². Factores comunes: 2² y 3¹. MCD=4×3=12.
MCM — toma todos los factores con el mayor exponente. MCM(24,36): toma 2³, 3². MCM=8×9=72.
Simplificar la fracción 24/36: divide numerador y denominador entre MCD(12): 24÷12=2, 36÷12=3. Resultado: 2/3.
Factor común: 6x+9=3(2x+3). Saca el máximo factor común de todos los términos. Diferencia de cuadrados: x²-9=(x+3)(x-3). Siempre que veas a²-b², la factorización es (a+b)(a-b). Trinomio: x²+5x+6=(x+2)(x+3) — busca dos números que sumen 5 y multipliquen 6. La factorización algebraica es esencial para resolver ecuaciones cuadráticas.
La factorización aparece constantemente en los exámenes de ingreso a preparatoria (COMIPEMS en Ciudad de México y zonas metropolitanas). Los tipos más frecuentes son: factor común, diferencia de cuadrados y trinomio cuadrado perfecto. Dominar estos tres factorizaciones resuelve el 80% de los problemas de factorización algebraica en estos exámenes.
Para identificar cuál factorización usar: si todos los términos tienen un factor en común → factor común. Si es la forma a²-b² → diferencia de cuadrados: (a+b)(a-b). Si es a²+2ab+b² → trinomio cuadrado perfecto: (a+b)². Si es ax²+bx+c → trinomio general: busca dos números que sumen b y multipliquen a×c.
En los cálculos de MCD y MCM para fracciones, la factorización es el método más sistemático y menos propenso a errores. Factorizar 48 y 36: 48=2⁴×3, 36=2²×3². MCD=2²×3=12. MCM=2⁴×3²=144. Verificación: 48÷12=4, 36÷12=3 (sin residuo ✅). La factorización transforma el MCD y MCM de un proceso de ensayo y error a un algoritmo sistemático.