Aprende a factorizar números en factores primos con el árbol de factores. Ejemplos resueltos, aplicaciones para MCD y MCM, y factorización algebraica.
Factorizar un número es descomponerlo en sus factores primos — los números primos que al multiplicarse entre sí dan el número original. 12=2×2×3=2²×3. Esta descomposición es única para cada número, lo cual se conoce como el Teorema Fundamental de la Aritmética. Es la base para calcular MCD, MCM y simplificar fracciones.
MCD — factoriza ambos y toma los factores comunes con el menor exponente. MCD(24,36): 24=2³×3, 36=2²×3². Factores comunes: 2² y 3¹. MCD=4×3=12.
MCM — toma todos los factores con el mayor exponente. MCM(24,36): toma 2³, 3². MCM=8×9=72.
Simplificar la fracción 24/36: divide numerador y denominador entre MCD(12): 24÷12=2, 36÷12=3. Resultado: 2/3.
Factor común: 6x+9=3(2x+3). Saca el máximo factor común de todos los términos. Diferencia de cuadrados: x²-9=(x+3)(x-3). Siempre que veas a²-b², la factorización es (a+b)(a-b). Trinomio: x²+5x+6=(x+2)(x+3) — busca dos números que sumen 5 y multipliquen 6. La factorización algebraica es esencial para resolver ecuaciones cuadráticas.
| Concepto | Fórmula/Definición | Ejemplo |
|---|---|---|
| Geometría básico | Operación principal | A=π×r² |
| Geometría avanzado | Combinación de conceptos | Varios pasos |
| Verificación | Sustituye y comprueba | ¿Se cumple la condición? |
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No leer bien el problema o confundir las fórmulas. Siempre identifica qué te dan y qué te piden antes de calcular.
Haz al menos 10 ejercicios diarios de dificultad creciente. La práctica constante es la clave para dominar cualquier tema matemático.
Sí, constantemente. En compras, cocina, construcción, tecnología y finanzas se aplican estos conceptos.
Factorizar es la operación inversa a expandir. En vez de (x+2)(x+3)=x²+5x+6, vas de x²+5x+6 a (x+2)(x+3). Se usa para resolver ecuaciones cuadráticas, simplificar fracciones algebraicas, encontrar raíces de funciones y simplificar expresiones complejas.
Siempre primero. 6x²+9x=3x(2x+3)
a²−b²=(a+b)(a−b). x²−25=(x+5)(x−5)
a²±2ab+b²=(a±b)². x²+6x+9=(x+3)²
x²+bx+c=(x+p)(x+q). Busca p×q=c, p+q=b
Paso 1: ¿Hay factor común? → Siempre sacar primero.
Paso 2: ¿Quedan 2 términos? → Busca diferencia de cuadrados.
Paso 3: ¿Quedan 3 términos? → ¿Es cuadrado perfecto? Si no, trinomio general.
Paso 4: ¿Quedan 4 términos? → Agrupación.
Siempre verifica multiplicando los factores.
Factorizar es como "deshacer" la multiplicación. Si multiplicas (x+2)(x+3) obtienes x²+5x+6; factorizar es el camino inverso. Esta habilidad es fundamental para resolver ecuaciones cuadráticas, simplificar expresiones racionales y dominar el álgebra avanzada en preparatoria y universidad.
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