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Ejercicios del Teorema de Pitagoras
Con Solucion Paso a Paso

Practica el Teorema de Pitagoras con ejercicios resueltos: calcular la hipotenusa, los catetos, identificar triangulos rectangulos y aplicaciones geometricas.

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El Teorema de Pitagoras — Repaso Rapido

En todo triangulo rectangulo: c² = a² + b², donde c es la hipotenusa (el lado mas largo, opuesto al angulo recto) y a, b son los catetos. Para encontrar la hipotenusa: c = raiz(a²+b²). Para encontrar un cateto: a = raiz(c²-b²).

Ejercicios — Encontrar la Hipotenusa

Ejercicio 1: a=6, b=8, c=?c² = 6²+8² = 36+64 = 100. c = raiz(100) = 10. Terna: 6-8-10.
Ejercicio 2: a=5, b=12, c=?c² = 25+144 = 169. c = raiz(169) = 13. Terna: 5-12-13.
Ejercicio 3: a=9, b=40, c=?c² = 81+1600 = 1681. c = raiz(1681) = 41. Terna: 9-40-41.

Ejercicios — Encontrar un Cateto

c=13, b=5, a=?
a=12
c=17, b=8, a=?
a=15
c=25, b=24, a=?
a=7
c=10, b=6, a=?
a=8

Verificar si un Triangulo es Rectangulo

Un triangulo con lados a, b, c (donde c es el mayor) es rectangulo si y solo si c² = a²+b². Para el triangulo 7-24-25: c=25, c²=625. a²+b²=49+576=625. 625=625, entonces si es rectangulo. Para 5-7-9: c=9, c²=81. a²+b²=25+49=74. 74≠81, entonces no es rectangulo.

Problemas de Pitagoras en la Vida Real

Una escalera de 5 metros apoyada en una pared llega a 4 metros de altura. A que distancia esta la base de la escalera de la pared? a²+b²=c². 4²+b²=5². 16+b²=25. b²=9. b=3 metros. Una cancha de futbol de 105m x 68m: la diagonal es raiz(105²+68²) = raiz(11025+4624) = raiz(15649) ≈ 125 metros.

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a² + b² = c² — Los 3 Casos Posibles

a=cateto b=cateto c=hip CASO 1: hallar c c=√(a²+b²) a=3,b=4: c=5 CASO 2: hallar cateto a=√(c²−b²) c=13,b=5: a=12 CASO 3: verificar ¿a²+b²=c²? 6,8,10: 36+64=100 ✓ Ternas pitagóricas clásicas: 3,4,5 | 5,12,13 | 8,15,17 | 7,24,25 | 9,40,41
1
Caso 1 — calcular la hipotenusac=√(a²+b²). Catetos 9 y 12: c=√(81+144)=√225=15. La hipotenusa es SIEMPRE el lado más largo, opuesto al ángulo de 90°.
2
Caso 2 — calcular un catetoa=√(c²−b²). Hipotenusa 25, cateto 7: a=√(625−49)=√576=24. Siempre: hipotenusa al cuadrado menos el cateto conocido al cuadrado.
3
Caso 3 — verificar si es triángulo rectángulo¿Es rectángulo con lados 8,15,17? 8²+15²=64+225=289=17² ✓ Es rectángulo. ¿Y con 5,6,8? 25+36=61≠64. No es rectángulo.
4
Ternas pitagóricas — las más usadas en examen3-4-5. 5-12-13. 8-15-17. 7-24-25. 6-8-10 (múltiplo de 3-4-5). 9-12-15 (múltiplo de 3-4-5). Reconocerlas ahorra tiempo en exámenes.

Aplicaciones Reales

La escalera — problema clásico

Escalera de 5m apoyada en pared, base a 3m de la pared. ¿A qué altura llega? h=√(5²−3²)=√(25−9)=√16=4m.

El carpintero — ángulo recto garantizado

Para verificar que una esquina es de 90°: mide 3m en un lado y 4m en el otro. Si la diagonal mide 5m exactos, la esquina es recta. Técnica usada en construcción.

Distancia entre dos puntos — plano cartesiano

Distancia entre (1,2) y (4,6): d=√((4−1)²+(6−2)²)=√(9+16)=√25=5. Pitágoras en el plano cartesiano.

25 Ejercicios de Mayor a Menor Dificultad

Cat 3,4. hip
5
Cat 5,12. hip
13
Cat 8,15. hip
17
Cat 7,24. hip
25
Cat 6,8. hip
10
Cat 9,12. hip
15
Cat 20,21. hip
29
Cat 10,24. hip
26
Hip 13,cat 5. cat
12
Hip 25,cat 7. cat
24
Hip 17,cat 8. cat
15
Hip 10,cat 6. cat
8
Hip 26,cat 10. cat
24
Hip 29,cat 20. cat
21
¿3,4,5 rect?
¿5,6,8 rect?
No
¿6,8,10 rect?
¿7,8,10 rect?
No
¿5,12,13 rect?
¿8,15,17 rect?
D (0,0)→(3,4)
5
D (1,1)→(4,5)
5
D (2,3)→(5,7)
5
Escalera 10m,base 6m. altura
8m
Rect 12×5. diagonal
13
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Preguntas Frecuentes

¿Pitágoras funciona en triángulos no rectángulos?

No. Pitágoras aplica SOLO a triángulos rectángulos. Para otros triángulos se usa la Ley de Cosenos: c²=a²+b²−2ab×cos(C).

¿Cómo identifico la hipotenusa?

Es siempre el lado opuesto al ángulo de 90°. Y siempre es el lado más largo. Si no sabes cuál es el ángulo recto, el lado más largo es la hipotenusa.

¿La terna 3-4-5 es la única terna pitagórica?

No, hay infinitas. Cualquier múltiplo de una terna también es terna: 6-8-10, 9-12-15, etc. Y hay infinitas ternas primitivas (sin factor común): 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25...

Guía completa: Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso

Aprende Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso con explicaciones claras, fórmulas, ejercicios resueltos paso a paso y consejos para el examen. Todo alineado al programa SEP México y preparación COMIPEMS.

Conceptos fundamentales

Dominar Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso es esencial para avanzar en matemáticas. Este tema aparece en exámenes de secundaria, preparatoria y el COMIPEMS en México, así como en la ESO y Bachillerato en España.

Pasos para resolver ejercicios

  1. Lee el problema completo antes de calcular
  2. Identifica los datos y lo que te piden
  3. Elige la fórmula o método correcto
  4. Resuelve paso a paso sin saltar operaciones
  5. Verifica que la respuesta tenga sentido
💡 Consejo: Practica con al menos 10 ejercicios diferentes. La variedad es clave para dominar cualquier tema.

Errores más comunes a evitar

¿Dónde se aplica en la vida real?

Las matemáticas están en todas partes: en los precios del supermercado, en la construcción, en la medicina, en la tecnología y en las finanzas. Entender Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso te ayuda a tomar mejores decisiones en tu vida diaria.

¿Este tema entra en el COMIPEMS?
Sí. Los temas de matemáticas de primaria y secundaria aparecen en el COMIPEMS. Practica con exámenes tipo COMIPEMS.
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Guía completa: Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso

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Conceptos clave

Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso es uno de los temas fundamentales de las matemáticas de secundaria. Dominarlo te abre la puerta para entender temas más avanzados y resolver problemas de la vida real con confianza.

Pasos para resolver ejercicios

  1. Lee el problema completo
  2. Identifica los datos y la incógnita
  3. Aplica la fórmula o procedimiento correcto
  4. Calcula paso a paso
  5. Verifica que la respuesta sea coherente
📚 Guía completa

Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso — Todo lo que necesitas saber

Bienvenido a la guía completa de Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso. Aquí encontrarás explicaciones claras, fórmulas, ejercicios resueltos paso a paso y consejos para dominar este tema en tus exámenes. Todo alineado al programa SEP México.

¿Por qué es importante dominar Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso?

Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso es un tema clave en el currículo de matemáticas de secundaria en México. Aparece en el COMIPEMS, en exámenes de admisión a preparatoria y en situaciones cotidianas. Los alumnos que dominan este tema tienen una ventaja significativa en sus calificaciones y en exámenes de admisión.

Conceptos fundamentales

Para entender Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso es necesario conocer sus bases conceptuales, las notaciones que se usan y cómo se relaciona con otros temas de matemáticas que ya conoces.

Procedimiento de resolución paso a paso

  1. Comprende el enunciado: ¿qué datos tienes y qué te piden?
  2. Identifica el tipo de problema y la fórmula o método adecuado
  3. Organiza los datos antes de calcular
  4. Resuelve paso a paso, mostrando todo el procedimiento
  5. Verifica que la respuesta tiene sentido en el contexto del problema

Conexión con otros temas

Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso se conecta directamente con: fracciones, porcentajes, ecuaciones lineales, geometría básica y estadística. Dominar este tema hace que los temas relacionados sean mucho más fáciles.

10 ejercicios resueltos de Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso

Ejercicio 1 — Nivel basico: Aplicacion directa del concepto de Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso. Lee el problema, identifica los datos y aplica la formula o procedimiento correcto. Verifica tu respuesta al final.
Ejercicio 2 — Nivel basico: Problema con datos directos. Selecciona la formula correcta para Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso, sustituye los valores y calcula el resultado paso a paso.
Ejercicio 3 — Nivel intermedio: Situacion de la vida real que requiere aplicar Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso. Identifica que informacion te dan y que te piden antes de resolver.
Ejercicio 4 — Nivel intermedio: Problema que combina Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso con otro concepto matematico. Resuelve paso a paso y verifica el resultado sustituyendo en la ecuacion original.
Ejercicio 5 — Nivel avanzado (COMIPEMS): Problema complejo de Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso similar a los que aparecen en el examen de admision a preparatoria. Requiere analisis antes de resolver.

Conexion de Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso con el COMIPEMS

Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso es uno de los temas que pueden aparecer en el COMIPEMS. Para prepararte correctamente, practica con preguntas de los tres niveles de dificultad: basico, intermedio y avanzado. El generador de examenes de MathBasics te permite crear simulacros especificos de este tema.

Como practico Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso para el COMIPEMS?
Cuantas preguntas de Ejercicios del Teorema de PitagorasCon Solucion Paso a Paso hay en el COMIPEMS?
El COMIPEMS tiene 128 reactivos en total. Este tema puede aparecer directamente en 1 a 4 preguntas, o como parte de problemas multitematicos. Su dominio tambien facilita resolver problemas de temas relacionados.
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