Los angulos de cualquier triangulo suman siempre 180 grados. Aprende a calcular el angulo que falta, tipos de triangulos por sus angulos y ejemplos.
En cualquier triangulo, sin excepcion, la suma de sus tres angulos internos es siempre 180 grados. Si conoces dos angulos, el tercero se calcula: angulo_C = 180 - angulo_A - angulo_B. Si un triangulo tiene angulos de 60 y 80 grados, el tercer angulo es 180-60-80=40 grados.
Acutangulo: los tres angulos son agudos (menores de 90 grados). Ejemplo: 60-60-60 (equilatero). Rectangulo: tiene exactamente un angulo recto (90 grados). Los otros dos suman 90 y son complementarios. Obtusangulo: tiene un angulo obtuso (mayor de 90 grados). Los otros dos deben ser agudos y sumar menos de 90.
El triangulo equilatero tiene los tres lados iguales y los tres angulos iguales: 60-60-60. El isosceles tiene dos lados iguales y los dos angulos de la base iguales. El escaleno tiene los tres lados diferentes y los tres angulos diferentes. En todos los casos, la suma de los tres angulos es siempre 180.
El angulo exterior de un triangulo es igual a la suma de los dos angulos interiores no adyacentes. Si los angulos interiores son 50, 70 y 60, el angulo exterior de cualquier vertice es igual a la suma de los otros dos. El angulo exterior del vertice con 60 grados = 50+70=120 grados. Esto es consecuencia directa de que los tres interiores suman 180.
La prueba de que los angulos de un triangulo suman 180 grados es elegante: dibuja una linea paralela a la base del triangulo que pase por el vertice superior. Los dos angulos de la base son alternos internos con los angulos que forma la linea paralela a cada lado del triangulo, por lo que son iguales. Los tres angulos forman una linea recta (180 grados) en el vertice superior. Esta demostracion usa el teorema de angulos alternos internos con lineas paralelas.
En la geometria esferica (la superficie de una esfera, como la Tierra), los angulos de un triangulo suman MAS de 180 grados. Un triangulo esférico con dos vertices en el ecuador y uno en el Polo Norte tiene tres angulos de 90 grados, sumando 270. Esto es un ejemplo de como la geometria euclidiana (la del plano) no aplica en superficies curvas — base de la geometria riemanniana que usa Einstein en la teoria de la relatividad general.
Los angulos del triangulo suman 180 porque el triangulo vive en el plano euclidiano bidimensional. En cualquier poligono de N lados, la suma de angulos internos es (N-2) x 180. Cuadrilatero (4 lados): (4-2)x180=360. Pentagono: (5-2)x180=540. Hexagono: (6-2)x180=720. El panal de abeja es un hexagono regular porque sus angulos de 120 grados ensamblan perfectamente sin dejar espacios, siendo la figura mas eficiente para cubrir un plano.