Calcula la hipotenusa o cualquier cateto con visualización animada del triángulo. Con tabla de ternas pitagóricas y quiz. ¡Gratis!
Elige qué quieres calcular
Combinaciones de enteros que cumplen a² + b² = c²
| Cateto a | Cateto b | Hipotenusa c | Verificación |
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Jugar Math Battle GratisEl Teorema de Pitágoras dice que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos: a² + b² = c².
c = √(a² + b²). Por ejemplo, si los catetos miden 6 y 8: c = √(36 + 64) = √100 = 10.
Si conoces la hipotenusa y un cateto: a = √(c² - b²). Por ejemplo, con c=10 y b=8: a = √(100-64) = √36 = 6.
Solo en triángulos rectángulos (con un ángulo de 90°). El lado más largo siempre es la hipotenusa (c).
3,4,5 — 5,12,13 — 8,15,17 — 7,24,25. Memorizarlas ahorra tiempo en exámenes.
La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto (90°). Es el lado más largo del triángulo.
Sí. Si a²+b²=c² exactamente, el triángulo es rectángulo. 3²+4²=9+16=25=5² ✓
b=√(5²−3²)=√(25−9)=√16=4m de altura.
d=√(144+81)=√225=15m de diagonal.
Sí, solo en triángulos con un ángulo de 90°. Para triángulos oblicuos se usa la Ley de Cosenos.
Siempre es el lado opuesto al ángulo recto (90°) y el lado más largo.
Construcción (diagonales de cuartos), carpintería, navegación, GPS, ingeniería, diseño de rampas.
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitágoras lo demostró en el siglo VI a.C., pero los babilonios ya conocían esta relación 1,200 años antes. Es la fórmula más usada en geometría, física e ingeniería.
a, b = catetos (los dos lados del ángulo recto) | c = hipotenusa (el más largo)
Los triángulos pitagóricos son aquellos cuyos tres lados son números enteros. Memorizarlos te ahorra calcular la raíz cuadrada en el examen.
Catetos 6 y 8: c = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10
Hipotenusa=13, cateto=5: b = √(13²−5²) = √(169−25) = √144 = 12
Lados 5,12,13: ¿5²+12²=13²? → 25+144=169 → 169=169 ✓ Sí es rectángulo
La demostración más elegante: dibuja un cuadrado de lado (a+b). Dentro coloca 4 copias del triángulo rectángulo, dejando un cuadrado central de lado c. El área del cuadrado grande es (a+b)² = a²+2ab+b². Las 4 copias del triángulo ocupan 4×(ab/2) = 2ab. El cuadrado central ocupa (a+b)²−2ab = a²+b². Como también mide c², se demuestra que c² = a²+b².
El teorema de Pitágoras es uno de los más útiles en la vida real: lo usan carpinteros para verificar que una esquina es recta (la regla 3-4-5), arquitectos para calcular diagonales, geógrafos para calcular distancias, y físicos para encontrar la magnitud de vectores. En el COMIPEMS aparece en al menos 2-3 preguntas de geometría.