Los números naturales son 1,2,3,4... los números para contar. Aprende sus propiedades, tipos especiales (primos, cuadrados, Fibonacci) y su relación con enteros.
Los números naturales son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8... y continúan infinitamente. El conjunto se denota con la letra ℕ. Son los primeros números que aprenden los niños y los más fundamentales de la matemática. Tienen tres propiedades esenciales: son discretos (entre 3 y 4 no hay ningún natural), ordenados (siempre puedes decir cuál es mayor) e infinitos (siempre existe N+1).
Los naturales (ℕ) están incluidos en los enteros (ℤ), que incluyen los números negativos. Los enteros están en los racionales (ℚ), que incluyen las fracciones. Los racionales están en los reales (ℝ), que incluyen los irracionales como π y √2. Es como matrioskas: cada conjunto contiene completamente al anterior.
La suma y la multiplicación de naturales siempre da un natural — se dice que el conjunto es "cerrado" bajo estas operaciones. La resta puede salir del conjunto (3−5=−2, que no es natural). La división casi siempre sale del conjunto (7÷3 no es natural). Por eso existen los negativos, las fracciones y los decimales.
La sucesión 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89... donde cada número es la suma de los dos anteriores, aparece en los espirales de las conchas de nautilus, los girasoles, las piñas de pino, las alcachofas y el arreglo de hojas en muchas plantas. La razón entre términos consecutivos se aproxima a la proporción áurea φ≈1.618, considerada la proporción más estética de la naturaleza y usada conscientemente por artistas desde el Renacimiento.
Los números naturales son tan fundamentales que el matemático Leopold Kronecker afirmó "Dios hizo los enteros, todo lo demás es obra del hombre." Los babilonios usaban un sistema de base 60 para sus naturales hace 4,000 años — por eso hoy tenemos 60 segundos en un minuto y 360° en un círculo. Los mayas desarrollaron independientemente un sistema posicional con el cero siglos antes que Europa.
El teorema de Peano establece formalmente qué son los naturales: existe un primer natural (el 1 o el 0 según la convención), y para cada natural N existe un sucesor N+1. Con estas dos reglas se puede construir toda la aritmética natural. Es un ejemplo de cómo las matemáticas edifican estructuras complejas a partir de axiomas simples.
En programación, los naturales son el tipo de dato más básico. Los enteros de 32 bits van del −2,147,483,648 al 2,147,483,647. Los de 64 bits van mucho más lejos. La aritmética con enteros es exacta en computadoras — no así con decimales, que tienen errores de redondeo por representación binaria. Por eso en sistemas bancarios se trabaja con centavos como enteros.