Practica potencias con ejercicios de bases enteras, decimales y negativas. Propiedades de los exponentes, exponente cero y exponentes negativos.
Un exponente negativo indica el reciproco: a^(-n) = 1/a^n. 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8 = 0.125. 10^(-2) = 1/100 = 0.01. 5^(-1) = 1/5 = 0.2. En notacion cientifica: 3.5 x 10^(-4) = 0.00035. Los exponentes negativos son esenciales en fisica (unidades derivadas), quimica (concentraciones) y cualquier campo con cantidades muy pequenas.
(-2)^3 = (-2)x(-2)x(-2) = 4x(-2) = -8. Exponente impar → resultado negativo. (-2)^4 = (-2)x(-2)x(-2)x(-2) = 4x4 = 16. Exponente par → resultado positivo. La regla: base negativa con exponente par da positivo, con exponente impar da negativo.
Las potencias de 2 son fundamentales en informatica: 2^10=1024 (un kilo), 2^20=1,048,576 (un mega), 2^30=1,073,741,824 (un giga). Cada bit dobla la capacidad — por eso los discos duros van de 256 GB a 512 GB a 1 TB en potencias de 2. Los algoritmos de busqueda binaria dividen el problema a la mitad en cada paso, dando eficiencia de orden log_2(n).
2³=2×2×2=8. 3×2=6. Son completamente diferentes. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma.
La velocidad de la luz es 3×10⁸ m/s. Un año luz = 9.46×10¹⁵ m. Un electrón mide ≈10⁻¹⁵ m. Las potencias de 10 permiten escribir números enormes y diminutos.
No. 2⁻³=1/2³=1/8=0.125. Es positivo y muy pequeño. El exponente negativo no hace negativo al número, solo lo convierte en fracción.
No. (−2)²=(−2)×(−2)=4. −2²=−(2²)=−4. Los paréntesis cambian todo.
Es indeterminado — no tiene un valor definido universalmente. En algunos contextos se define como 1 por conveniencia (combinatoria, series), pero no es un resultado natural.
Producto: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ x³×x⁴ = x⁷
Cociente: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ x⁷÷x³ = x⁴
Potencia de potencia: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ (x²)³ = x⁶
Exponente cero: a⁰ = 1 (cualquier base ≠0)
Exponente negativo: a⁻ⁿ = 1/aⁿ x⁻² = 1/x²
Exponente fraccionario: a^(1/n) = ⁿ√a 8^(1/3) = 2
Error frecuente: 3²+4²≠7² ni ≠25². La potencia NO distribuye sobre la suma — solo sobre el producto: (ab)²=a²b². La suma 3²+4²=9+16=25 solo funciona como igualdad numérica por coincidencia con los triángulos pitagóricos.
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| Propiedad | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Producto misma base | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³×2⁴ = 2⁷ = 128 |
| División misma base | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵÷3² = 3³ = 27 |
| Potencia de potencia | (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Exponente 0 | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Exponente negativo | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 3⁻² = 1/9 |
| Exponente fraccionario | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
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