Practica potencias con ejercicios de bases enteras, decimales y negativas. Propiedades de los exponentes, exponente cero y exponentes negativos.
Un exponente negativo indica el reciproco: a^(-n) = 1/a^n. 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8 = 0.125. 10^(-2) = 1/100 = 0.01. 5^(-1) = 1/5 = 0.2. En notacion cientifica: 3.5 x 10^(-4) = 0.00035. Los exponentes negativos son esenciales en fisica (unidades derivadas), quimica (concentraciones) y cualquier campo con cantidades muy pequenas.
(-2)^3 = (-2)x(-2)x(-2) = 4x(-2) = -8. Exponente impar → resultado negativo. (-2)^4 = (-2)x(-2)x(-2)x(-2) = 4x4 = 16. Exponente par → resultado positivo. La regla: base negativa con exponente par da positivo, con exponente impar da negativo.
Las potencias de 2 son fundamentales en informatica: 2^10=1024 (un kilo), 2^20=1,048,576 (un mega), 2^30=1,073,741,824 (un giga). Cada bit dobla la capacidad — por eso los discos duros van de 256 GB a 512 GB a 1 TB en potencias de 2. Los algoritmos de busqueda binaria dividen el problema a la mitad en cada paso, dando eficiencia de orden log_2(n).
En quimica, las concentraciones de acidos y bases se expresan como pH, que usa logaritmos (inversos de potencias). pH = -log10([H+]). Un pH de 3 significa [H+] = 10^(-3) = 0.001 mol/L. La diferencia entre pH 3 y pH 4 es que el pH 3 tiene 10 veces mas iones H+ que el pH 4. Los terremotos en escala Richter funcionan igual: un sismo de magnitud 7 libera 10 veces mas energia que uno de magnitud 6. Las escalas logaritmicas usan potencias para representar rangos enormes de valores de forma compacta.
Las potencias con base racional y exponente entero aparecen en fisica constantemente. La ley de gravitacion universal: F=G×m1×m2/r². Si duplicas la distancia r, la fuerza se divide entre 4 (entre 2²). Si la triplicas, se divide entre 9 (3²). La ley de Coulomb para fuerzas electricas tiene la misma forma. La intensidad del sonido decrece como 1/r². En todos estos casos, entender las potencias te permite predecir como cambia una magnitud cuando cambia la distancia sin necesidad de calcular caso por caso.