Una función lineal produce una línea recta en la gráfica. Aprende a identificar la pendiente (m) y la ordenada al origen (b), cómo graficarla y sus aplicaciones reales.
Una función lineal es una relación entre dos variables (x e y) que al graficarse forma una línea recta. Su forma general es y = mx + b, donde:
Ejemplos en la vida real: el precio de un taxi (tarifa base + costo por km), el ahorro en el tiempo ($100 por semana desde cero), la temperatura en una receta (sube 10°C por minuto desde 20°C).
La pendiente indica cuánto cambia y cuando x aumenta en 1. Se calcula como: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) usando dos puntos cualesquiera de la línea.
Una ecuación lineal como 2x + 3 = 7 tiene una solución (un valor de x). Una función lineal como y = 2x + 3 tiene infinitas soluciones — para cada valor de x hay un valor de y, y juntos forman una línea recta.
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Jugar Gratis| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y=2x+1 | −3 | −1 | 1 | 3 | 5 | 7 |
Tienen la misma pendiente (m igual) pero diferente intercepto (b diferente). y=2x+1 y y=2x−4 son paralelas — nunca se cruzan.
Cuando sus pendientes son inversas y opuestas en signo: m₁×m₂=−1. Si m₁=2, m₂=−1/2.
Función lineal pura: y=mx (pasa por el origen). Función afín: y=mx+b (no necesariamente pasa por el origen). En secundaria las llaman ambas "función lineal".
y = mx + b
m = pendiente (inclinación) | b = intercepto en Y (donde cruza el eje y)
Sube de izquierda a derecha. Creciente.
Baja de izquierda a derecha. Decreciente.
Línea horizontal. Constante.
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Puntos (1,3) y (3,7): m = (7−3)/(3−1) = 4/2 = 2
La función lineal modela cualquier relación donde el cambio es constante: velocidad constante, precio por unidad, temperatura que sube de forma uniforme. La pendiente representa la tasa de cambio — si m=3, por cada unidad que x aumenta, y aumenta 3 unidades.
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m positiva → sube
La recta sube de izquierda a derecha. Cuanto mayor es m, más inclinada está.
y=2x+1, y=0.5x−3
m negativa → baja
La recta baja de izquierda a derecha. Representa decrecimiento.
y=−3x+5, y=−x+2
m=0 → horizontal
La recta es una línea horizontal. El valor de y no cambia.
y=3, y=−2
Datos
Tienes los puntos (1,3) y (4,9). Quieres encontrar y=mx+b
Paso 1 — Calcular pendiente
m = (y₂−y₁)÷(x₂−x₁)
m = (9−3)÷(4−1) = 6÷3 = 2
Paso 2 — Encontrar b
Sustituye m=2 y el punto (1,3):
3 = 2(1) + b → b = 1
Paso 3 — Ecuación final
y = 2x + 1
Verifica: (4,9) → y=2(4)+1=9 ✓
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y = 15x − 300
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y = mx + b — Los 2 Parametros
m = pendiente = inclinacion de la recta. Si m>0 sube, m<0 baja, m=0 es horizontal.
b = intercepto = donde la recta cruza el eje y (cuando x=0).
Como Graficar una Funcion Lineal
1) Calcula b: ese es el punto (0,b). 2) Usa la pendiente m para el segundo punto: sube m unidades en y por cada 1 en x. 3) Une los puntos.
Rectas Paralelas y Perpendiculares
Paralelas: misma pendiente m. Ejemplo: y=2x+3 y y=2x-5 son paralelas.
Perpendiculares: pendientes inversas negativas: m1×m2=-1. Si m=2, la perpendicular tiene m=-1/2.
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