Guia completa de areas y perimetros de todas las figuras geometricas: cuadrado, rectangulo, triangulo, circulo, trapecio y figuras compuestas.
Área = espacio interior de una figura (m²). Perímetro = longitud del contorno (m). Fórmulas clave: Cuadrado: A=l², P=4l · Rectángulo: A=b×h, P=2(b+h) · Triángulo: A=b×h/2 · Círculo: A=πr², C=2πr · Trapecio: A=(B+b)×h/2
El área mide el espacio interior de una figura (en cm² o m²). El perímetro mide la longitud del contorno (en cm o m). Cuadrado: A=l², P=4l. Rectángulo: A=bh, P=2(b+h). Triángulo: A=bh/2. Círculo: A=πr², C=2πr.
El perimetro es la longitud del contorno de una figura — los centimetros que rodean el borde. El area es la medida de la superficie interior — los centimetros cuadrados que ocupa. Para una habitacion de 5×4 m: perimetro = 2(5+4) = 18 m de zoclos, area = 5×4 = 20 m² de piso.
Para la figura en L (rectangulo 10×8 con un trozo 3×4 quitado): Area = 10×8 - 3×4 = 80-12 = 68 m². Para un estadio (rectangulo 100×60 con semicirculos de radio 30 en los extremos): Area = 100×60 + π×30² = 6000+2827 = 8827 m². Siempre identifica las figuras simples que componen la compleja.
Las areas y perimetros son las dos medidas geometricas mas usadas en la vida cotidiana. Cualquier proyecto de construccion, remodelacion, jardineria o decoracion requiere calcularlas. El error de confundirlas tiene consecuencias costosas: comprar metros de zoclos cuando necesitas metros cuadrados de piso, o vice versa, puede resultar en material insuficiente o en exceso significativo.
Confundir area y perimetro es uno de los errores mas costosos en construccion y diseño. El perimetro mide el contorno: los metros lineales de barda que necesitas para cerrar un terreno, los metros de zoclo para una habitacion, el borde de una piscina. El area mide la superficie interior: los metros cuadrados de piso, de pintura para una pared, de cesped para un jardin. Unidades: perimetro en metros (m), area en metros cuadrados (m²).
Para figuras irregulares, divideelas en figuras simples conocidas. Una habitacion en forma de L: es un rectangulo grande menos un rectangulo pequeño. Si el L tiene dimensiones exteriores 8×6m y la esquina recortada es 3×2m: Area = 8×6 - 3×2 = 48 - 6 = 42 m². Para una figura con un semicirculo adjunto a un rectangulo de 10×6m (el semicirculo tiene diametro 6m, radio 3m): Area = 10×6 + π×3²÷2 = 60 + 14.14 = 74.14 m².
Una pregunta fascinante: entre todas las figuras con el mismo perimetro, ¿cual tiene el mayor area? La respuesta es el circulo. Un cuadrado de perimetro 40cm tiene area 100cm². Un circulo de perimetro 40cm (radio = 40÷2π = 6.37cm) tiene area = π×6.37² = 127.3cm². El circulo tiene 27.3% mas area que el cuadrado con el mismo perimetro. Por eso las burbujas, las celulas y muchos frutos toman forma esferica: maximizan el volumen interno con la minima superficie de contacto.
Pintura: se compra por m² de pared. Una habitacion de 4×3m con altura 2.5m tiene area de paredes: 2×(4+3)×2.5 = 35m². Con dos manos de pintura (cobertura 12m² por litro por mano): necesitas 35÷12×2 ≈ 6 litros. Piso: se compra por m² con 10% de extra por desperdicios. Habitacion de 4×3m = 12m². Comprar 13.2m² (10% extra). Barda: se cotiza por metro lineal. Terreno de 20×15m: perimetro = 70m lineales. Zoclos: igual que barda, por metro lineal, menos los metros de puertas.
Si duplicas el lado de un cuadrado, el area se cuadruplica (no se duplica). Cuadrado de 3m: area 9m². Cuadrado de 6m (doble del lado): area 36m² (cuatro veces, no el doble). Este es un error frecuente en estimaciones de costo. Si calculas mal que duplicar el tamaño de un terreno duplica el costo de alfombrarlo, tu presupuesto quedara corto por la mitad.
Se usan en construccion, arquitectura, diseño, ingenieria, videojuegos y hasta en apps. Cada vez que mides un espacio o diseñas algo, estas usando area y perimetro.
Dibuja un rectangulo y calcula automaticamente su area y perimetro.
Una sala rectangular mide 5.5m × 4m. ¿Cuántos m² de piso necesitas? ¿Cuántos metros de zoclo?
Área = 5.5 × 4 = 22 m² de piso | Perímetro = 2(5.5+4) = 19 m de zoclo
Un patio circular tiene 12 metros de diámetro. ¿Cuántos m² ocupa? ¿Cuántos metros de malla necesitas para cercarlo?
r = 6m → Área = π × 36 = 113.10 m² | Circunferencia = 2π × 6 = 37.70 m
Un terreno triangular tiene base 30m, altura 20m y lados de 25, 28 y 30 metros. ¿Cuánto cuesta cercarlo a $120/metro?
Área = (30×20)÷2 = 300 m² | Perímetro = 25+28+30 = 83 m → Costo = 83 × $120 = $9,960
Una cancha oficial mide 105m × 68m. ¿Cuántas latas de pintura necesitas si cada una cubre 50 m² y tienes que pintar todas las líneas del perímetro de 5cm de ancho?
Longitud líneas = 2(105+68) = 346 m. Área líneas = 346 × 0.05 = 17.3 m² → 1 lata (sobra)
Una propiedad interesante: de todas las figuras con el mismo perímetro, el círculo tiene el mayor área. Y de todas las figuras rectangulares con el mismo perímetro, el cuadrado tiene el mayor área.
El perímetro se duplica (4l → 4×2l = 8l). El área se cuadruplica (l² → (2l)² = 4l²). La diferencia es importante: el perímetro es lineal, el área es cuadrática. Esto explica por qué los edificios altos tienen relativamente poco área de piso por metro de fachada.
Calcula el área del cuarto (largo × ancho). Divide entre el área de cada loseta. Suma 10% por desperdicios y cortes. Ejemplo: cuarto 3m×4m = 12 m². Loseta 0.60m×0.60m = 0.36 m². Losetas = 12÷0.36 = 33.3 → 34 losetas + 10% = 38 losetas.
Selecciona la figura, ingresa las medidas y ve el resultado instantáneo con la figura dibujada a escala. La competencia solo tiene fórmulas estáticas — aquí lo calculas y lo ves.
La herramienta que ninguna página de matemáticas tiene: convierte el área en materiales y costo real en pesos mexicanos.
Cuadrado de 8 cm de lado. ¿Área y perímetro?
A=64 cm² | P=32 cm
Rectángulo 12×7 cm. ¿Área y perímetro?
A=84 cm² | P=38 cm
Triángulo base=10, altura=6, lados 7-7-10. ¿Área y P?
A=30 cm² | P=24 cm
Círculo r=5 cm. ¿Área y circunferencia?
A≈78.54 cm² | C≈31.42 cm
Trapecio B=12, b=8, h=5, lados=6,6. ¿Área y P?
A=50 cm² | P=32 cm
Habitación 4.5×3.8 m. ¿Cuántos azulejos de 30×30 cm?
A=17.1 m²→171,000 cm². Cada azulejo=900 cm². 190 azulejos (+ 10% extra = 209)
Jardín rectangular 8×6 m. ¿Metros de cerco?
P=2(8+6)=28 m de malla
Cancha de básquet 28×15 m. ¿Área en m²?
A=28×15=420 m²
Pared 3×2.5 m menos puerta 0.9×2.1 m. ¿A pintar?
7.5−1.89=5.61 m²
Terreno triangular base=20 m, altura=12 m. ¿m²?
A=20×12/2=120 m²
Tortillería 5×4 m. Losetas de 60×60 cm. ¿Cuántas?
A=20 m²=200,000 cm². 200,000/3,600≈56 losetas (+ desperdicio = 62)
Alberca 10×4 m, profundidad 1.5 m. ¿Área de azulejo para paredes y fondo?
Fondo: 40 m². Paredes: 2(10×1.5)+2(4×1.5)=30+12=42 m². Total=82 m²
Casa: sala 5×4, recámara 4×3.5, cocina 3×3. ¿Área total?
20+14+9=43 m²
Parque circular r=30 m. ¿Reja para el perímetro?
C=2π×30≈188.5 m de reja
Campo de fútbol 105×68 m. ¿Área y líneas exteriores?
A=7,140 m² | P=346 m
Rombo diagonal mayor=16 cm, menor=10 cm. ¿Área y perímetro (lados=√(8²+5²))?
A=80 cm² | lado=√89≈9.43, P≈37.7 cm
Hexágono regular l=6 cm. ¿Área y P?
A≈93.53 cm² | P=36 cm
Pista atlética: rect 100×60 m con semicírculos r=30 m en extremos. ¿Área total?
Rect: 6,000 m². Círculo completo: π×900≈2,827 m². Total≈8,827 m²
Figura L: rect 10×8 menos esquina 3×4. ¿Área?
80−12=68 m²
Anillo: círculo R=8 m menos r=5 m. ¿Área?
π(64−25)=39π≈122.5 m²
Con 40 m de malla, ¿cuál es el rectángulo de mayor área?
El cuadrado: l=10 m → A=100 m². Cualquier rectángulo no cuadrado da menos área.
¿Cuánta pintura necesito para una recámara 4×3 m, h=2.5 m? (1L/10m², 2 manos, −puerta−ventana=3m²)
Paredes: 2(4+3)×2.5=35m²−3m²=32m². ×2 manos=64m². 64÷10=6.4 L→7 litros
Azotea 12×8 m. Impermeabilizante $45/m². ¿Costo total?
A=96 m². 96×$45=$4,320
Cocina 3.6×3.6 m. Loseta 45×45 cm. ¿Cajas necesarias? (caja=1.8 m²)
A=12.96 m². 12.96/1.8=7.2 → 8 cajas + 1 extra por cortes = 9 cajas
Cancha de volibol 18×9 m. ¿m² de piso de madera a $320/m²?
A=162 m². Costo=$51,840
ERROR: "Si doblo el lado de un cuadrado, el área se dobla". ¿Es correcto?
FALSO. A=l²: si l→2l, A=(2l)²=4l². El área se CUADRUPLICA, no se dobla.
ERROR: "El rectángulo de mayor perímetro tiene más área". ¿Cierto?
FALSO. 1×9 tiene P=20 y A=9. 5×5 tiene P=20 y A=25. Misma P, distinta A.
¿Cuál tiene más área: círculo r=5 o cuadrado l=10?
Círculo: π×25≈78.5 m². Cuadrado: 100 m². El cuadrado tiene más área.
Un terreno 20×15 m vs uno 25×10 m. ¿Cuál tiene más área?
Ambos tienen A=300 m² pero P diferente: 70 m vs 70 m. Igual en este caso.
Duplicar solo la altura de un triángulo. ¿Cuánto cambia el área?
A=b×h/2. Si h→2h: A=b×2h/2=bh. El área se DUPLICA.
El perímetro es la longitud del contorno de la figura — como la cantidad de alambre para rodearla. El área es la superficie interior — como la cantidad de pintura para cubrirla. El perímetro se mide en metros (m), el área en metros cuadrados (m²).
Sí. Un rectángulo muy alargado como 1×49 m tiene perímetro de 100 m y área de 49 m². Un cuadrado de 25×25 m también tiene perímetro de 100 m pero área de 625 m². El cuadrado maximiza el área para un perímetro dado.
Porque el área es bidimensional — cubre dos dimensiones (largo y ancho). Si multiplicas 3 m × 4 m obtienes 12 m², que significa "12 cuadrados de 1 m × 1 m". Las unidades cuadradas no son una convención sino una consecuencia lógica de multiplicar dos longitudes.
Divide la figura en formas conocidas (rectángulos, triángulos, semicírculos). Calcula el área de cada parte y suma (o resta si hay huecos). Este método funciona para cualquier figura, por irregular que sea.
Calcula el área en m², conviértela a cm², divide entre el área del azulejo. Agrega siempre un 10-15% extra por cortes y piezas defectuosas. Por ejemplo: habitación 4×3 m = 12 m² = 120,000 cm². Azulejo 30×30 = 900 cm². 120,000/900 = 134 azulejos + 15% = 155 azulejos.
Sí, es uno de los temas más frecuentes. Los tipos de preguntas más comunes son: calcular el área a partir de dimensiones dadas, encontrar la dimensión faltante dado el área o perímetro, y problemas de figuras compuestas donde hay que sumar o restar áreas.
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Geometría: Áreas, Perímetros y Volúmenes
40 reactivos — figuras planas, volúmenes, Pitágoras y problemas reales
Las figuras compuestas son combinaciones de figuras simples. Para calcular su área: suma o resta las áreas de las partes.
L mayúscula
Rectángulo 10×8 menos rectángulo 6×5 del esquinazo
A = (10×8)−(6×5) = 80−30 = 50 cm²
Semicírculo sobre rectángulo
Rectángulo 6×4 más semicírculo radio=3
A = (6×4)+(π×3²÷2) = 24+14.13 = 38.13 cm²
Cruz griega
5 cuadrados de 2cm cada uno formando cruz
A = 5×(2×2) = 5×4 = 20 cm²
Triángulo con hueco cuadrado
Triángulo b=10,h=8 menos cuadrado 2×2 del centro
A = (10×8÷2)−(2×2) = 40−4 = 36 cm²
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Perimetro — El BORDE exterior
Suma de todos los lados. Unidades lineales: cm, m, km.
Para que sirve: bardas, marcos, cintas, cercas, molduras.
Rectangulo 5x3: P=2(5+3)=16 m
Area — El INTERIOR de la figura
Espacio dentro de la figura. Unidades cuadradas: cm2, m2, km2.
Para que sirve: pisos, azulejos, pintura, tela, pasto.
Rectangulo 5x3: A=5x3=15 m2