10 ejercicios de desviación estándar resueltos paso a paso. Con fórmula, pasos y verificación. Para bachillerato y universidad. Población y muestra.
Fórmula: σ = √(Σ(xᵢ-x̄)²/N). Pasos: 1) Calcula la media. 2) Resta la media a cada dato. 3) Eleva al cuadrado. 4) Suma todo. 5) Divide entre N. 6) Saca raíz cuadrada.
| Tipo | Fórmula | Cuándo usar |
|---|---|---|
| Población (σ) | √(Σ(xᵢ-x̄)²/N) | Tienes todos los datos |
| Muestra (s) | √(Σ(xᵢ-x̄)²/(N-1)) | Tienes una muestra |
Para la guía completa con la fórmula y ejemplos visuales visita desviación estándar.
Media = 52/10 = 5.2
Diferencias²: 1.44, 7.84, 0.64, 0.04, 4.84, 10.24, 7.84, 14.44, 10.24, 0.04
Suma = 57.6. σ = √(57.6/10) = √5.76 = 2.4
Media=85.75. σ≈6.2. Dispersión moderada — los estudiantes tienen niveles similares.
| σ valor | Interpretación | Ejemplo |
|---|---|---|
| σ = 0 | Sin variación | Todos sacan 8 |
| σ pequeña | Datos agrupados | Califs: 7,8,8,9 |
| σ grande | Datos dispersos | Califs: 2,5,8,10 |
La varianza es σ² (sin la raíz cuadrada). La desviación estándar es la raíz de la varianza y tiene las mismas unidades que los datos originales, por eso es más fácil de interpretar.
Población (÷N) cuando tienes todos los datos. Muestra (÷N-1) cuando tienes solo una parte y quieres estimar el total.
Un valor es atípico (outlier) si está más de 2σ alejado de la media. Si media=50 y σ=10, valores fuera del rango 30-70 son atípicos.
No. Varianza=σ². Desviación estándar=√varianza. La desviación estándar tiene las mismas unidades que los datos, la varianza tiene unidades al cuadrado.
En una distribución normal: 68% datos dentro de μ±σ, 95% dentro de μ±2σ, 99.7% dentro de μ±3σ. Útil para control de calidad y estadística inferencial.
La desviación estándar (σ) mide qué tan dispersos están los datos alrededor de la media. Un σ pequeño significa datos muy concentrados cerca del promedio; un σ grande indica datos muy separados. Es la medida de dispersión más utilizada en estadística, ciencias y negocios.
x̄ = media | xᵢ = cada dato | n = cantidad de datos
Datos: 4, 7, 13, 16 | n=4
Varianza σ² = 90/4 = 22.5 | σ = √22.5 ≈ 4.74
Interpretación: los datos se alejan en promedio 4.74 unidades de la media.
La desviación estándar es fundamental en calificaciones (¿qué tan dispersas son las notas del grupo?), en control de calidad industrial (¿qué tan consistente es la producción?), en finanzas (¿qué tan riesgosa es una inversión?) y en ciencias. Cuando σ=0, todos los datos son idénticos — es el único caso donde no hay dispersión.
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