Practica probabilidad con ejercicios resueltos de dados, monedas, cartas y urnas. Con la formula P=casos favorables/casos posibles y probabilidad complementaria.
P(A) = Casos favorables / Casos posibles. El resultado siempre esta entre 0 (imposible) y 1 (seguro). P=0: el evento nunca ocurre. P=1: el evento siempre ocurre. P=0.5: igual de probable que ocurra o no.
P(no A) = 1 - P(A). Si P(llover) = 0.3, entonces P(no llover) = 0.7. Si P(ganar) = 1/6, P(no ganar) = 5/6. La probabilidad complementaria es util cuando es mas facil calcular lo contrario del evento que el evento mismo.
Baraja de 52 cartas (13 de cada palo, 4 palos): P(rey) = 4/52 = 1/13. P(corazon) = 13/52 = 1/4. P(rey de corazon) = 1/52. P(rey O corazon) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13 (suma pero resta la interseccion).
La probabilidad aparece en todas partes: pronostico del tiempo (70% de probabilidad de lluvia), medicina (el medicamento funciona con 85% de probabilidad), genetica (probabilidad de heredar cierta caracteristica), seguros (probabilidad de que ocurra un accidente), videojuegos (probabilidad de obtener un item raro). Entender probabilidad es entender el mundo bajo incertidumbre.
La probabilidad en genetica determina que caracteristicas hereda un hijo. Si ambos padres son portadores de un gen recesivo (Aa), la probabilidad de que el hijo sea AA es 1/4, Aa es 2/4=1/2, y aa es 1/4. La famosa tabla de Punnett es simplemente una calculadora de probabilidades de combinaciones geneticas. Las pruebas geneticas prenatales usan calculo de probabilidades exactamente igual a estos ejercicios para estimar el riesgo de enfermedades hereditarias.
En seguros, las primas se calculan con probabilidad. Si la probabilidad de que un auto sufra un accidente en un año es 0.05 (5%) y el costo promedio del accidente es $80,000, la prima justa seria 0.05×$80,000=$4,000 por año. Las aseguradoras agregan un margen de ganancia y ajustan por factores de riesgo (edad del conductor, tipo de vehiculo, zona). Todo el modelo de negocio de los seguros se basa en el calculo de probabilidades exactamente como en estos ejercicios basicos.
Los juegos de azar son probabilidad aplicada. En la ruleta europea de 37 numeros, la probabilidad de acertar a un numero especifico es 1/37. Si ganas te pagan 35 a 1 (recibes 36 pesos por cada peso apostado incluyendo el original). La ganancia esperada por peso apostado: 1/37 por 35 menos 36/37 por 1 = (35-36)/37 = -1/37 = -2.7 por ciento. El casino gana el 2.7 por ciento de cada apuesta en promedio. Con un millon de apuestas de un peso, el casino gana 27,000 pesos de manera matematicamente garantizada.