Colección de problemas de matemáticas con solución paso a paso para primaria y secundaria. Porcentajes, fracciones, geometría y más.
Cuatro pasos que funcionan siempre: 1) Lee dos veces — la primera para el contexto, la segunda para identificar qué piden. 2) Anota los datos con sus unidades. 3) Escoge la operación correcta. 4) Verifica si el resultado tiene sentido.
El error más común es ir directo a calcular sin entender qué se pide. Siempre pregúntate: "¿cuál es la incógnita?" antes de operar.
Si 3 obreros terminan una obra en 10 días, ¿cuántos días tardan 5 obreros? Relación inversa: más obreros = menos días. 3×10=5×x → x=30/5=6 días. Identifica si es directa (más→más) o inversa (más→menos) antes de plantear.
Una tienda vende 240 artículos en 6 días. ¿Cuántos vende en 15 días? Directa: 240/6×15=600 artículos. Si el precio de 4 kg de manzanas es $56, ¿cuánto cuestan 7 kg? 56/4×7=$98. La regla de tres directa es la más común en problemas de primaria y secundaria.
Una solución tiene 15% de alcohol y 85% de agua. Si tienes 400 ml de solución, ¿cuánto alcohol hay? 400×0.15=60 ml de alcohol. Si mezclas 200 ml de solución al 20% con 300 ml al 10%, ¿qué concentración tiene la mezcla final? Alcohol total: 200×0.20 + 300×0.10 = 40+30 = 70 ml. Total: 500 ml. Concentración: 70/500 = 14%.
Un número más el doble de ese número es 45. ¿Cuál es el número? Plantea: x + 2x = 45 → 3x = 45 → x = 15. Verificación: 15 + 30 = 45 ✅. La clave es traducir el enunciado en español a una ecuación con variable. "El doble" = ×2, "la mitad" = ÷2, "más" = +, "menos" = -, "el triple" = ×3.
María tiene el triple de ahorros que Juan. Entre los dos tienen $2,400. ¿Cuánto tiene cada uno? Sea x = ahorros de Juan. María tiene 3x. x + 3x = 2400 → 4x = 2400 → x = 600. Juan tiene $600 y María $1,800. Siempre verifica: 600 + 1800 = 2400 ✅ y 1800 = 3×600 ✅. Los problemas de "dos cantidades relacionadas" siempre siguen este patrón.
Los problemas de trabajo en conjunto son clásicos: si A tarda 6 horas y B tarda 4 horas en pintar una casa, ¿cuánto tardan juntos? A hace 1/6 por hora, B hace 1/4 por hora. Juntos: 1/6+1/4=2/12+3/12=5/12 de casa por hora. Tiempo total: 12/5=2.4 horas=2 horas 24 minutos. El método de 'trabajo por hora' funciona para cualquier problema de este tipo.
Problemas de movimiento: dos trenes salen de ciudades a 300 km de distancia, uno a 80 km/h y otro a 70 km/h. ¿Cuándo se encuentran? Distancia relativa se cierra a 80+70=150 km/h. Tiempo: 300÷150=2 horas. Distancia del primer tren: 80×2=160 km. El segundo: 70×2=140 km. Verificación: 160+140=300 ✅.