➖ Números — ~20k

Números Negativos
Reglas de Signos y Operaciones

Los números negativos están en temperaturas bajo cero, deudas, pisos bajo el suelo y coordenadas. Aprende las reglas de signos y cómo operar con ellos fácilmente.

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¿Qué son los Números Negativos?

Los números negativos son todos los números menores que cero. Se escriben con un signo − antes del número: −1, −5, −100, −3.5. En la recta numérica, están a la izquierda del cero.

Aparecen constantemente en la vida real: temperaturas bajo cero (−10°C), saldo negativo en una cuenta bancaria (−$500), pisos subterráneos (piso −1, −2), altitud bajo el nivel del mar, y en matemáticas avanzadas para representar "lo opuesto" de una cantidad.

Todo número positivo tiene su opuesto negativo: el opuesto de 7 es −7. Su suma siempre es cero: 7 + (−7) = 0. Esta propiedad se llama "números opuestos" o "inversos aditivos".

La Recta Numérica

-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
← NegativosCeroPositivos →

Las 4 Reglas de Signos — La Más Importante

+ × + ó + × +
+
Igual signo → positivo
− × − ó − ÷ −
+
Igual signo → positivo
+ × − ó + ÷ −
Signos distintos → negativo
− × + ó − ÷ +
Signos distintos → negativo

Forma fácil de recordarlo: iguales → positivo, distintos → negativo.

Suma y Resta con Negativos

Sumar un negativo = restar5 + (−3) = 5 − 3 = 2. Agregar un número negativo es lo mismo que quitarle esa cantidad.
Restar un negativo = sumar5 − (−3) = 5 + 3 = 8. Quitar algo negativo equivale a agregar positivo.
Suma de dos negativos → más negativo(−4) + (−3) = −7. Sumas los valores y mantienes el signo negativo.
Diferentes signos → resta, conserva el del mayor(−8) + 5 = −3. ¿Cuál es mayor en valor absoluto? El 8. Su signo era negativo, así que el resultado es negativo.

Multiplicación y División con Negativos

Aquí aplican las reglas de signos de la tabla anterior:

(−3) × 4
−12
(−3) × (−4)
+12
−20 ÷ 4
−5
−20 ÷ (−4)
+5
5 + (−8)
−3
−6 − (−2)
−4

➖ Calculadora con Números Negativos

💡 Truco para no confundirse: Convierte todo a sumas. 5 − (−3) se convierte en 5 + (+3) = 8. (−4) − (+2) se convierte en (−4) + (−2) = −6. Reescribir como suma elimina la confusión.

🧠 Quiz: Números Negativos

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¿Qué son los Números Negativos?

Los números negativos son todos los menores que cero. Se escriben con un signo menos delante: −1, −5, −23, −0.7. En la vida cotidiana los usamos constantemente: temperatura bajo cero (−5°C en invierno en San Cristóbal, Chiapas), deudas bancarias (−$450 de saldo), pisos bajo tierra (piso −2 de un estacionamiento), o altitudes bajo el nivel del mar.

Los números negativos se ubican a la izquierda del cero en la recta numérica. Cuanto más a la izquierda está un número, más pequeño es: −10 < −3 < 0 < 5 < 12. Esto confunde a muchos estudiantes porque intuitivamente parece que −10 debería ser "mayor" que −3, pero en matemáticas el orden de la recta numérica es el que manda.

0 −10 +10 −5 −2 +2 +6

Reglas de Signos — La Base de Todo

Suma — mismos signos: suma y conserva el signo

(−4) + (−6) = −10    Es como deber $4 y deber $6 más: debes $10 en total.
(+3) + (+8) = +11    Igual que sumar dinero positivo.

Suma — signos diferentes: resta y toma el signo del mayor

(−8) + (+3) = −5    El 8 es mayor, así que el resultado es negativo.
(+10) + (−3) = +7    El 10 es mayor, el resultado es positivo.

Multiplicación y División — regla de signos

Mismo signo → resultado positivo  |  Diferente signo → resultado negativo
(−4) × (−3) = +12  |  (+5) × (−2) = −10  |  (−12) ÷ (−4) = +3  |  (+15) ÷ (−5) = −3

Resta — restar un negativo es sumar

5 − (−3) = 5 + 3 = 8    "El opuesto del opuesto es lo mismo."
−7 − (−4) = −7 + 4 = −3

Valor Absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia al cero, siempre positiva. Se escribe con barras verticales: |−7| = 7, |+5| = 5, |0| = 0. El valor absoluto nunca es negativo.

16 Ejercicios Resueltos

−3 + (−5)
−8
−9 + 4
−5
+6 + (−10)
−4
(−4) × (−5)
+20
(+3) × (−7)
−21
(−6) × (−6)
+36
(−20) ÷ (−5)
+4
(+18) ÷ (−3)
−6
5 − (−3)
+8
−8 − (−2)
−6
(−2)³
−8
(−3)²
+9
|−15|
15
|−6| − |−2|
4
(−1)¹⁰⁰
+1
(−1)⁹⁹
−1

Negativos en la Vida Real

Temperatura

En enero, Ciudad Juárez puede llegar a −15°C. Si sube 20° durante el día, la temperatura es −15 + 20 = +5°C.

Cuenta bancaria

Saldo −$350 (deuda). Depositas $500. Nuevo saldo: −350 + 500 = +$150.

Coordenadas

El punto (−3, −4) está en el cuadrante III del plano cartesiano. Ambas coordenadas son negativas.

¿Por qué negativo × negativo = positivo?

Piénsalo así: (−1) significa "lo contrario de". El contrario de algo negativo es positivo. Matemáticamente, si (−1)×(+1)=−1, entonces (−1)×(−1) debe ser +1 para que la propiedad distributiva funcione: (−1)×(1+(−1))=0, que es (−1)×1 + (−1)×(−1) = −1 + (−1)×(−1) = 0, por lo tanto (−1)×(−1)=+1.

¿Cuál es mayor: −3 o −8?

−3 es mayor. En la recta numérica, −3 está más a la derecha que −8. Piénsalo con deudas: deber $3 es mejor que deber $8, entonces −3 > −8.

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Aprende Números NegativosReglas de Signos y Operaciones con explicaciones claras, fórmulas, ejercicios resueltos paso a paso y consejos para el examen. Todo alineado al programa SEP México y preparación COMIPEMS.

Conceptos fundamentales

Dominar Números NegativosReglas de Signos y Operaciones es esencial para avanzar en matemáticas. Este tema aparece en exámenes de secundaria, preparatoria y el COMIPEMS en México, así como en la ESO y Bachillerato en España.

Pasos para resolver ejercicios

  1. Lee el problema completo antes de calcular
  2. Identifica los datos y lo que te piden
  3. Elige la fórmula o método correcto
  4. Resuelve paso a paso sin saltar operaciones
  5. Verifica que la respuesta tenga sentido
💡 Consejo: Practica con al menos 10 ejercicios diferentes. La variedad es clave para dominar cualquier tema.

Errores más comunes a evitar

¿Dónde se aplica en la vida real?

Las matemáticas están en todas partes: en los precios del supermercado, en la construcción, en la medicina, en la tecnología y en las finanzas. Entender Números NegativosReglas de Signos y Operaciones te ayuda a tomar mejores decisiones en tu vida diaria.

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