𝑥 Álgebra — ~30k búsquedas/mes

Sistema de Ecuaciones
3 Métodos para Resolverlos

Un sistema de ecuaciones tiene dos o más ecuaciones con las mismas incógnitas. Aprende los 3 métodos: sustitución, igualación y eliminación. Con calculadora y ejemplos.

𝑥 Aprender📐 Ver Álgebra
📂 Parte de Álgebra
= Lineales🔓 Despejar⚖️ Sistemas

¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten las mismas incógnitas (generalmente x e y). La solución es el par de valores (x, y) que satisface TODAS las ecuaciones al mismo tiempo.

Ejemplo: ¿Cuánto cuestan una hamburguesa y una bebida si dos hamburguesas y una bebida cuestan $150, y una hamburguesa y dos bebidas cuestan $120? Eso es un sistema de dos ecuaciones: 2x+y=150 y x+2y=120.

Los sistemas de ecuaciones se usan en física (movimiento de objetos), economía (costo y ganancia), química (mezclas) y en la vida cotidiana para resolver problemas con dos cantidades desconocidas.

Método 1: Sustitución

Despejas una variable de una ecuación y la sustituyes en la otra.

Sistema: 2x + y = 7 y x − y = 2Tenemos dos ecuaciones, dos incógnitas.
Despeja una variable de la ecuación más simpleDe x − y = 2 → x = y + 2
Sustituye en la otra ecuación2(y+2) + y = 7 → 2y+4+y = 7 → 3y = 3 → y = 1
Encuentra la otra variablex = y+2 = 1+2 = 3. Solución: x=3, y=1
Verifica en AMBAS ecuaciones2(3)+1=7 ✅ y 3−1=2 ✅

Método 2: Eliminación (Reducción)

Sumas o restas las ecuaciones para eliminar una variable directamente.

Sistema: 3x + 2y = 16 y x + 2y = 8
Resta las ecuaciones (si tienen mismo coeficiente)(3x+2y) − (x+2y) = 16−8 → 2x = 8 → x = 4
Sustituye x en cualquier ecuación4 + 2y = 8 → 2y = 4 → y = 2. Solución: x=4, y=2

Método 3: Igualación

Despejas la misma variable en ambas ecuaciones e iguala las expresiones resultantes.

Sistema: x + y = 10 y x − y = 4
Despeja x en ambas ecuacionesx = 10−y y x = 4+y
Iguala las dos expresiones de x10−y = 4+y → 6 = 2y → y = 3, luego x = 7

Ejemplos Resueltos

x+y=5, x−y=1
x=3, y=2
2x+y=7, x+y=4
x=3, y=1
x+2y=8, x−y=2
x=4, y=2
3x+y=10, x+y=6
x=2, y=4

⚖️ Resolvedor de Sistemas 2×2

Sistema: ax + by = c y dx + ey = f

ECUACIÓN 1: ax + by = c
x + y =
ECUACIÓN 2: dx + ey = f
x + y =
💡 ¿Cuál método usar? Sustitución → cuando una ecuación tiene coeficiente 1 (fácil de despejar). Eliminación → cuando dos coeficientes son iguales o fáciles de igualar. Igualación → cuando ambas ecuaciones tienen la misma variable sin coeficiente.

🧠 Quiz: Sistemas de Ecuaciones

Cargando...
Puntos: 0 | Racha: 0

Páginas Relacionadas

¡Practica álgebra en Math Battle! ⚔️

Ecuaciones y operaciones con batallas épicas y ranking global.

Jugar Gratis