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Geometría · Áreas

Cálculo de Áreas — 20 Ejercicios Resueltos de Todas las Figuras
Fórmulas y Ejemplos Paso a Paso con Calculadora

20 ejercicios resueltos de cálculo de áreas: cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo, trapecio y figuras compuestas. Con fórmulas y calculadora. ¡Domina las áreas ya!

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

Fórmulas de área: Cuadrado A=l² · Rectángulo A=b×h · Triángulo A=b×h/2 · Círculo A=πr² · Trapecio A=(B+b)×h/2 · Rombo A=D×d/2.

Cuadrado y Rectángulo

Cuad. l=9cm
81 cm²
Cuad. l=12cm
144 cm²
Rect. 15×8cm
120 cm²
Rect. 20×5cm
100 cm²

Triángulo

b=10, h=6
30 cm²
b=14, h=8
56 cm²
Rect. 6×8
24 cm²
Equil. l=6
15.6 cm²

Círculo

r=5cm
78.5 cm²
r=7cm
153.9 cm²
d=10cm
78.5 cm²
C=31.4. Área
78.5 cm²

Trapecio y Rombo

Trap. B=12,b=8,h=5
50 cm²
Trap. B=10,b=6,h=4
32 cm²
Rombo D=10,d=8
40 cm²
Rombo D=14,d=6
42 cm²

Figuras Compuestas

Figura L: rectángulo 10×8m menos esquina 3×4mA=80−12=68 m².
Rectángulo 8×6 con semicírculo r=3 en un extremoA=48+(π×9/2)=48+14.1=62.1 cm².

Cuadrado y Rectángulo

Cuad. l=6
36cm²
Cuad. l=9
81cm²
Rect. 5×8
40cm²
Rect. 7×12
84cm²
Cuad. l=4.5
20.25cm²
Rect. 3.5×6
21cm²

Triángulo y Círculo

Tri. b=8,h=5
20cm²
Tri. b=12,h=6
36cm²
Circ. r=3
28.27cm²
Circ. r=5
78.54cm²
Tri. b=10,h=4
20cm²
Circ. d=8, r=4
50.27cm²

Trapecio y Rombo

Trap. B=10,b=6,h=4
32cm²
Trap. B=8,b=4,h=5
30cm²
Rombo D=12,d=8
48cm²
Rombo D=10,d=6
30cm²
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Preguntas Frecuentes

¿Cuáles son las unidades del área?

Siempre en unidades al cuadrado: cm², m², km², etc. Si la base está en cm y la altura en cm, el área está en cm².

¿Cómo calculo el área de una figura irregular?

Divídela en figuras regulares (rectángulos, triángulos), calcula el área de cada una y súmalas.

Fórmulas de Área — Resumen Completo

Cuadrado

A = l²

l = longitud del lado

Rectángulo

A = b × h

b=base, h=altura

Triángulo

A = (b × h) / 2

h ⊥ a la base

Círculo

A = π × r²

r = radio, π ≈ 3.1416

Trapecio

A = (B+b)×h / 2

B=base mayor, b=menor

Rombo

A = (D × d) / 2

D=diag. mayor, d=menor

Paralelogramo

A = b × h

h = altura perpendicular

Semicírculo

A = π × r² / 2

Mitad de un círculo

20 Ejercicios Resueltos

Cuadrado l=9cm
81 cm²
Rectángulo 12×8 m
96 m²
Triángulo b=10, h=6
30 cm²
Triángulo equilátero l=8
≈ 27.7 cm²
Círculo r=7 cm
≈ 153.9 cm²
Círculo d=10 cm
≈ 78.5 cm²
Trapecio B=14,b=8,h=6
66 cm²
Rombo D=12, d=8
48 cm²
Paralelogramo b=15, h=9
135 cm²
Semicírculo r=5
≈ 39.3 cm²
Anillo r=10, r=6
≈ 201 cm²
Figura L: 8×6 menos 3×2
42 cm²
Rect 10×5 + triang b=10,h=4
70 cm²
A=144cm². ¿l del cuadrado?
12 cm
A=π×25. ¿r?
r = 5 cm
Sala 6×5m, tapete 3×2m. ¿Sin tapete?
24 m²
Triángulo rectángulo catetos 6,8
24 cm²
Hexágono regular l=6
≈ 93.5 cm²
Doblas l del cuadrado. ¿Área?
Se cuadruplica
Piso 4.5×3m, loseta 30cm. ¿Losetas?
150 losetas

El cálculo de áreas es una de las habilidades geométricas más prácticas y aparece en el COMIPEMS tanto en preguntas directas como en problemas de costo de materiales, comparación de figuras y figuras compuestas. Memoriza las 8 fórmulas de la tabla y podrás resolver cualquier problema de área en la secundaria.

Método para Resolver Cualquier Ejercicio de Áreas

Paso 1 — Identifica la figura

¿Es un triángulo, rectángulo, círculo, trapecio...? Mira los datos: si dan base y altura sin radio, es triángulo o rectángulo. Si dan radio o diámetro, es círculo.

Paso 2 — Escribe la fórmula

Escribe A = fórmula antes de sustituir números. Así evitas confundir qué va dónde.

Paso 3 — Sustituye y calcula

Reemplaza las letras con los valores del problema. Respeta el orden de operaciones.

Paso 4 — Verifica las unidades

El área siempre lleva unidades al cuadrado: cm², m², km². Si tu respuesta no tiene ², algo está mal.

30 Ejercicios Resueltos — De Menor a Mayor Dificultad

Nivel básico — figuras simples

Cuadrado lado=7cm
A = 7² = 49 cm²
Rectángulo 9×4cm
A = 9×4 = 36 cm²
Triángulo b=8,h=5cm
A = 8×5÷2 = 20 cm²
Círculo r=6cm (π=3.14)
A = 3.14×36 = 113.04 cm²
Rombo D=10,d=6cm
A = 10×6÷2 = 30 cm²
Paralelogramo b=9,h=4cm
A = 9×4 = 36 cm²

Nivel intermedio — con conversión o fórmula inversa

Cuadrado P=28cm. ¿Área?
l=28÷4=7. A=7²=49 cm²
Rectángulo A=48, b=8. ¿h?
h=A÷b=48÷8=6 cm
Trapecio B=12,b=8,h=5cm
A=(12+8)×5÷2=50 cm²
Círculo d=14cm
r=7. A=3.14×49=153.86 cm²
Semicírculo r=10cm
A=π×100÷2=157 cm²
Triángulo equilátero l=6cm
A=6²×√3÷4≈15.6 cm²

Nivel avanzado — figuras compuestas y contexto real

Sala 5×4m con columna 1×1m
A=20−1=19 m²
Marco exterior 8×6, interior 6×4
A=48−24=24 cm²
Patio circular r=5m con fuente r=1m
A=π(25−1)=75.36 m²
Triángulo b=10 sobre rectángulo 10×4
A=40+(10×5÷2)=65 cm²
¿Cuántos azulejos 20×20 para 6m²?
6m²=60,000cm². 60,000÷400=150 piezas
Cancha 100×64m. ¿m² de pasto?
A=100×64=6,400 m²

Nivel COMIPEMS — tipo examen

Un cuadrado y un triángulo con misma base b=6, h=6. ¿Qué área es mayor?
Cuadrado: 36. Triángulo: 18. El cuadrado.
Círculo inscrito en cuadrado de 10cm. ¿Área entre ellos?
A cuadrado−A círculo=100−78.5=21.5 cm²
Triángulo rectángulo: catetos 6 y 8. ¿Área?
A=6×8÷2=24 cm². Hipotenusa=10cm
Si duplicas el radio de un círculo, ¿el área se duplica?
No: se cuadruplica. A=π(2r)²=4πr²
Hexágono regular l=6,a=5.2cm. ¿Área?
A=6×6×5.2÷2=93.6 cm²
Región sombreada: rectángulo 8×6 con semicírculo r=3 eliminado
A=48−(π×9÷2)=48−14.1=33.9 cm²

Tabla de Fórmulas — Referencia Rápida

FiguraFórmulaEjemplo
CuadradoA = l²l=5 → A=25 cm²
RectánguloA = b × hb=8,h=3 → A=24 cm²
TriánguloA = b×h÷2b=10,h=6 → A=30 cm²
CírculoA = π × r²r=7 → A=153.86 cm²
TrapecioA = (B+b)×h÷2B=10,b=6,h=4 → A=32 cm²
RomboA = D×d÷2D=12,d=8 → A=48 cm²
ParalelogramoA = b × hb=9,h=4 → A=36 cm²
Hexágono regularA = (P×a)÷2l=6,a=5.2 → A=93.6 cm²

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También te puede interesar

Ejercicios Adicionales Resueltos

1
Ejercicio básico de el áreaAplica la fórmula principal. Ejemplo: A=base×altura.
2
Ejercicio intermedioIdentifica los datos, elige la operación correcta y calcula paso a paso.
3
Ejercicio avanzado con contexto realLee bien el enunciado. Extrae los datos relevantes. Calcula y verifica que la respuesta tenga sentido.
4
Verifica siempre tu respuestaSustituye el resultado en la condición original. Si se cumple, la respuesta es correcta.
5
Problema de aplicaciónEn la vida real, calcular áreas sirve para resolver situaciones cotidianas de medición, finanzas y ciencias.

Tabla de Referencia Rápida

ConceptoFórmula/DefiniciónEjemplo
Área básicoOperación principalA=base×altura
Área avanzadoCombinación de conceptosVarios pasos
VerificaciónSustituye y comprueba¿Se cumple la condición?
¿Cuál es el error más común al trabajar con el área?

No leer bien el problema o confundir las fórmulas. Siempre identifica qué te dan y qué te piden antes de calcular.

¿Cómo practico el área más rápido?

Haz al menos 10 ejercicios diarios de dificultad creciente. La práctica constante es la clave para dominar cualquier tema matemático.

¿Área se usa en la vida diaria?

Sí, constantemente. En compras, cocina, construcción, tecnología y finanzas se aplican estos conceptos.

El área es una medida de superficie bidimensional que siempre se expresa en unidades cuadradas. El perímetro mide el borde lineal. Confundirlos es el error más frecuente en geometría. Para los exámenes: las preguntas de área de figuras compuestas suelen pedir sumar dos áreas (cuando las figuras se unen) o restar (cuando hay huecos). Con las 8 fórmulas y los 20 ejercicios resueltos de esta página tienes cobertura completa de áreas para el COMIPEMS.

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