Tabla completa de fórmulas de áreas y perímetros de todas las figuras geométricas. Con ejemplos resueltos para cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo y trapecio.
Área = superficie interior (m²). Perímetro = contorno (m). Cuadrado: A=l², P=4l. Rectángulo: A=b×h, P=2(b+h). Triángulo: A=b×h÷2, P=a+b+c. Círculo: A=πr², C=2πr.
| Figura | Área | Perímetro | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Cuadrado | l² | 4l | l=5: A=25, P=20 |
| Rectángulo | b × h | 2(b+h) | 8×5: A=40, P=26 |
| Triángulo | b×h÷2 | a+b+c | b=10,h=6: A=30 |
| Círculo | πr² | 2πr | r=5: A=78.54 |
| Trapecio | (B+b)×h÷2 | a+b+c+d | B=8,b=4,h=3: A=18 |
| Rombo | D×d÷2 | 4l | D=10,d=6: A=30 |
| Paralelogramo | b×h | 2(a+b) | b=9,h=4: A=36 |
Para la guía completa visita áreas y perímetros.
Área(piso)=12m². Perímetro(moldura)=14m. Son medidas diferentes con usos diferentes.
Área pasto=πr²=28.27m². Circunferencia barda=2πr=18.85m.
No. El perímetro usa unidades simples (m, cm). El área usa unidades cuadradas (m², cm²). Un terreno puede tener P=40m y A=100m².
El círculo siempre tiene el mayor área para un mismo perímetro. Por eso las latas y tanques son cilíndricos — son más eficientes.
El perímetro es la distancia alrededor de la figura — como la cerca que rodea un terreno. El área es el espacio interior — como los metros cuadrados de piso que necesitas comprar. Misma figura, dos medidas completamente diferentes. Un cuadrado de 5 cm tiene perímetro 20 cm y área 25 cm². Nunca se mezclan.
Espacio interior
Unidades: cm², m², km²
¿Cuánto piso necesito?
Contorno de la figura
Unidades: cm, m, km
¿Cuánta cerca necesito?
El cuadrado tiene los 4 lados iguales. Por eso sus fórmulas son las más sencillas de recordar.
Ejemplo con l = 7 cm:
Área = 7² = 49 cm² | Perímetro = 4 × 7 = 28 cm
Ejemplo con base = 8 cm y altura = 5 cm:
Área = 8 × 5 = 40 cm² | Perímetro = 2(8+5) = 2×13 = 26 cm
El área del triángulo siempre es la mitad del rectángulo que lo contiene. La altura debe ser perpendicular a la base — no el lado inclinado.
Ejemplo con base = 10 cm, altura = 6 cm, lados = 8, 7, 10 cm:
Área = (10×6)÷2 = 30 cm² | Perímetro = 8+7+10 = 25 cm
El círculo usa π (pi ≈ 3.1416) en ambas fórmulas. La circunferencia es el "perímetro" del círculo — la distancia alrededor. El área es el espacio interior.
Ejemplo con r = 5 cm:
Área = π × 25 = 78.54 cm² | Circunferencia = 2π × 5 = 31.42 cm
Ejemplo: base mayor = 10, base menor = 6, altura = 4
Área = ((10+6) × 4) ÷ 2 = (16 × 4) ÷ 2 = 32 cm²
Ejemplo: d₁ = 12 cm, d₂ = 8 cm, lado = 5 cm
Área = (12 × 8) ÷ 2 = 48 cm² | Perímetro = 4×5 = 20 cm
Ejemplo con l = 4 cm:
Área = 2.598 × 16 = 41.57 cm² | Perímetro = 6×4 = 24 cm
| Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Cuadrado | l² | 4l |
| Rectángulo | b × h | 2(b + h) |
| Triángulo | (b × h) ÷ 2 | l₁ + l₂ + l₃ |
| Círculo | π × r² | 2 × π × r |
| Trapecio | ((B + b) × h) ÷ 2 | l₁ + l₂ + l₃ + l₄ |
| Rombo | (d₁ × d₂) ÷ 2 | 4l |
| Paralelogramo | b × h | 2(a + b) |
| Hexágono regular | 2.598 × l² | 6l |
Una recámara mide 4m × 3.5m. ¿Cuántos m² de piso necesitas comprar? ¿Cuántos metros de zoclo para el contorno?
Área = 4 × 3.5 = 14 m² de piso | Perímetro = 2(4+3.5) = 15 m de zoclo
Un jardín circular tiene 3 metros de radio. ¿Cuántos m² hay que regar? ¿Cuántos metros de manguera para bordearlo?
Área = π × 9 = 28.27 m² | Circunferencia = 2π × 3 = 18.85 m
Un terreno triangular tiene base 20m y altura 15m. Sus tres lados miden 20, 18 y 16m. ¿Cuánto cuesta cercarlo a $85/metro?
Área = (20×15)÷2 = 150 m² | Perímetro = 54 m → Costo = 54 × $85 = $4,590
Una pared de 5m × 2.8m tiene una ventana de 1.2m × 0.9m. ¿Cuántos m² de pared hay que pintar?
Área pared = 5 × 2.8 = 14 m². Área ventana = 1.2 × 0.9 = 1.08 m²
A pintar = 14 − 1.08 = 12.92 m²
Si el problema dice "diámetro = 10 cm", el radio es 5 cm. Área = π × 5² = 78.54 cm², NO π × 10² = 314 cm².
La altura del triángulo es la distancia perpendicular a la base. El lado inclinado (hipotenusa) es para el perímetro, no para el área.
Es el error más frecuente. Área triángulo = (b × h) ÷ 2 y área trapecio = ((B+b) × h) ÷ 2. Sin el ÷2 el resultado es el doble del correcto.
El perímetro se mide en cm o m. El área en cm² o m². Nunca escribas "25 cm" como área ni "25 cm²" como perímetro.
Sí, numéricamente. Un cuadrado de 4 cm tiene área = 16 cm² y perímetro = 16 cm. El número coincide pero las unidades son diferentes (cm² vs cm), por lo que son cantidades distintas.
Divide la figura en formas conocidas (rectángulos, triángulos, semicírculos), calcula el área de cada parte y suma. También puedes restar: área total menos el área de los huecos.
Porque cualquier triángulo cabe exactamente dos veces dentro del rectángulo que lo contiene (con la misma base y altura). El área del rectángulo es b×h, así que la del triángulo es la mitad: (b×h)÷2.
1 m = 100 cm, entonces 1 m² = 100 × 100 = 10,000 cm². Para convertir: multiplica por 10,000. Ejemplo: 3.5 m² = 35,000 cm². Para ir de cm² a m²: divide entre 10,000.
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¿Qué es la apotema?
La apotema es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de cualquier lado. Solo la tienen los polígonos regulares. Para calcular el área de pentágonos y hexágonos necesitas la apotema: Área = (Perímetro × apotema) ÷ 2
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Error frecuente en COMIPEMS
Confundir el radio con el diámetro en el círculo. El radio es la mitad del diámetro. Si el problema dice "diámetro=10", el radio es 5. Área = π×5² = 78.54, NO π×10² = 314.
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| Concepto | Fórmula/Definición | Ejemplo |
|---|---|---|
| Área básico | Operación principal | A=base×altura |
| Área avanzado | Combinación de conceptos | Varios pasos |
| Verificación | Sustituye y comprueba | ¿Se cumple la condición? |
No leer bien el problema o confundir las fórmulas. Siempre identifica qué te dan y qué te piden antes de calcular.
Haz al menos 10 ejercicios diarios de dificultad creciente. La práctica constante es la clave para dominar cualquier tema matemático.
Sí, constantemente. En compras, cocina, construcción, tecnología y finanzas se aplican estos conceptos.
Dominar el área es fundamental para avanzar en matemáticas y para resolver problemas del mundo real. Desde calcular precios en el supermercado hasta diseñar estructuras en ingeniería, estos conceptos aparecen en todas partes. Practica regularmente y consulta los ejercicios resueltos cuando tengas dudas.
Muchos problemas de examen presentan figuras que son combinaciones de formas básicas. La estrategia es siempre la misma: identifica las partes, calcula el área de cada una, suma o resta según sea necesario.
Una figura en forma de L que mide 8×6 en total con un rectángulo de 3×4 quitado en la esquina.
Área total = 8×6 = 48. Área quitada = 3×4 = 12. Área de la L = 48 − 12 = 36 cm²
Rectángulo de 10×6 con semicírculo de r=3 encima.
Área rectángulo = 60 cm². Área semicírculo = (π×9)/2 = 14.14 cm²
Área total = 60 + 14.14 = 74.14 cm²
Para cualquier polígono irregular, el perímetro es simplemente la suma de todos sus lados. No hay fórmula especial — solo suma cada lado.
Perímetro = 5+7+6+8+4 = 30 cm
Si el lado corto = 5 m, el largo = 10 m. Perímetro = 2(5+10) = 30 m. Área = 5×10 = 50 m²
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