Aprende a factorizar trinomios de la forma x²+bx+c y ax²+bx+c paso a paso. Con el metodo de busqueda de factores y la comprobacion por distribucion.
Para factorizar x²+bx+c busca dos numeros que sumen b y multipliquen c. Si los encuentras, la factorizacion es (x+n1)(x+n2). Para x²+7x+12: busca dos numeros que sumen 7 y multipliquen 12. Son 3 y 4. Factorizacion: (x+3)(x+4). Verifica: (x+3)(x+4) = x²+4x+3x+12 = x²+7x+12. Correcto.
La factorizacion permite resolver ecuaciones cuadraticas facilmente. Si x²+5x+6=0 → (x+2)(x+3)=0. Entonces x+2=0 o x+3=0. Las soluciones son x=-2 y x=-3. Este metodo es mas rapido que la formula general cuando el trinomio se puede factorizar facilmente. Si no se puede factorizar, usa la formula: x = (-b ± raiz(b²-4ac)) / 2a.
La factorizacion de trinomios es la habilidad algebraica mas importante del nivel preparatoria. Aparece en calculo (factorizar para encontrar limites), en fisica (ecuaciones de movimiento cuadratico), en economia (funciones de costo e ingreso) y en ingenieria (sistemas con respuesta cuadratica). Practicar hasta poder factorizar cualquier trinomio en 30 segundos es una inversion que paga dividendos en todos los cursos de matematicas avanzadas.
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Factorizar significa expresar un trinomio ax²+bx+c como producto de dos binomios. Es la operación inversa de multiplicar. Se usa para resolver ecuaciones cuadráticas, simplificar fracciones algebraicas y encontrar las raíces de una función.
Busca dos números que: multipliquen = 12 y sumen = 7
Pares de 12: (1,12), (2,6), (3,4) → 3+4=7 ✓
Resultado: (x+3)(x+4)
Verifica: (x+3)(x+4)=x²+4x+3x+12=x²+7x+12 ✓
Si el trinomio es a²±2ab+b² → (a±b)²
x²+6x+9 = x²+2(3)x+3² → (x+3)²
x²−10x+25 = (x−5)²
4x²+12x+9 = (2x+3)²
Para trinomios con a≠1 (como 2x²+7x+3) usa el método AC: multiplica a×c=6, busca dos números que multipliquen 6 y sumen 7 (son 1 y 6), reescribe el trinomio como 2x²+x+6x+3, agrupa y factoriza por factor común.
Aspa Simple — El Metodo Mas Frecuente
Para x² + bx + c: busca dos numeros que MULTIPLIQUEN = c y SUMEN = b.
x²+7x+12: buscamos dos numeros que den 12 y sumen 7: son 3 y 4.
Resultado: (x+3)(x+4). Verifica: (x+3)(x+4)=x²+4x+3x+12=x²+7x+12 ✓
Diferencia de Cuadrados — Reconocerla al Instante
Si tienes a²-b² siempre factoriza como (a+b)(a-b).
x²-9=(x+3)(x-3) | 4x²-25=(2x+5)(2x-5) | 16-x²=(4+x)(4-x).
OJO: x²+9 NO se puede factorizar sobre los reales.