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Formula Cuadratica
La Resolvente con Ejemplos Paso a Paso

La formula cuadratica x=(-b±raiz(b2-4ac))/2a resuelve cualquier ecuacion ax2+bx+c=0. Con el discriminante, casos especiales y 10 ejercicios resueltos.

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La Formula Cuadratica — La Mas Importante del Algebra

Para cualquier ecuacion cuadratica ax² + bx + c = 0, las soluciones son:

x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

Esta formula resuelve cualquier ecuacion cuadratica, incluso cuando no factoriza con numeros enteros. El simbolo ± indica que hay dos soluciones: una con + y otra con -.

Aplicar la Formula — 4 Pasos

Identifica a, b, cPara 2x²-5x+3=0: a=2, b=-5, c=3.
Calcula el discriminante D=b²-4acD=(-5)²-4(2)(3)=25-24=1.
Aplica la formulax=(5±√1)/4=(5±1)/4.
Las dos solucionesx₁=(5+1)/4=6/4=3/2. x₂=(5-1)/4=4/4=1. Verifica: 2(9/4)-5(3/2)+3=9/2-15/2+3=3 ✅

El Discriminante — Que Revela

D > 0
2 raices reales distintas
D = 0
1 raiz doble: x=-b/2a
D < 0
Sin soluciones reales

10 Ejercicios Resueltos

x²-5x+6=0
x=2, x=3
x²+4x+4=0
x=-2 (doble)
x²-x-6=0
x=3, x=-2
2x²+7x+3=0
x=-1/2, x=-3
x²+1=0
Sin sol. reales
x²-4=0
x=2, x=-2

Resolvente Cuadratica

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La Fórmula General — Visual Completo

ax² + bx + c = 0 x = −b ± √(b²−4ac) 2a Δ = b²−4ac Δ > 0: 2 soluciones Δ = 0: 1 solución
1
Identifica a, b, cx²+5x+6=0: a=1, b=5, c=6. SIEMPRE compara con ax²+bx+c=0 primero.
2
Calcula el discriminante Δ=b²−4acΔ=5²−4(1)(6)=25−24=1. Como Δ>0 hay dos soluciones.
3
Aplica la fórmulax=(−5±√1)/2. x₁=(−5+1)/2=−2. x₂=(−5−1)/2=−3.
4
Verifica sustituyendox=−2: 4−10+6=0 ✓. x=−3: 9−15+6=0 ✓
x²+5x+6=0
x=−2,−3
x²−5x+6=0
x=2,3
x²+x−6=0
x=2,−3
x²−4=0
x=±2
x²−9=0
x=±3
x²+4x+4=0
x=−2 doble
2x²−8=0
x=±2
x²−x−12=0
x=4,−3
3x²−12=0
x=±2
Δ x²+2x+1
0 → 1 sol
Δ x²+x+1
−3 → sin sol
x²+6x+9=0
x=−3 doble
x²−7x+12=0
x=3,4
x²+3x−10=0
x=2,−5
2x²+5x+3=0
x=−1,−1.5
¿Cuándo factorizar y cuándo usar la fórmula?

Factoriza cuando los números son pequeños y enteros. Usa la fórmula siempre que la factorización no sea obvia o el discriminante no sea cuadrado perfecto.

La parábola y las soluciones

Las soluciones son donde la parábola y=ax²+bx+c corta al eje x. Si Δ<0, no corta (no hay soluciones reales).

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Preguntas Frecuentes

¿Siempre da lo mismo que factorizar?

Sí. Si x²+5x+6=(x+2)(x+3) por factorización, la fórmula también da x=−2 y x=−3. Son métodos equivalentes.

¿Qué pasa si Δ es negativo?

No hay soluciones reales. Las soluciones son números complejos (√negativo). En secundaria se dice "sin solución real".

¿Para qué sirven las ecuaciones cuadráticas en la vida real?

Física (trayectorias parabólicas), economía (maximizar ganancias), ingeniería (diseño de arcos), geometría (áreas y dimensiones).

La Fórmula Cuadrática (Chicharronera)

x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a

Para cualquier ecuación ax²+bx+c=0 con a≠0

El Discriminante — b²−4ac

Δ > 0

2 raíces reales distintas

Δ = 0

1 raíz real doble

Δ < 0

Sin raíces reales

Ejemplo: x²−5x+6=0

a=1, b=−5, c=6
Δ = (−5)²−4(1)(6) = 25−24 = 1
x = (5 ± √1)/2 = (5±1)/2
x₁ = 6/2 = 3  |  x₂ = 4/2 = 2

16 Ejercicios Resueltos

x²−7x+12=0
x=3, x=4
x²+x−6=0
x=2, x=−3
x²−4=0
x=2, x=−2
x²−6x+9=0
x=3 (doble)
2x²−5x+2=0
x=2, x=1/2
3x²+6x+3=0
x=−1 (doble)
x²+2x+5=0 (discriminante)
Δ=−16 < 0, sin raíces
x²−2x−3=0
x=3, x=−1
4x²−4x+1=0
x=1/2 (doble)
x²=16
x=±4
x²+4x=12
x=2, x=−6
Área rect=24, b=x, h=x+2. ¿x?
x=4
Suma raíces de x²−7x+12
x₁+x₂=7 (=−b/a)
Producto raíces de x²−7x+12
x₁×x₂=12 (=c/a)
¿Cuándo es mejor factorizar que usar la chicharronera?
Cuando los factores son enteros y fáciles de ver
Si Δ=0, ¿cuántas soluciones reales?
Una (raíz doble)

La fórmula cuadrática funciona para CUALQUIER ecuación de segundo grado. Aunque factorizar es más rápido cuando es posible, la chicharronera siempre da la respuesta. Las propiedades de Vieta (suma=−b/a, producto=c/a) son un truco excelente para verificar tus raíces en el COMIPEMS.

Calculadora — Formula Cuadratica

Ecuacion: ax² + bx + c = 0

La Formula — x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

Sustituye a, b y c. Calcula el discriminante D=b²-4ac primero.
Ejemplo: x²-5x+6=0 → a=1,b=-5,c=6 → D=25-24=1 → x=(5±1)/2 → x=3 o x=2

El Discriminante — Cuantas Soluciones Hay

D > 0: dos soluciones reales diferentes.
D = 0: una solucion doble (la parabola toca el eje x en un punto).
D < 0: sin soluciones reales (la parabola no cruza el eje x).

Suma y Producto de las Raices — Truco COMIPEMS

Sin calcular x1 y x2: su SUMA = -b/a y su PRODUCTO = c/a.
Para x²-5x+6=0: suma=5/1=5 y producto=6/1=6. Verifica: x1=2,x2=3 → 2+3=5 ✓ y 2×3=6 ✓

20 Ejercicios Resueltos

x²-5x+6=0
x=2 y x=3
x²+5x+6=0
x=-2 y x=-3
x²-9=0
x=±3
x²+6x+9=0
x=-3 (doble)
2x²-8=0
x=±2
x²+x-6=0
x=2 y x=-3
x²-7x+12=0
x=3 y x=4
3x²-12x=0
x=0 y x=4
x²+4x+4=0
x=-2 (doble)
x²+x+1=0
D=-3: sin sol. reales
2x²+5x+3=0
x=-1 y x=-3/2
4x²-25=0
x=±5/2
x²-2x-3=0
x=3 y x=-1
x²+8x+16=0
x=-4 (doble)
Suma raices x²-7x+12=0
7 (=-b/a)
Producto raices x²-7x+12=0
12 (=c/a)
¿x=-2 satisface x²-4=0?
(-2)²-4=0 ✓
Si x=3 es solucion de x²+bx-6=0. b=?
9+3b-6=0 → b=-1
x²-6x+9=0. ¿Doble?
D=36-36=0. Si, doble x=3
x(x-5)+6=0 → resolver
x²-5x+6=0 → x=2,3

Guía completa: Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso

Todo sobre Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso: definición, fórmulas, ejercicios resueltos paso a paso y problemas de aplicación. Alineado al programa SEP México y útil para el COMIPEMS y la ESO de España.

Conceptos clave

Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso es uno de los temas fundamentales de las matemáticas de secundaria. Dominarlo te abre la puerta para entender temas más avanzados y resolver problemas de la vida real con confianza.

Pasos para resolver ejercicios

  1. Lee el problema completo
  2. Identifica los datos y la incógnita
  3. Aplica la fórmula o procedimiento correcto
  4. Calcula paso a paso
  5. Verifica que la respuesta sea coherente

¿Qué es Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso?

Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso es un concepto fundamental en las matemáticas de secundaria y preparatoria. Entenderlo bien es clave para resolver problemas más complejos y para los exámenes de admisión como el COMIPEMS en México o la Selectividad en España.

Fundamentos del tema

Para dominar Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso es necesario conocer sus definiciones básicas, las fórmulas que lo describen y los procedimientos para aplicarlos en diferentes tipos de problemas. La práctica constante es la mejor manera de afianzar estos conocimientos.

Procedimiento general de resolución

  1. Identifica qué tipo de problema es y qué datos tienes
  2. Selecciona la fórmula o método apropiado
  3. Sustituye los valores en la fórmula
  4. Calcula siguiendo el orden de operaciones (PEMDAS)
  5. Verifica que el resultado tenga sentido con el contexto
💡 Consejo de estudio: No memorices mecánicamente — entiende el porqué de cada paso. Si entiendes la lógica, podrás resolver cualquier variación del problema, incluso en el examen.

Tipos de ejercicios más frecuentes

En los exámenes de matemáticas este tema aparece en tres formatos principales:

Errores más frecuentes

Relación con otros temas

Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso está relacionado con varios temas de matemáticas que seguramente ya conoces o estudiarás próximamente. Dominar este tema te facilitará el aprendizaje de fracciones, álgebra, geometría y estadística.

Aplicaciones en la vida cotidiana

Las matemáticas no son solo para el salón de clases. Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso se usa en situaciones reales como:

⚠️ Para el COMIPEMS: Este tema aparece frecuentemente. Practica con exámenes anteriores y cronometra tu tiempo — tienes aproximadamente 1.5 minutos por pregunta.
¿En qué grado se estudia este tema?
Dependiendo del subtema, se estudia entre 1° y 3° de secundaria. También aparece en el bachillerato y en exámenes de admisión universitaria.
¿Cómo puedo practicar más ejercicios?
Usa el Generador de Exámenes de MathBasics para crear exámenes personalizados de este tema con respuestas y explicaciones incluidas. Es gratis para los primeros 3 exámenes.
¿Este tema entra en el COMIPEMS?
Sí. La mayoría de los temas de matemáticas de secundaria aparecen en el COMIPEMS. El examen tiene 128 preguntas de matemáticas en total.
¿Hay diferencias entre el programa de México y el de España?
El contenido matemático es básicamente el mismo, aunque varía el nombre de los grados (secundaria en México equivale a la ESO en España) y algunos términos. Las fórmulas y procedimientos son universales.
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10 ejercicios resueltos de Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso

Ejercicio 1 — Nivel basico: Aplicacion directa del concepto de Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso. Lee el problema, identifica los datos y aplica la formula o procedimiento correcto. Verifica tu respuesta al final.
Ejercicio 2 — Nivel basico: Problema con datos directos. Selecciona la formula correcta para Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso, sustituye los valores y calcula el resultado paso a paso.
Ejercicio 3 — Nivel intermedio: Situacion de la vida real que requiere aplicar Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso. Identifica que informacion te dan y que te piden antes de resolver.
Ejercicio 4 — Nivel intermedio: Problema que combina Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso con otro concepto matematico. Resuelve paso a paso y verifica el resultado sustituyendo en la ecuacion original.
Ejercicio 5 — Nivel avanzado (COMIPEMS): Problema complejo de Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso similar a los que aparecen en el examen de admision a preparatoria. Requiere analisis antes de resolver.

Conexion de Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso con el COMIPEMS

Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso es uno de los temas que pueden aparecer en el COMIPEMS. Para prepararte correctamente, practica con preguntas de los tres niveles de dificultad: basico, intermedio y avanzado. El generador de examenes de MathBasics te permite crear simulacros especificos de este tema.

Como practico Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso para el COMIPEMS?
Cuantas preguntas de Formula CuadraticaLa Resolvente con Ejemplos Paso a Paso hay en el COMIPEMS?
El COMIPEMS tiene 128 reactivos en total. Este tema puede aparecer directamente en 1 a 4 preguntas, o como parte de problemas multitematicos. Su dominio tambien facilita resolver problemas de temas relacionados.
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