La formula cuadratica x=(-b±raiz(b2-4ac))/2a resuelve cualquier ecuacion ax2+bx+c=0. Con el discriminante, casos especiales y 10 ejercicios resueltos.
Para cualquier ecuacion cuadratica ax² + bx + c = 0, las soluciones son:
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
Esta formula resuelve cualquier ecuacion cuadratica, incluso cuando no factoriza con numeros enteros. El simbolo ± indica que hay dos soluciones: una con + y otra con -.
Factoriza cuando los números son pequeños y enteros. Usa la fórmula siempre que la factorización no sea obvia o el discriminante no sea cuadrado perfecto.
Las soluciones son donde la parábola y=ax²+bx+c corta al eje x. Si Δ<0, no corta (no hay soluciones reales).
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Sí. Si x²+5x+6=(x+2)(x+3) por factorización, la fórmula también da x=−2 y x=−3. Son métodos equivalentes.
No hay soluciones reales. Las soluciones son números complejos (√negativo). En secundaria se dice "sin solución real".
Física (trayectorias parabólicas), economía (maximizar ganancias), ingeniería (diseño de arcos), geometría (áreas y dimensiones).
x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
Para cualquier ecuación ax²+bx+c=0 con a≠0
2 raíces reales distintas
1 raíz real doble
Sin raíces reales
a=1, b=−5, c=6
Δ = (−5)²−4(1)(6) = 25−24 = 1
x = (5 ± √1)/2 = (5±1)/2
x₁ = 6/2 = 3 | x₂ = 4/2 = 2
La fórmula cuadrática funciona para CUALQUIER ecuación de segundo grado. Aunque factorizar es más rápido cuando es posible, la chicharronera siempre da la respuesta. Las propiedades de Vieta (suma=−b/a, producto=c/a) son un truco excelente para verificar tus raíces en el COMIPEMS.
Ecuacion: ax² + bx + c = 0
La Formula — x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
Sustituye a, b y c. Calcula el discriminante D=b²-4ac primero.
Ejemplo: x²-5x+6=0 → a=1,b=-5,c=6 → D=25-24=1 → x=(5±1)/2 → x=3 o x=2
El Discriminante — Cuantas Soluciones Hay
D > 0: dos soluciones reales diferentes.
D = 0: una solucion doble (la parabola toca el eje x en un punto).
D < 0: sin soluciones reales (la parabola no cruza el eje x).
Suma y Producto de las Raices — Truco COMIPEMS
Sin calcular x1 y x2: su SUMA = -b/a y su PRODUCTO = c/a.
Para x²-5x+6=0: suma=5/1=5 y producto=6/1=6. Verifica: x1=2,x2=3 → 2+3=5 ✓ y 2×3=6 ✓
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