La formula cuadratica x=(-b±raiz(b2-4ac))/2a resuelve cualquier ecuacion ax2+bx+c=0. Con el discriminante, casos especiales y 10 ejercicios resueltos.
Para cualquier ecuacion cuadratica ax² + bx + c = 0, las soluciones son:
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
Esta formula resuelve cualquier ecuacion cuadratica, incluso cuando no factoriza con numeros enteros. El simbolo ± indica que hay dos soluciones: una con + y otra con -.
La formula cuadratica tiene una historia de 4,000 años. Los matematicos babilonios ya resolvian casos especiales alrededor del 2000 a.C. Los matematicos arabes medievales, especialmente Al-Khwarizmi en el siglo IX, la sistematizaron con metodos verbales. La notacion simbolica moderna (con x, el signo radical y el ± simultaneo) se desarrollo gradualmente entre los siglos XVI y XVII. Hoy la formula x=(-b±raiz(b²-4ac))/2a se enseña en casi todos los paises del mundo como parte del curriculo estandar de matematicas de secundaria. Es probablemente la formula mas memorizada del mundo despues de E=mc².
Hay una mnemotecnia para recordarla en Mexico: 'menos b mas o menos la raiz de b cuadrado menos cuatro a c, todo entre dos a'. Una vez que la recitas tres veces, queda grabada. La otra tecnica es recordarla como completar el cuadrado en la ecuacion general — si entiendes la derivacion, nunca la olvidas porque puedes reconstruirla desde cero en cualquier momento.
Para el COMIPEMS y examenes similares, la estrategia optima con ecuaciones cuadraticas es: primero revisar rapidamente si factoriza con enteros (si el discriminante es cuadrado perfecto). Si D=1,4,9,16,25... factoriza limpio y es mas rapido. Si D no es cuadrado perfecto, aplica directamente la formula. Nunca pierdas tiempo intentando factorizar una ecuacion que no factoriza con enteros — el discriminante te lo dice en 5 segundos y te ahorra 2 minutos de intentos fallidos. En examenes de alta presion, esta estrategia puede ser la diferencia entre terminar o no terminar a tiempo.