15 ejercicios de factorización resueltos: factor común, trinomios, diferencia de cuadrados y suma/diferencia de cubos. Para secundaria y prepa con verificación.
Factorizar es reescribir una expresión como producto de factores más simples. Métodos: factor común, trinomio, diferencia de cuadrados, cuadrado perfecto. Siempre verifica multiplicando los factores.
Factorizar una expresión algebraica significa escribirla como el producto de dos o más factores. Es la operación inversa a la multiplicación: si a·b=c, entonces factorizar c da a×b.
Por ejemplo: x²+5x+6 = (x+2)(x+3). Puedes verificarlo multiplicando (x+2)(x+3) = x²+3x+2x+6 = x²+5x+6 ✓
La factorización es fundamental para simplificar fracciones algebraicas, resolver ecuaciones cuadráticas y calcular límites en cálculo.
| Método | Cuándo usarlo | Forma |
|---|---|---|
| Factor común | Todos los términos comparten un factor | ab+ac = a(b+c) |
| Diferencia de cuadrados | a²−b² | (a+b)(a−b) |
| Cuadrado perfecto | a²±2ab+b² | (a±b)² |
| Trinomio (a=1) | x²+bx+c | (x+r)(x+s) donde r·s=c, r+s=b |
| Trinomio (a≠1) | ax²+bx+c | Método AC o fórmula general |
Fórmula: a²−b² = (a+b)(a−b). SOLO funciona con la diferencia (resta), nunca con la suma.
Si el trinomio es a²+2ab+b² = (a+b)² o a²−2ab+b² = (a−b)². Para identificarlo: verifica que el primero y último término sean cuadrados perfectos, y el término central sea el doble del producto de sus raíces.
Busca dos números r y s tal que r+s=b y r·s=c. Entonces x²+bx+c = (x+r)(x+s).
x²+9 NO factoriza como (x+3)(x−3). La suma de cuadrados NO factoriza sobre los reales. Solo la diferencia: x²−9=(x+3)(x−3).
Antes de aplicar cualquier otro método, busca siempre el factor común. 2x²+4x+2 → primero saca 2: 2(x²+2x+1) = 2(x+1)².
Siempre verifica tu factorización multiplicando los factores. Si no obtienes la expresión original, hay un error.
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No. Hay polinomios "irreducibles" que no factorizan sobre los números racionales. Por ejemplo, x²+1 no factoriza sobre los reales (aunque sí sobre los complejos).
En computación para simplificar expresiones, en ingeniería para analizar estructuras, en economía para encontrar puntos de equilibrio, y en criptografía (factorizar números primos grandes es la base de la seguridad RSA).
Siempre empieza buscando factor común — es el más fácil y muchas veces simplifica el problema. Luego identifica si es diferencia de cuadrados o cuadrado perfecto antes de intentar el método general.
6x²+9x = 3x(2x+3)
a²−b² = (a+b)(a−b)
a²±2ab+b² = (a±b)²
x²+bx+c = (x+p)(x+q)
ax+ay+bx+by = (a+b)(x+y)
El orden correcto para factorizar: 1) Factor común primero siempre. 2) Si quedan 2 términos, busca diferencia de cuadrados. 3) Si quedan 3 términos, busca cuadrado perfecto o trinomio general. 4) Si quedan 4 términos, intenta agrupación. Siempre verifica multiplicando los factores.
Ingresa los factores (a y b de (x+a)(x+b)) y verifica contra x²+bx+c
Metodo 1 — Factor Comun (siempre primero)
6x²+9x = 3x(2x+3). Busca el maximo factor que comparten todos los terminos.
Si todos son divisibles entre 2: saca el 2. Si todos tienen x: saca la x.
Metodo 2 — Diferencia de Cuadrados a²-b²=(a+b)(a-b)
x²-25=(x+5)(x-5) | 4x²-9=(2x+3)(2x-3)
Solo funciona con RESTA. x²+25 NO se puede factorizar sobre los reales.
Metodo 3 — Aspa Simple para x²+bx+c
Busca dos numeros que multipliquen=c y sumen=b.
x²+7x+12: busca que den 12 y sumen 7: son 3 y 4 → (x+3)(x+4)
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