⚡ RESPUESTA RÁPIDA
Factorizar = expresar un polinomio como producto de factores más simples. Tipos: Factor común (sacar lo que comparten), trinomio cuadrado perfecto (a±b)², diferencia de cuadrados a²−b²=(a+b)(a−b), trinomio general ax²+bx+c.
Tipo 1 — Factor Común (el más básico)
Busca qué número o variable comparten todos los términos y sácalo.
6x² + 9xFactor común: 3x. Resultado: 3x(2x + 3). Verifica: 3x·2x+3x·3=6x²+9x ✓
12a³ − 8a² + 4aFactor común: 4a. Resultado: 4a(3a² − 2a + 1).
5x²y − 10xy² + 15xyFactor común: 5xy. Resultado: 5xy(x − 2y + 3).
Tipo 2 — Diferencia de Cuadrados: a²−b² = (a+b)(a−b)
Tipo 3 — Trinomio Cuadrado Perfecto: a²±2ab+b²=(a±b)²
x²+6x+9¿Es (x+3)²? Verifica: 3²=9 ✓, 2·x·3=6x ✓. Resultado: (x+3)².
4x²−12x+9a=2x, b=3. ¿(2x−3)²? 2·2x·3=12x ✓. Resultado: (2x−3)².
x²+10x+25b=5. 5²=25 ✓, 2x·5=10x ✓. Resultado: (x+5)².
Tipo 4 — Trinomio General: ax²+bx+c
x²+5x+6Busca dos números que multipliquen 6 y sumen 5: 2 y 3. Resultado: (x+2)(x+3).
x²−7x+12Multiplican 12 y suman −7: −3 y −4. Resultado: (x−3)(x−4).
x²+x−6Multiplican −6 y suman 1: +3 y −2. Resultado: (x+3)(x−2).
Errores Comunes al Factorizar
- No buscar factor común primero: siempre empieza por el factor común antes de intentar otro tipo.
- Confundir diferencia de cuadrados con suma de cuadrados: a²+b² NO factoriza con números reales. Solo a²−b².
- No verificar: siempre multiplica tu respuesta para confirmar que da el polinomio original.
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