Ejercicios de Ecuaciones Cuadráticas Resueltos — Fórmula General + 12 Ejemplos

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

Fórmula general: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a para ax²+bx+c=0. Discriminante: Δ=b²−4ac. Si Δ>0: 2 soluciones reales. Si Δ=0: 1 solución. Si Δ<0: sin soluciones reales.

La Fórmula General — Explicada Simple

Para cualquier ecuación ax²+bx+c=0, identifica a, b y c, sustitúyelos en la fórmula y calcula. El ± da dos soluciones (x₁ con + y x₂ con −).

Ejemplo: x²+5x+6=0a=1, b=5, c=6. Δ=25−24=1. x=(−5±1)/2. x₁=(−5+1)/2=−2. x₂=(−5−1)/2=−3.

Verifica siempre(−2)²+5(−2)+6=4−10+6=0 ✓. (−3)²+5(−3)+6=9−15+6=0 ✓

Ejemplo: 2x²−4x−6=0a=2, b=−4, c=−6. Δ=16+48=64. x=(4±8)/4. x₁=3, x₂=−1.

El Discriminante — Antes de Calcular

Δ = b²−4ac	Tipo de solución	Ejemplo
Δ > 0	2 soluciones reales distintas	x²−5x+6=0 → x=2, x=3
Δ = 0	1 solución (raíz doble)	x²−4x+4=0 → x=2
Δ < 0	Sin soluciones reales	x²+x+1=0 → no hay

12 Ejercicios Resueltos

x²−5x+6=0

x=2, x=3

x²+3x−10=0

x=2, x=−5

x²−9=0

x=3, x=−3

x²+6x+9=0

x=−3 (doble)

2x²−8x=0

x=0, x=4

x²−4x+4=0

x=2 (doble)

3x²+5x−2=0

x=1/3, x=−2

x²+x−12=0

x=3, x=−4

4x²−1=0

x=1/2, x=−1/2

x²−2x−15=0

x=5, x=−3

2x²+7x+3=0

x=−1/2, x=−3

x²+4x=0

x=0, x=−4

Método Alternativo — Factorización (más rápido cuando funciona)

Para x²+5x+6=0: busca dos números que multipliquen 6 y sumen 5 → 2 y 3. Factoriza: (x+2)(x+3)=0. x=−2 o x=−3. Mismo resultado que la fórmula general, pero más rápido cuando los coeficientes son enteros simples.

Errores Comunes

Olvidar el ± en la fórmula: la ecuación tiene DOS soluciones. Calcula x con + y con − por separado.
No verificar: sustituye ambas soluciones en la ecuación original para confirmar.
Aplicar la fórmula a ecuaciones de 1° grado: si no hay x², no es cuadrática y la fórmula no aplica.