Ecuaciones Lineales — 20 ejercicios resueltos paso a paso

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

Ecuación lineal: igualdad con x de exponente 1. Regla de oro: misma operación a ambos lados. Para 2x+6=14: resta 6→2x=8, divide÷2→x=4. Verifica: 2(4)+6=14 ✓

15 Ejercicios de Menor a Mayor Dificultad

Nivel 1 — Básicas

x + 7 = 15

x = 8

x − 4 = 11

x = 15

3x = 27

x = 9

x/5 = 8

x = 40

Nivel 2 — Con dos operaciones

2x + 5 = 17

x = 6

4x − 3 = 21

x = 6

−3x + 10 = 1

x = 3

5x + 2 = 32

x = 6

Nivel 3 — Variables en ambos lados

5x − 3 = 2x + 95x−2x=9+3. 3x=12. x=4. Verifica: 17=17 ✓

7x + 4 = 3x − 84x=−12. x=−3. Verifica: −17=−17 ✓

Nivel 4 — Con paréntesis y fracciones

3(x + 4) = 213x+12=21. 3x=9. x=3. ✓

x/3 + x/4 = 7MCM=12. 4x+3x=84. 7x=84. x=12. ✓

2(3x−1)=4(x+3)6x−2=4x+12. 2x=14. x=7. ✓

20 Ejercicios de Ecuaciones Lineales Resueltos

Nivel 1 — Una operación

x+5=12

x=7

x-8=3

x=11

3x=21

x=7

x/4=5

x=20

2x=18

x=9

x+15=30

x=15

Nivel 2 — Dos operaciones

2x+3=11

x=4

3x-5=10

x=5

4x+8=24

x=4

5x-15=0

x=3

2x+7=19

x=6

6x-12=18

x=5

Nivel 3 — Con paréntesis

2(x+3)=14

2x+6=14. 2x=8. x=4. Verifica: 2(4+3)=14 ✓

3(2x-1)=15

6x-3=15. 6x=18. x=3.

Preguntas Frecuentes

¿Cómo verifico si mi respuesta es correcta?

Sustituye el valor de x en la ecuación original. Si ambos lados son iguales, la respuesta es correcta.

¿Qué hago si x tiene coeficiente negativo?

Divide entre el número negativo. −3x=12 → x=12÷(−3)=−4. El signo cambia en la solución.

¿Qué es una Ecuación Lineal? — Explicación Desde Cero

Una ecuación lineal es una igualdad matemática donde la variable (normalmente x) aparece solo con exponente 1 — nunca al cuadrado o al cubo. Se llama "lineal" porque su gráfica es una línea recta.

El objetivo al resolver una ecuación es encontrar el valor de x que hace verdadera la igualdad. Para lograrlo, aplicamos operaciones simétricas a ambos lados de la ecuación hasta que x quede sola.

La Regla de Oro — Nunca Olvides Esto

Lo que haces a un lado de la ecuación, DEBES hacerlo al otro lado también.

Si la ecuación dice x+5=12 y restas 5 del lado izquierdo, también debes restar 5 del lado derecho: x+5−5=12−5 → x=7.

Los 4 Tipos de Ecuaciones Lineales

Tipo 1 — Solo una operación (más simple) x+7=15 → resta 7 en ambos lados → x=8. x−4=9 → suma 4 → x=13. 3x=21 → divide entre 3 → x=7.

Tipo 2 — Dos operaciones (primero suma/resta, luego mult/div) 2x+3=11 → resta 3: 2x=8 → divide entre 2: x=4. Regla: primero elimina el número sin x, luego el coeficiente de x.

Tipo 3 — Con paréntesis (aplica distributiva primero) 3(x+2)=15 → distribuye: 3x+6=15 → resta 6: 3x=9 → divide: x=3.

Tipo 4 — x en ambos lados (pasa todas las x a un lado) 5x+3=2x+12 → resta 2x: 3x+3=12 → resta 3: 3x=9 → divide: x=3.

25 Ejercicios con Solución Detallada

x + 8 = 15

Resto 8 en ambos lados: x=15−8=7. Verifica: 7+8=15 ✓

3x = 24

Divido entre 3: x=24÷3=8. Verifica: 3×8=24 ✓

2x + 5 = 17

Paso 1: 2x=17−5=12. Paso 2: x=12÷2=6. Verifica: 2×6+5=17 ✓

4(x − 1) = 20

Distribuye: 4x−4=20. Suma 4: 4x=24. Divide: x=6. Verifica: 4×(6−1)=4×5=20 ✓

6x + 2 = 3x + 11

Resta 3x: 3x+2=11. Resta 2: 3x=9. Divide: x=3. Verifica: 6×3+2=20=3×3+11=20 ✓

x+5=12

x=7

x−8=3

x=11

3x=21

x=7

x/4=5

x=20

2x+1=9

x=4

4x−3=13

x=4

3(x+1)=18

x=5

5x=2x+12

x=4

x+3=2x−1

x=4

2(x−3)=8

x=7

5x+2=17

x=3

x/2+3=8

x=10

4x=3x+7

x=7

2(x+4)=14

x=3

3x−2=2x+5

x=7

x/3=4

x=12

7x=49

x=7

x+x=18

x=9

3x+3x=36

x=6

10−x=3

x=7

Preguntas Frecuentes

¿Cómo verifico si mi respuesta es correcta?

Sustituye el valor de x en la ecuación original. Si ambos lados dan el mismo número, es correcto. Es el paso más importante y muchos estudiantes lo saltan.

¿Qué hago si x tiene coeficiente negativo?

Lo mismo: divide ambos lados entre el coeficiente negativo. −3x=12 → x=12÷(−3)=−4.

¿Las ecuaciones lineales tienen siempre solución?

Casi siempre tienen exactamente una solución. Si obtienes algo como 0=5 (falso), no tiene solución. Si obtienes 0=0 (siempre verdadero), tiene infinitas soluciones.

¿Cuál es la diferencia entre ecuación e inecuación?

Una ecuación tiene = y busca los valores exactos donde es verdadera. Una inecuación tiene <, >, ≤, ≥ y busca un rango de valores.

4x+7=19

x=3

−2x+5=11

x=−3

3(x+4)=21

x=3

x/3+2=7

x=15

5x−3=2x+9

x=4

7−2x=x+1

x=2

x/4=x/6+1

x=12

0.5x+1.5=4

x=5

3x+5=3x+8. Solución

No tiene (inconsistente)

2(x−3)=2x−6. Solución

Infinitas (identidad)

Un número + su doble = 33

n=11

Dos consecutivos impares suman 44

21 y 23

Tipos de solución de ecuaciones lineales: (1) Solución única: 3x=9, x=3. (2) Sin solución (inconsistente): 3x+5=3x+8 → 5=8 (imposible). (3) Infinitas soluciones (identidad): 2x+4=2(x+2) → 4=4 (siempre verdad). Identificar el tipo es parte de la solución.

Ecuaciones Lineales — 20 Ejercicios Resueltos

Ecuación lineal: Solo tiene x (no x², x³...). Grado 1. Solución única.
Forma general: ax+b=c → x=(c−b)/a
Con fracciones: Multiplica todo por el MCM del denominador para eliminar fracciones.

20 Ecuaciones Resueltas

2x+7=15

x=4

5x−3=22

x=5

−3x+9=0

x=3

4x+8=0

x=−2

7x=−35

x=−5

x/3=4

x=12

x/2+3=7

x=8

2(x+4)=18

x=5

3(2x−1)=15

x=3

5x+2=3x+10

x=4

8x−5=4x+11

x=4

x/2=x/3+1

x=6

(x+2)/3=4

x=10

2x/5=4

x=10

3x−(x+4)=8

x=6

4(x−2)=2(x+3)

x=7

Nº+su mitad=15

n=10

Consecutivos suman 47

23 y 24

Edad: 3 veces el año pasado=actual+10

4 años

Precio+20%IVA=$240

Precio=$200

Para ecuaciones con fracciones, el primer paso es multiplicar toda la ecuación por el MCM de los denominadores. Así eliminas fracciones y operas solo con enteros. Ejemplo: x/2+x/3=5 → multiplica ×6: 3x+2x=30 → 5x=30 → x=6.

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Verificador de Ecuaciones — Resuelve y Comprueba

Escribe la ecuación y tu solución — te mostramos el procedimiento completo

Coeficiente de x (a)

x +

Término b

Resultado (c)

Tu x =

Método Universal — 4 Pasos para Cualquier Ecuación

Paso 1 — Mover términos con x a la izquierda

Si tienes x en ambos lados, pasa los del lado derecho al izquierdo con signo contrario.
5x − 3 = 2x + 9 → 5x − 2x = 9 + 3 → 3x = 12

Paso 2 — Simplificar cada lado

Combina los términos semejantes en cada lado por separado.
3x + x − 2x = 4 − 1 + 7 → 2x = 10

Paso 3 — Despejar x

Divide entre el coeficiente de x. Si es negativo, el signo cambia.
2x = 10 → x = 10÷2 = 5

Paso 4 — Verificar siempre

Sustituye x en la ecuación original. Si ambos lados son iguales, es correcto.
2(5)+0=10 ✓

30 Ejercicios Resueltos — De Básico a COMIPEMS

x + 8 = 15

x=7 (15−8=7)

3x = 21

x=7 (21÷3=7)

2x + 5 = 17

x=6 (17−5=12÷2=6)

4x − 3 = 13

x=4 (13+3=16÷4=4)

x/4 = 6

x=24 (6×4=24)

5x − 3 = 2x + 9

x=4 (3x=12÷3=4)

2(x + 3) = 14

x=4 (x+3=7→x=4)

x/3 + 2 = 5

x=9 (x/3=3→x=9)

−2x = 14

x=−7 (14÷(−2)=−7)

3(2x − 1) = 15

x=3 (6x−3=15→6x=18→x=3)

El triple de x menos 4 es 17

x=7 (3x−4=17→x=7)

Suma de 2 consecutivos es 37

18 y 19 (n+n+1=37→n=18)

Ana tiene doble de Luis. Suma=36

Ana=24, Luis=12

Pedro tiene $15 más que María. Juntos $95

Pedro=$55, María=$40

Precio con 20% off es $480. ¿Original?

$600 (480÷0.80=600)

4(x − 2) = 20

x=7 (x−2=5→x=7)

2x + 3 = x + 11

x=8 (x=11−3=8)

5(x + 1) = 3x + 11

x=3 (5x+5=3x+11→2x=6)

x/5 + 1 = 4

x=15 (x/5=3→x=15)

Cuadrado lado x. Perímetro=36

x=9 (4x=36÷4=9)

0.5x + 2 = 7

x=10 (0.5x=5→x=10)

−3x + 7 = −8

x=5 (−3x=−15÷−3=5)

Verifica x=4 en 2x+5=13

2(4)+5=13 ✓

Verifica x=−2 en 3x+10=4

3(−2)+10=4 ✓

2(3x + 1) = 4x + 10

x=2 (6x+2=4x+10→2x=8→x=4)... x=4

Inecuación: 3x + 2 > 11

x > 3

Inecuación: −2x < 8

x > −4 (signo cambia)

Sistema: x+y=10, x−y=4

x=7, y=3

Factoriza y resuelve x²−9=0

x=±3

¿Para qué x: x²=x?

x=0 y x=1

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📚 Guía completa

Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso — Todo lo que necesitas saber

Bienvenido a la guía completa de Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso. Aquí encontrarás explicaciones claras, fórmulas, ejercicios resueltos paso a paso y consejos para dominar este tema en tus exámenes. Todo alineado al programa SEP México.

¿Por qué es importante dominar Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso?

Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso es un tema clave en el currículo de matemáticas de secundaria en México. Aparece en el COMIPEMS, en exámenes de admisión a preparatoria y en situaciones cotidianas. Los alumnos que dominan este tema tienen una ventaja significativa en sus calificaciones y en exámenes de admisión.

Conceptos fundamentales

Para entender Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso es necesario conocer sus bases conceptuales, las notaciones que se usan y cómo se relaciona con otros temas de matemáticas que ya conoces.

Definición precisa y clara del concepto
Propiedades y características principales
Fórmulas y procedimientos clave
Conexión con temas previos y posteriores

Procedimiento de resolución paso a paso

Comprende el enunciado: ¿qué datos tienes y qué te piden?
Identifica el tipo de problema y la fórmula o método adecuado
Organiza los datos antes de calcular
Resuelve paso a paso, mostrando todo el procedimiento
Verifica que la respuesta tiene sentido en el contexto del problema

💡 Consejo de campeones: En los exámenes, siempre muestra el procedimiento aunque el resultado esté mal. Los maestros dan puntos parciales por el método correcto.

Errores más comunes — y cómo evitarlos

Error de lectura: No leer todo el enunciado antes de resolver. Solución: lee 2 veces.
Error de unidades: Mezclar metros con centímetros o segundos con minutos. Solución: convierte todo a las mismas unidades primero.
Error de signo: Especialmente con negativos y restas. Solución: escribe cada paso explícitamente.
Error de verificación: No comprobar la respuesta. Solución: sustituye el resultado en el problema original.

Ejercicios de práctica

Nivel básico: Aplica directamente la fórmula o concepto con datos sencillos y enteros.

Nivel intermedio: Combina el tema con operaciones adicionales o datos más complejos.

Nivel COMIPEMS: Problemas de contexto real que requieren modelar la situación matemáticamente antes de resolver.

Conexión con otros temas

Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso se conecta directamente con: fracciones, porcentajes, ecuaciones lineales, geometría básica y estadística. Dominar este tema hace que los temas relacionados sean mucho más fáciles.

Aplicaciones en la vida real

Las matemáticas no son abstractas — Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso se usa en:

Compras, descuentos y cálculo de precios
Construcción y diseño de espacios
Análisis de datos en ciencia y tecnología
Programación y desarrollo de software
Finanzas personales e inversiones

⚠️ Para el COMIPEMS: Practica bajo condiciones de tiempo real. Tienes aproximadamente 90 segundos por pregunta. La velocidad y precisión son igual de importantes.

¿En qué grado se estudia Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso?

Este tema se estudia principalmente en secundaria (1° a 3° grado) y se refuerza en preparatoria. También aparece en el COMIPEMS y en exámenes de admisión universitaria.

¿Cómo puedo practicar más ejercicios?

MathBasics tiene un generador de exámenes gratuito donde puedes crear exámenes personalizados de este tema con respuestas y explicaciones detalladas.

¿Este tema es diferente en España?

El contenido matemático es universal. Las diferencias son principalmente en terminología: lo que en México se llama "secundaria" en España es "ESO" y "primaria" equivale a "Educación Primaria".

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Profundizando en Ejercicios de Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso

Este tema es uno de los pilares de las matematicas de secundaria en Mexico y Espana. Dominarlo es indispensable para aprobar el COMIPEMS, la Selectividad y cualquier examen de admision universitaria.

Conexion con otros temas matematicos

Ejercicios de Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso no existe de forma aislada. Se conecta directamente con:

Algebra: las variables y ecuaciones usan conceptos de este tema
Geometria: muchos calculos geometricos dependen de estas operaciones
Estadistica: el analisis de datos usa estas herramientas fundamentales
Calculo: la base para temas de preparatoria y universidad

Estrategias para examen

Lee dos veces cada problema antes de calcular
Dibuja o esquematiza cuando el problema lo permita
Estima primero para saber si tu respuesta es razonable
Verifica siempre sustituyendo tu respuesta en el problema
Administra tu tiempo: si un problema tarda mas de 2 minutos, pasa al siguiente

Ejercicios adicionales de practica

Ejercicio tipo A: Aplicacion directa de la formula o concepto con un dato faltante.

Ejercicio tipo B: Problema de contexto real donde debes identificar que operacion usar.

Ejercicio tipo C: Combinacion de este tema con otro aprendido anteriormente.

Ejercicio tipo D: Problema de varios pasos como los que aparecen en el COMIPEMS.

Diferencias entre el programa de Mexico y Espana

Mexico	Espana (equivalente)
Primaria (1 a 6 grado)	Educacion Primaria (1 a 6 curso)
Secundaria (1 a 3 grado)	ESO (1 a 4 curso)
Preparatoria	Bachillerato
COMIPEMS (admision)	Selectividad / EBAU (admision)

Los contenidos matematicos son los mismos en ambos paises. Las diferencias son en la terminologia y el orden en que se estudian los temas.

Recursos para seguir aprendiendo

Para dominar Ejercicios de Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso completamente, te recomendamos:

Resolver al menos 20 ejercicios diferentes de este tema
Practicar con examenes cronometrados para mejorar la velocidad
Revisar los errores despues de cada practica para entender que fallo
Usar el generador de examenes de MathBasics para practica personalizada

Recuerda: en matematicas no hay atajos. La practica constante es la unica forma de dominar un tema. 20 minutos diarios son mas efectivos que estudiar 3 horas el dia antes del examen.

Como puedo saber si ya domino este tema?

Cuando puedas resolver ejercicios de nivel intermedio sin ayuda, en menos de 2 minutos cada uno, y sin cometer errores de calculo. Si llegas a ese punto, estas listo para el examen.

Cuantas veces debo practicar para memorizar las formulas?

No memorices formulas mecanicamente. Entiende de donde vienen. Si entiendes la logica detras de la formula, la recordaras en el examen incluso bajo presion. Practica hasta que el proceso se sienta natural.

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10 ejercicios resueltos de Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso

Ejercicio 1 — Nivel basico: Aplicacion directa del concepto de Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso. Lee el problema, identifica los datos y aplica la formula o procedimiento correcto. Verifica tu respuesta al final.

Ejercicio 2 — Nivel basico: Problema con datos directos. Selecciona la formula correcta para Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso, sustituye los valores y calcula el resultado paso a paso.

Ejercicio 3 — Nivel intermedio: Situacion de la vida real que requiere aplicar Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso. Identifica que informacion te dan y que te piden antes de resolver.

Ejercicio 4 — Nivel intermedio: Problema que combina Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso con otro concepto matematico. Resuelve paso a paso y verifica el resultado sustituyendo en la ecuacion original.

Ejercicio 5 — Nivel avanzado (COMIPEMS): Problema complejo de Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso similar a los que aparecen en el examen de admision a preparatoria. Requiere analisis antes de resolver.

Tabla de referencia para Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso

Concepto	Definicion	Ejemplo
Concepto principal	La idea central de Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso que debe entenderse antes de resolver ejercicios	Ejemplo numerico de aplicacion directa
Formula clave	La expresion matematica que sintetiza el tema	Aplicacion de la formula con valores concretos
Caso especial	Situacion particular que requiere atencion especial	Como manejar este caso especial

Errores mas comunes en Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso

Error 1: No leer el problema completo antes de resolver. Siempre lee dos veces y subraya los datos importantes.
Error 2: Aplicar la formula sin entender que representa cada variable. Antes de sustituir, identifica que es cada dato.
Error 3: No verificar la respuesta. Siempre sustituye tu resultado en el problema original para confirmar que es correcto.
Error 4: Confundir unidades de medida. Asegurate de que todas las cantidades esten en las mismas unidades antes de operar.

Conexion de Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso con el COMIPEMS

Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso es uno de los temas que pueden aparecer en el COMIPEMS. Para prepararte correctamente, practica con preguntas de los tres niveles de dificultad: basico, intermedio y avanzado. El generador de examenes de MathBasics te permite crear simulacros especificos de este tema.

Como practico Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso para el COMIPEMS?

Usa el generador de examenes de MathBasics para crear examenes cronometrados de este tema. Empieza con nivel basico, domina todos los ejercicios y sube gradualmente al nivel avanzado. Practica hasta que puedas resolver cada ejercicio en menos de 90 segundos.

Cuantas preguntas de Ecuaciones Lineales Resueltos15 Ejemplos Paso a Paso hay en el COMIPEMS?

El COMIPEMS tiene 128 reactivos en total. Este tema puede aparecer directamente en 1 a 4 preguntas, o como parte de problemas multitematicos. Su dominio tambien facilita resolver problemas de temas relacionados.

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