Aprende a resolver ecuaciones de primer grado paso a paso: trasladar términos, despejar x y verificar. Con 12 ejercicios de fácil a difícil. ¡Sin confusión!
Ecuación de 1° grado: ax + b = c. Despeja x: x = (c − b) / a. Principio: lo que hagas de un lado lo haces del otro. La solución es el valor de x que hace verdadera la igualdad.
Una ecuación lineal (1° grado) tiene la forma ax + b = c donde el máximo exponente de la variable es 1. Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita (x) que hace verdadera la igualdad.
La clave es el principio de equivalencia: puedes sumar, restar, multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por el mismo número sin cambiar la solución.
| Tipo | Ejemplo | Solución |
|---|---|---|
| Simple | x + 5 = 12 | x = 7 |
| Con coeficiente | 3x = 15 | x = 5 |
| Ambos lados | 2x + 3 = x + 7 | x = 4 |
| Con paréntesis | 2(x+1) = 10 | x = 4 |
| Con fracciones | x/3 + 2 = 5 | x = 9 |
| Sin solución | x + 1 = x + 5 | Imposible |
| Infinitas soluciones | 2x + 4 = 2(x+2) | Identidad |
Sustituye el valor encontrado en la ecuación original. Si ambos lados son iguales, la solución es correcta.
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Significa que la ecuación tiene infinitas soluciones (es una identidad verdadera para cualquier x).
La ecuación no tiene solución. Es una ecuación imposible.
Multiplica toda la ecuación por la potencia de 10 necesaria para eliminar los decimales. Ejemplo: 0.2x+0.5=1.3 → multiplica por 10: 2x+5=13.
Lo que haces a un lado, lo haces al otro
El objetivo es dejar x sola de un lado
Paso 1: Pasa los x al lado izquierdo: 3x − 2x = 7 + 5
Paso 2: Simplifica: x = 12
Verificación: 3(12)−5=31 y 2(12)+7=31 ✓
Siempre verifica sustituyendo tu resultado en la ecuación original. Si al sustituir x ambos lados son iguales, la solución es correcta. Si resulta una igualdad falsa (como −5=3) la ecuación no tiene solución. Si resulta 0=0, tiene infinitas soluciones.
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¿En que grado generalmente se introducen formalmente las ecuaciones lineales con variables?
En Mexico, las ecuaciones lineales (ax + b = c) se introducen formalmente en los ultimos anos de primaria (5to-6to) o inicio de secundaria (1er grado), segun el programa SEP. En 1er grado de secundaria se consolida el algebra basica con ecuaciones de primer grado.
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Una ecuación de primer grado (o ecuación lineal) es una igualdad matemática donde la incógnita (generalmente "x") aparece elevada a la primera potencia. Resolverla significa encontrar el valor de x que hace verdadera la igualdad.
La regla de oro: lo que haces a un lado de la ecuación, lo debes hacer al otro lado. La ecuación es como una balanza — ambos lados deben mantenerse en equilibrio.
Principio de suma: Puedes sumar o restar el mismo número a ambos lados.
Principio de multiplicación: Puedes multiplicar o dividir ambos lados por el mismo número (≠ 0).
x + 5 = 12 → restamos 5 a ambos lados → x = 12 - 5 = 7
x - 8 = 3 → sumamos 8 a ambos lados → x = 3 + 8 = 11
3x = 15 → dividimos entre 3 ambos lados → x = 15/3 = 5
7x = 49 → dividimos entre 7 → x = 49/7 = 7
x/4 = 9 → multiplicamos por 4 ambos lados → x = 9 × 4 = 36
x/5 = 6 → multiplicamos por 5 → x = 6 × 5 = 30
2x + 3 = 11 → restamos 3: 2x = 8 → dividimos entre 2: x = 4
5x - 7 = 18 → sumamos 7: 5x = 25 → dividimos entre 5: x = 5
3x + 5 = x + 11 → movemos x al lado izquierdo: 3x - x = 11 - 5 → 2x = 6 → x = 3
Verificación: 3(3) + 5 = 14 = 3 + 11 ✓
2(x + 3) = 14 → expandimos: 2x + 6 = 14 → 2x = 8 → x = 4
3(2x - 1) = 15 → 6x - 3 = 15 → 6x = 18 → x = 3
x/2 + x/3 = 10 → MCM = 6 → 3x/6 + 2x/6 = 10 → 5x/6 = 10 → x = 60/5 = 12
Paso 1: Si hay paréntesis, expandirlos usando distributiva.
Paso 2: Si hay fracciones, multiplicar todo por el MCM.
Paso 3: Mover todos los términos con x al lado izquierdo y los números al lado derecho.
Paso 4: Simplificar cada lado.
Paso 5: Despejar x dividiendo entre su coeficiente.
Paso 6: Verificar: sustituir el valor encontrado en la ecuación original.
1. x + 7 = 15 → x = 8 ✓ (8+7=15)
2. x - 4 = 9 → x = 13 ✓ (13-4=9)
3. 4x = 28 → x = 7 ✓ (4×7=28)
4. x/6 = 8 → x = 48 ✓ (48/6=8)
5. 3x + 2 = 17 → 3x = 15 → x = 5
6. 5x - 8 = 22 → 5x = 30 → x = 6
7. 2x + 7 = x + 12 → x = 5
8. 4x - 3 = 2x + 9 → 2x = 12 → x = 6
9. 3(x + 4) = 21 → x + 4 = 7 → x = 3
10. 2(3x - 1) = 16 → 6x - 2 = 16 → 6x = 18 → x = 3
11. La edad de Juan más 5 es 17. ¿Cuántos años tiene? x + 5 = 17 → x = 12 años
12. El triple de un número más 4 es 19. 3x + 4 = 19 → 3x = 15 → x = 5