Inecuaciones Lineales

Una inecuación es como una ecuación, pero en lugar de un signo igual (=) tiene un signo de desigualdad (<, >, ≤, ≥). Su solución no es un solo número, sino un rango completo de valores. Aquí tienes la regla clave que suele fallar en el examen, ejemplos resueltos y una calculadora para practicar.

Qué es una inecuación

Una inecuación lineal con una variable tiene la forma ax + b < c (o con >, ≤, ≥). A diferencia de una ecuación, que tiene una única solución, la solución de una inecuación es un conjunto infinito de valores: por ejemplo, x < 4 significa que cualquier número menor que 4 (3, 0, -10, 3.99…) es una solución válida.

La regla que cambia todo: multiplicar por negativos

El paso donde más se equivocan los estudiantes: cuando multiplicas o divides ambos lados de la inecuación por un número negativo, el signo de desigualdad se invierte. Es la única diferencia real frente a resolver una ecuación.

Calculadora interactiva

Prueba con tus propios valores de a, b, el signo y c para ver la solución paso a paso, incluyendo cuándo se invierte el signo.

Problemas resueltos paso a paso

Tabla de reglas

Representación en la recta numérica

La solución de una inecuación se dibuja en la recta numérica con un círculo relleno (●) si el límite se incluye (≤ o ≥) o vacío (○) si no se incluye (< o >), y una flecha en la dirección de la solución. Por ejemplo, x < 4 se marca con un círculo vacío en 4 y una flecha hacia la izquierda; x ≥ -3 se marca con un círculo relleno en -3 y una flecha hacia la derecha.

Aplicación en la vida real

Las inecuaciones aparecen siempre que hay un límite o restricción, no un valor exacto: el peso máximo que soporta un elevador o un puente, el presupuesto máximo para una compra, la edad mínima para un trámite, la cantidad mínima de horas de estudio para aprobar, o la velocidad máxima permitida en una carretera. En todos estos casos no buscas un número exacto, sino un rango de valores válidos.

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