Ecuaciones Lineales
Cómo Resolver Paso a Paso

¿Qué es una Ecuación Lineal?

Una ecuación lineal (o de primer grado) es una igualdad matemática donde la incógnita (x) aparece elevada a la primera potencia. La forma general es ax + b = c, donde a, b y c son números conocidos y x es lo que queremos encontrar.

Ejemplos de ecuaciones lineales: 2x + 5 = 13, x/3 = 7, 4x − 8 = 0. Estas son lineales porque x no tiene exponentes, raíces, ni aparece multiplicando a otra x.

La idea central para resolver una ecuación es el principio de igualdad: lo que hagas de un lado de la igualdad, debes hacerlo también del otro. Así la balanza se mantiene equilibrada. Sumas, restas, multiplicas o divides en ambos lados hasta que x quede sola.

Reglas Fundamentales

• Suma o resta el mismo número en ambos lados para mover términos de lado.
• Multiplica o divide por el mismo número en ambos lados para eliminar coeficientes.
• Verifica siempre sustituyendo el valor de x en la ecuación original.

Tipo 1: ax = b → Despeja dividiendo

Tipo 2: ax + b = c → Mueve el término independiente

Tipo 3: Con x en ambos lados

Ejemplos Resueltos

Ecuaciones Lineales en la Vida Real

Las ecuaciones lineales resuelven problemas cotidianos. Ejemplos: "Si compro x camisas a $80 cada una y tengo $400, ¿cuántas puedo comprar?" → 80x = 400 → x = 5 camisas. O: "Tengo $150, gasté $30 en comida y x en transporte. Me quedan $90. ¿Cuánto gasté en transporte?" → 150 − 30 − x = 90 → x = $30.

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