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Multiplicacion de Fracciones
Guia Completa con Ejemplos

Aprende a multiplicar fracciones paso a paso: numerador por numerador, denominador por denominador. Con cancelacion previa, mixtos y problemas de aplicacion.

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La Regla Simple de la Multiplicación

Multiplicar fracciones es la operación más sencilla de las cuatro: numerador × numerador / denominador × denominador. No necesitas denominador común.

(a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)

Ejemplo: 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15. Otro: 3/7 × 7/9 = 21/63 = 1/3. Siempre simplifica el resultado final.

1/2 × 1/3
1/6
2/3 × 3/4
1/2
4/5 × 5/8
1/2
3/4 × 8/9
2/3
5/6 × 12/25
2/5
7/8 × 4/14
1/4

Cancelación Cruzada — Simplifica Antes de Multiplicar

Antes de multiplicar, cancela factores comunes entre cualquier numerador y cualquier denominador (nunca entre dos numeradores ni dos denominadores entre sí). Para 5/6 × 12/25: el 5 y el 25 comparten factor 5 → 1/6 × 12/5. El 12 y el 6 comparten factor 6 → 1/1 × 2/5 = 2/5. Mucho más fácil que multiplicar 60/150 y simplificar después.

Otro ejemplo: 4/9 × 3/8 → el 4 y el 8 comparten factor 4 (1/9 × 3/2); el 3 y el 9 comparten factor 3 (1/3 × 1/2) = 1/6. Sin cancelar: 12/72 = 1/6, mismo resultado con números más grandes en el camino.

Multiplicar Fracciones por Enteros

Un entero es una fracción con denominador 1. 4 × 3/5 = 4/1 × 3/5 = 12/5 = 2 2/5. Atajo: multiplica el entero directamente por el numerador. 6 × 7/8 = 42/8 = 21/4. Esto aparece en recetas: si necesitas 2/3 de taza por persona para 9 personas, necesitas 9 × 2/3 = 6 tazas.

Multiplicar Números Mixtos

Convierte primero a fracciones impropias, luego multiplica. 2½ × 1⅓ = 5/2 × 4/3 → cancela el 4 y el 2 (factor 2): 5/1 × 2/3 = 10/3 = 3⅓.

Error común: multiplicar enteros y fracciones por separado (2×1=2, ½×⅓=1/6 → "2 1/6") es incorrecto. Siempre convierte a fracción impropia primero.

Fracciones Negativas y Potencias

Con negativos, calcula sin signos y aplica la regla de signos al final: (−3/4) × (8/9): 3/4 × 8/9 = 2/3, y negativo × positivo = negativo → −2/3.

Para elevar una fracción a una potencia, aplica el exponente al numerador y al denominador por separado: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ. Ejemplos: (2/3)² = 4/9, (3/4)³ = 27/64, (1/2)¹⁰ = 1/1024.

Aplicaciones Reales

La multiplicación de fracciones aparece constantemente fuera del salón de clases:

ConceptoFórmulaEjemplo
Multiplicación directa(a/b)×(c/d) = ac/bd2/3×4/5 = 8/15
Cancelación cruzadasimplifica antes de multiplicar5/6×12/25 = 2/5
Fracción de un entero(a/b)×n = an/b3/4×20 = 15
Potencia de fracción(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ(2/3)² = 4/9

20 Ejercicios Resueltos

1/2 × 1/3
1/6
3/5 × 5/9
1/3
4/7 × 7/8
1/2
5/6 × 3/10
1/4
2/5 × 5/2
1
7/12 × 4/7
1/3
5 × 3/5
3
4 × 7/8
1½ × 2⅓
3/4 × 4/3
1 (inversos)
3/4 de 120
90
2/5 de 75
30
(2/3)²
4/9
7/4 × 8/3
4⅔
(−3/4) × 8/9
−2/3
2/3 × 3/4 × 4/5
2/5
Área 2/3m × 9/4m
1.5 m²
Pizza 3/4, comes 2/3 de ella
1/2 pizza
Velocidad 3/4 × 80 km/h
60 km/h
x/3 × 9/x
3

Truco: "la mitad de la mitad es un cuarto" (1/2 × 1/2 = 1/4). La cancelación cruzada reduce los números antes de multiplicar, evitando resultados grandes que luego hay que simplificar.

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Preguntas Frecuentes

¿Necesito denominador común para multiplicar fracciones?

No. Es la operación más directa: numerador por numerador, denominador por denominador. El denominador común solo hace falta para sumar o restar.

¿Cuándo uso cancelación cruzada y cuándo no?

Cuando veas factores comunes entre cualquier numerador y cualquier denominador. Si no hay, multiplica normal y simplifica al final.

¿Puedo cancelar dos numeradores entre sí?

No. Solo puedes cancelar un numerador con un denominador (de cualquier fracción). Nunca dos numeradores ni dos denominadores entre sí.

¿Multiplicar tres o más fracciones funciona igual?

Sí. Multiplica todos los numeradores y todos los denominadores: 1/2 × 2/3 × 3/4 = 6/24 = 1/4.

¿El resultado es siempre menor que los factores?

Solo si ambos son propios (menores que 1). Si uno es mayor que 1, el producto puede ser mayor que el otro factor.

¿Qué diferencia hay entre (2/3)² y 2/3²?

(2/3)² = 4/9 eleva toda la fracción. 2/3² = 2/9 solo eleva el denominador. Los paréntesis son esenciales.

¿Cómo verifico una multiplicación de fracciones?

Convierte ambas fracciones a decimal, multiplica, y compara: 3/4 × 2/3 = 0.75 × 0.666 = 0.5, y 1/2 = 0.5. Correcto.

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