Ejercicios de Trigonometría Resueltos — 15 Ejemplos de Sen, Cos y Tan Paso a Paso

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

SOH-CAH-TOA: Sen=Opuesto/Hipotenusa · Cos=Adyacente/Hipotenusa · Tan=Opuesto/Adyacente. Ángulos especiales: sen(30°)=0.5, sen(45°)=√2/2≈0.707, sen(60°)=√3/2≈0.866.

15 Ejercicios Resueltos

Nivel 1 — Valores Exactos

sen(30°)

1/2 = 0.5

cos(60°)

1/2 = 0.5

tan(45°)

cos(0°)

sen(90°)

tan(60°)

√3 ≈ 1.732

Nivel 2 — Triángulos Rectángulos

Cateto opuesto=6, hipotenusa=10. ¿sen(θ), cos(θ), tan(θ)?Cateto adyacente=√(100−36)=8. sen=6/10=0.6, cos=8/10=0.8, tan=6/8=0.75.

Hipotenusa=13, cateto adyacente=5. ¿Cateto opuesto?op=√(169−25)=√144=12. tan(θ)=12/5=2.4.

Ángulo 30°, hipotenusa=20m. ¿Cateto opuesto?op=20×sen(30°)=20×0.5=10m.

Ángulo 45°, cateto opuesto=7cm. ¿Hipotenusa?h=7/sen(45°)=7/(√2/2)=7√2≈9.9cm.

Nivel 3 — Problemas Reales

Árbol: ángulo elevación 35°, distancia=15m. ¿Altura?h=15×tan(35°)=15×0.700=10.5m.

Escalera 8m, ángulo 65° con suelo. ¿Altura en pared?h=8×sen(65°)=8×0.906=7.25m. Distancia base=8×cos(65°)=3.38m.

Avión sube 2000m con ángulo 8°. ¿Distancia horizontal?d=2000/tan(8°)=2000/0.1405=14,235m≈14.2km.

Talud inclinado 20° con base 50m. ¿Longitud del talud?L=50/cos(20°)=50/0.9397=53.2m.

Identidad Pitagórica — La Más Importante

sen²(θ)+cos²(θ)=1 para cualquier ángulo. Si sabes que sen(θ)=0.6, entonces cos²(θ)=1−0.36=0.64, cos(θ)=0.8. Esta identidad permite calcular una razón trigonométrica conociendo otra.