La mediana es el valor central cuando los datos están ordenados. Es más confiable que la media cuando hay valores extremos o outliers.
La mediana es el valor que queda exactamente en el centro cuando los datos están ordenados de menor a mayor. La mitad de los datos son menores que la mediana y la otra mitad son mayores.
La mediana es mejor cuando los datos tienen valores extremos. Ejemplo: salarios de una empresa: $10k, $12k, $11k, $13k, $200k. La media es $49.2k (distorsionada por $200k), pero la mediana es $12k, mucho más representativa del salario típico.
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Jugar Math Battle GratisDatos: 1,2,3,4,100. Media=(110)/5=22. Mediana=3. ¿Cuál representa mejor al grupo? La mediana, porque 4 de los 5 valores están cerca de 3.
Cuando los datos están en intervalos, la mediana se calcula con la fórmula de la mediana interpolada. Se usa en estadística avanzada con histogramas.
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Con n impar: sí, siempre. Con n par: no necesariamente (puede ser el promedio de dos datos y no estar en el conjunto original).
Sí. 1,5,9 y 3,5,7 tienen la misma mediana (5) pero distribuciones muy diferentes. Por eso la mediana sola no describe completamente los datos.
Sí, pero poco. La robustez de la mediana ante valores extremos es precisamente su ventaja sobre la media.
n impar: posición=(n+1)/2. n par: promedia posiciones n/2 y (n/2)+1. Para n=101: posición 51. Para n=200: promedia posiciones 100 y 101.
Si el valor central era único y lo quitas, la mediana puede cambiar significativamente. Si era uno de varios iguales, apenas se mueve. La robustez depende de la distribución.
Distribución normal (campana): media=mediana. Distribución con sesgo positivo (cola derecha larga): media>mediana. Distribución con sesgo negativo (cola izquierda): media
La mediana se usa para elegir el pivote en QuickSort. Elegir siempre la mediana garantiza O(n log n) en el peor caso. En la práctica se usa la 'mediana de tres' para aproximar.
Para encontrar la mediana exacta de n datos sin ordenarlos: divide en grupos de 5, calcula la mediana de cada grupo, encuentra la mediana de esas medianas. Garantiza O(n) tiempo lineal.
IQR=Q3−Q1. Para 2,4,6,8,10,12,14,16: Q1=5, Q3=13, IQR=8. Mide la dispersión del 50% central de los datos, ignorando los extremos. Más robusto que el rango.
Un valor es outlier si está por debajo de Q1−1.5×IQR o por encima de Q3+1.5×IQR. Esta regla de Tukey es el estándar para detectar valores atípicos en análisis de datos.
Sí por definición: exactamente la mitad de los datos está por debajo y la otra mitad por encima. Si n es par y los dos valores centrales son diferentes, ninguno cumple exactamente con ser el "50%" — por eso se promedia.
Sí, exactamente igual. Ordena y encuentra el central. La mediana de −5,−2,0,3,7 es 0.
Con n impar: sí, el valor del medio. Con n par: puede ser el promedio de dos valores distintos, que no es un dato real del conjunto.
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