Todo sobre el triángulo rectángulo: hipotenusa, catetos, Teorema de Pitágoras, razones trigonométricas y ejemplos de aplicación en geometría.
El triángulo rectángulo tiene exactamente un ángulo de 90°. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa — es siempre el lado más largo. Los otros dos lados se llaman catetos. Los tres ángulos suman 180°: 90° + ángulo A + ángulo B = 180°, entonces A + B = 90° (son complementarios).
En todo triángulo rectángulo: c² = a² + b², donde c es la hipotenusa y a, b son los catetos. Para encontrar la hipotenusa: c = √(a²+b²). Para encontrar un cateto: a = √(c²−b²).
Para cualquier ángulo agudo del triángulo rectángulo: seno = opuesto/hipotenusa, coseno = adyacente/hipotenusa, tangente = opuesto/adyacente. El mnemónico SOH-CAH-TOA ayuda a recordarlas. Si el ángulo A=30°: sen(30°)=0.5, cos(30°)=0.866, tan(30°)=0.577.
Una terna pitagórica es un conjunto de 3 enteros que satisfacen c²=a²+b². Las más comunes: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Sus múltiplos también son ternas: 6-8-10, 9-12-15, 10-24-26. Memorizar las ternas básicas permite resolver muchos problemas de geometría sin calcular raíces cuadradas.
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Jugar GratisPara verificar un ángulo de 90° en construcción: mide 3m en una pared y 4m en la pared perpendicular. Si la diagonal mide exactamente 5m, el ángulo es recto.
Una escalera de 6m forma 60° con el suelo. ¿A qué altura llega? sin(60°)=altura/6 → altura=6×sin(60°)=6×0.866=5.196m.
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No. La hipotenusa es siempre el lado opuesto al ángulo recto. Es una propiedad del triángulo, no del observador.
Sí: el triángulo isósceles rectángulo tiene dos catetos iguales y ángulos 45°-45°-90°. Es el más común en geometría analítica.
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Teorema de Pitagoras
hipotenusa^2 = cateto_a^2 + cateto_b^2
Si tienes la hipotenusa y un cateto: cateto = raiz(hip^2 - cat^2)
Ternas clasicas: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 6-8-10
Razones Trigonometricas — SohCahToa
Sen(A) = opuesto/hipotenusa
Cos(A) = adyacente/hipotenusa
Tan(A) = opuesto/adyacente
Angulos del Triangulo Rectangulo
El angulo recto siempre es 90 grados. Los otros dos angulos son agudos y suman exactamente 90 grados. Si un angulo es 30, el otro es 60.