Un número primo es aquel que solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Por ejemplo, 7 es primo porque solo se puede dividir exactamente entre 1 y 7. El 1 no se considera primo.
¿Cómo saber si un número es primo?
Para verificar si N es primo, intenta dividirlo entre todos los números desde 2 hasta la raíz cuadrada de N. Si ninguno lo divide exactamente, es primo.
¿Para qué sirven los números primos?
Criptografía — la seguridad de internet usa números primos gigantescos
No. Por definición, un número primo tiene exactamente 2 divisores: 1 y él mismo. El 1 solo tiene 1 divisor.
¿Hay infinitos números primos?
Sí. Euclides lo demostró hace 2,300 años. Siempre hay un primo mayor que cualquier primo conocido.
Números Primos — Solo Divisibles por 1 y por Sí Mismos
1
Definición — exactamente 2 divisoresUn número primo tiene EXACTAMENTE 2 divisores: el 1 y él mismo. 7 es primo: sus divisores son {1,7}. 6 no es primo: divisores {1,2,3,6}.
2
¿Por qué el 1 NO es primo?El 1 tiene solo 1 divisor (él mismo). La definición exige exactamente 2. Excluirlo garantiza que la factorización de cada número sea única.
3
Cómo verificar si es primo — la cribaDivide entre todos los primos hasta √n. Para 97: prueba 2,3,5,7 (√97≈9.8). Ninguno divide → 97 es primo.
4
Teorema fundamental de la aritméticaTodo número mayor que 1 se puede escribir de forma única como producto de primos. 60=2²×3×5. Siempre única, sin importar el orden.
(3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43). Se conjetura que hay infinitos pares gemelos, pero no se ha probado.
Los primos en criptografía
RSA (la seguridad de internet) se basa en que multiplicar dos primos gigantes es fácil pero factorizar el producto es extremadamente difícil.
Preguntas Frecuentes
¿Cuál es el número primo más grande conocido?
En 2024 se encontró uno con más de 41 millones de dígitos. Se usan computadoras especializadas para encontrarlos.
¿El 2 es el único primo par?
Sí. Todo número par es divisible entre 2, así que tendría al menos 3 divisores (1, 2 y él mismo) si fuera mayor que 2. Solo el 2 es par y primo.
Números Primos — Lista, Propiedades y Ejercicios
Primo: Solo divisible entre 1 y él mismo. Tiene exactamente 2 divisores. Compuesto: Tiene más de 2 divisores. El 1: No es primo ni compuesto. El 2: El único primo par.
Primos hasta 100
2357111317192329313741434753596167717379838997
18 Ejercicios Resueltos
¿37 es primo?
Sí
¿51 es primo?
No (3×17)
¿91 es primo?
No (7×13)
¿97 es primo?
Sí
Primos entre 20 y 30
23,29
Primos gemelos hasta 20
(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)
¿El 2 es primo?
Sí (único primo par)
¿El 1 es primo?
No
Factorización 84
2²×3×7
Factorización 120
2³×3×5
MCD(36,48) por primos
12
MCM(12,18) por primos
36
¿Cuántos primos del 1-20?
8
¿Primo mayor entre 80 y 100?
97
¿Todo impar es primo?
No (9,15,21...)
Suma de primos hasta 10
2+3+5+7=17
Conjetura de Goldbach: todo par>2 es suma de 2 primos. Ej: 18
5+13 o 7+11
¿Hay infinitos primos?
Sí (Euclides, 300 a.C.)
Criba de Eratóstenes: para encontrar todos los primos hasta N, tach todos los múltiplos de 2, luego de 3, de 5, de 7... hasta √N. Los que queden sin tachar son primos. Para verificar si n es primo, solo necesitas probar hasta √n.
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