🔢 MCD y MCM

Factores Primos
Descomposición y Árbol

Descomponer un número en factores primos es dividirlo en multiplicación de números primos. Es la base del MCD, MCM y simplificación de fracciones.

🔢 Aprender📐 MCD y MCM

¿Qué son los Factores Primos?

Los factores primos de un número son los números primos que multiplicados entre sí dan ese número. Por ejemplo, los factores primos de 12 son 2 × 2 × 3, porque 2×2×3 = 12 y los tres son números primos.

Todo número entero mayor que 1 puede expresarse de forma única como producto de números primos (Teorema Fundamental de la Aritmética). Esta descomposición es siempre la misma sin importar el método que uses.

La descomposición en factores primos tiene muchas aplicaciones: calcular el MCD y MCM de dos números, simplificar fracciones, encontrar raíces cuadradas exactas y resolver problemas de divisibilidad.

Método 1: División Sucesiva (el Más Usado)

El método más sistemático es dividir el número entre el primo más pequeño posible, una y otra vez hasta llegar a 1.

Empieza dividiendo entre 2Si el número es par, divídelo entre 2. Repite hasta que no sea divisible. Ej: 60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15.
Luego prueba entre 3Si la suma de dígitos es múltiplo de 3, es divisible. 15: 1+5=6, divisible entre 3. 15 ÷ 3 = 5.
Luego 5, 7, 11, 13...Prueba primos en orden ascendente. 5 es primo, no se puede dividir más. 5 ÷ 5 = 1.
Los divisores usados son los factores primos60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.

Método 2: Árbol de Factores

El árbol de factores es un diagrama visual. Escribe el número arriba y traza dos ramas: un factor primo a la izquierda y el cociente a la derecha. Repite en cada rama no prima hasta que todas las hojas sean primas.

Ejemplo: árbol de 36 → 36 = 2 × 18 → 18 = 2 × 9 → 9 = 3 × 3. Las hojas: 2, 2, 3, 3. Entonces 36 = 2² × 3².

Ejemplos Resueltos

12
2²×3
18
2×3²
24
2³×3
36
2²×3²
60
2²×3×5
100
2²×5²

Relación con MCD y MCM

Una vez que tienes los factores primos de dos números, calcular MCD y MCM es directo:

🌳 Descomposición en Factores Primos

💡 Truco de divisibilidad: ÷2 si termina en 0,2,4,6,8 · ÷3 si suma de dígitos es múltiplo de 3 · ÷5 si termina en 0 o 5 · ÷7 no hay truco fácil, prueba directamente.

🧠 Quiz: Factores Primos

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