Aprende que son los numeros decimales, como se leen y escriben, sus tipos y como operar con ellos. Con ejemplos de precios, medidas y calificaciones.
Los numeros decimales son numeros que tienen una parte entera y una parte fraccionaria separadas por el punto decimal. 3.14 tiene parte entera 3 y parte decimal .14 (1 decima y 4 centesimas). El sistema decimal extiende el sistema de numeracion posicional hacia la derecha del punto: decimas (1/10), centesimas (1/100), milesimas (1/1000).
Exactos o finitos: tienen un numero limitado de cifras decimales. 0.25, 1.5, 3.125. Periodicos puros: una cifra o grupo se repite infinitamente. 0.333... = 1/3. 0.142857142857... = 1/7. Periodicos mixtos: tienen parte no periodica y parte periodica. 0.1666... = 1/6. Irracionales: no tienen patron de repeticion. pi = 3.14159... Los primeros tres tipos son racionales (se pueden expresar como fraccion).
Los decimales estan presentes en: precios ($24.99, $1,350.50), medidas (1.75 metros de estatura, 2.3 kg de azucar), calificaciones (8.7 en el examen), temperatura (36.6 grados Celsius), tipo de cambio (18.50 pesos por dolar), velocidad (100.5 km/h), gasolina (24.80 pesos por litro). Practicamente todo lo que se mide con precision usa decimales.
Para comparar decimales, compara cifra por cifra de izquierda a derecha. 3.45 vs 3.5: los enteros son iguales (3=3), las decimas 4 < 5, entonces 3.45 < 3.5. Aunque 3.45 tiene mas cifras decimales, es menor. El error comun es pensar que mas cifras = numero mayor. 0.75 > 0.7 porque en las decimas 7=7 pero en centesimas 5 > 0.
Los decimales infinitos periodicos se pueden convertir a fraccion con un truco algebraico. Para convertir 0.333... a fraccion: llama x = 0.333..., entonces 10x = 3.333..., resta: 10x-x = 3.333...-0.333... = 3. Entonces 9x=3, x=3/9=1/3. Para 0.142857142857... (el patron de 6 digitos): 999999x=142857, x=142857/999999=1/7. Todos los decimales periodicos son numeros racionales que se pueden expresar como fraccion.
Los decimales irracionales como pi, e (2.71828...) y raiz(2) (1.41421...) nunca terminan y nunca tienen patron de repeticion. Son los numeros mas misteriosos de las matematicas. Pi tiene mas de 100 billones de decimales calculados y los matematicos aun no saben si la secuencia 123456789 aparece en ellos — aunque casi con certeza si aparece si buscas suficientemente lejos.
La calculadora de tu telefono trabaja con decimales en punto flotante de 64 bits (doble precision), que puede representar numeros con hasta 15-16 cifras significativas. Sin embargo, 0.1 no se puede representar exactamente en binario — es un decimal periodico en base 2. Por eso en programacion, 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 en lugar de 0.3 exacto. Los sistemas bancarios usan aritmetica de enteros (centavos) para evitar estos errores de redondeo en calculos financieros criticos.
Los decimales periodicos se notan con una barra sobre el digito o grupo que se repite: 0.3 con barra = 0.333... = 1/3. 0.142857 con barra sobre los 6 digitos = 1/7. La fraccion 1/7 tiene el periodo mas largo posible para un denominador de un digito — si calculas 1/7 = 0.142857142857... veras que los mismos 6 digitos se repiten para siempre. Esto es porque 7 es primo y no divide a ningun multiplo de 10 exactamente, generando el periodo maximo de 7-1=6 digitos.