Todas las formulas de matematicas financieras: interes simple, compuesto, anualidades, valor presente, valor futuro y tasas equivalentes. Con ejemplos.
$100,000 al 10% anual por 20 años: Simple: I = 100,000×0.10×20 = $200,000. Total: $300,000. Compuesto anual: A = 100,000×(1.10)²⁰ = 100,000×6.727 = $672,750. Diferencia: $372,750. El compuesto genera 2.24 veces mas que el simple en 20 años. La diferencia crece exponencialmente con el tiempo.
El valor futuro de $50,000 invertidos al 8% durante 5 años: VF = 50,000×(1.08)⁵ = 50,000×1.469 = $73,467. El valor presente de $100,000 que recibirás en 10 años (tasa descuento 6%): VP = 100,000/(1.06)¹⁰ = 100,000/1.791 = $55,839. El valor presente responde: cuanto vale hoy una cantidad futura?
Para estimar en cuantos años se duplica una inversion: divide 72 entre la tasa de interes anual. Al 8%: 72/8=9 años. Al 12%: 72/12=6 años. Al 4% de inflacion, los precios se doblan en 72/4=18 años. Esta regla es una aproximacion excelente que permite estimaciones rapidas sin calculadora.
El modelo Black-Scholes para valorar opciones financieras, desarrollado en 1973 y que gano el Premio Nobel de Economia en 1997, usa la funcion exponencial, el logaritmo natural y la distribucion normal — exactamente las herramientas de las matematicas financieras avanzadas. La formula valora opciones de compra y venta de activos financieros considerando el precio actual, el precio de ejercicio, la volatilidad, la tasa de interes libre de riesgo y el tiempo al vencimiento. Antes de Black-Scholes, las opciones se valuaban intuitivamente. Despues, los mercados de derivados financieros se volvieron el mayor mercado del mundo con cientos de billones de dolares en nocional.
Las matematicas financieras tienen un concepto fundamental llamado valor del dinero en el tiempo: un peso hoy vale mas que un peso en el futuro porque el peso de hoy puede invertirse y generar interes. El valor presente de flujos futuros usando tasa de descuento r: VP=Σ(CFt/(1+r)^t). Esta formula es la base de la valoracion de empresas, bonos y cualquier activo financiero que genere flujos futuros. Berkshire Hathaway, de Warren Buffett, aplica exactamente esta formula para decidir si comprar una empresa: calcula el valor presente de todos los flujos futuros esperados y compara con el precio de compra.