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📐 Álgebra

Productos Notables

Los productos notables son multiplicaciones de expresiones algebraicas que siguen patrones fijos. Reconocerlos permite hacer cálculos rápidos sin desarrollar toda la multiplicación. Son clave en la factorización y en el COMIPEMS.

Fórmula

(a+b)²=a²+2ab+b² | (a−b)²=a²−2ab+b² | (a+b)(a−b)=a²−b²

Ejemplos resueltos paso a paso

Cuadrado de la suma (a+b)²:
(x+5)² = x² + 2(x)(5) + 5² = x² + 10x + 25
Cuadrado de la diferencia (a−b)²:
(3x−4)² = (3x)² − 2(3x)(4) + 4² = 9x² − 24x + 16
Suma por diferencia (a+b)(a−b):
(x+7)(x−7) = x² − 7² = x² − 49
Aplicación — factorizar:
x² − 25 = (x+5)(x−5) — reconocemos diferencia de cuadrados

Ejercicios para practicar

Ejercicio 1: Desarrolla (2x+3)²
Solución: 4x² + 12x + 9
Ejercicio 2: Desarrolla (5x−2)²
Solución: 25x² − 20x + 4
Ejercicio 3: Desarrolla (x+8)(x−8)
Solución: x² − 64
Ejercicio 4: Factoriza: 4x² − 9
Solución: (2x+3)(2x−3) — diferencia de cuadrados
Ejercicio 5: ¿Es x²+6x+9 un trinomio cuadrado perfecto?
Solución: Sí: (x+3)² = x²+6x+9 ✓
¿Por qué se llaman 'notables'?
Porque son dignos de notar — se repiten constantemente en álgebra. Memorizar sus patrones ahorra tiempo en exámenes.
¿Cuántos productos notables hay?
Los principales son 3: cuadrado de la suma, cuadrado de la diferencia y suma por diferencia (diferencia de cuadrados). También existe el cubo de la suma y diferencia para nivel más avanzado.
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Recursos adicionales de MathBasics

⚡ Calculadora de productos notables

📊 Tabla resumen de productos notables

ProductoDesarrolloEjemplo
(a+b)²a² + 2ab + b²(x+5)² = x²+10x+25
(a−b)²a² − 2ab + b²(3x−4)² = 9x²−24x+16
(a+b)(a−b)a² − b²(x+7)(x−7) = x²−49

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