Fracciones con diferente denominador: cómo sumarlas y restarlas usando el Mínimo Común Múltiplo.
Para sumar o restar fracciones heterogéneas: 1) encuentra el MCM de los denominadores, 2) convierte cada fracción al denominador común, 3) suma o resta solo los numeradores, 4) simplifica si es posible.
Las fracciones heterogéneas son aquellas que tienen diferente denominador. No puedes sumarlas directamente porque representan partes de tamaños diferentes. Es como sumar manzanas partidas en 3 con manzanas partidas en 4 — primero necesitas un tamaño común.
Ejemplos: ½ + ⅓, ¾ − ⅕, 2/7 + 3/5. En todos los casos los denominadores son distintos.
Paso 1: MCM(3,4) = 12
Paso 2: Convierte: 1/3 = 4/12 (multiplica ×4) y 1/4 = 3/12 (multiplica ×3)
Paso 3: Suma los numeradores: 4/12 + 3/12 = 7/12
Paso 4: ¿Se simplifica? MCM(7,12)=1, no. Resultado final: 7/12
MCM(5,10)=10 → 4/10 + 3/10 = 7/10
MCM(2,3,6)=6 → 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1
MCM(4,3)=12 → 9/12 − 4/12 = 5/12
MCM(6,9)=18 → 15/18 − 4/18 = 11/18. ¿Simplifica? No. Resultado: 11/18
1/3 + 1/4 ≠ 2/7. Los denominadores NUNCA se suman. Debes buscar el MCM.
Si conviertes 1/3 a doceaVOS, el numerador también cambia: 1×4 = 4, entonces 1/3 = 4/12, no 1/12.
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Puedes usar cualquier múltiplo común, no solo el mínimo. Si usas un múltiplo mayor, el resultado será una fracción equivalente que luego debes simplificar. Usar el MCM ahorra ese paso.
Convierte el entero a fracción con el mismo denominador. Ejemplo: 2 + 3/4 → 8/4 + 3/4 = 11/4 = 2¾.
Homogéneas: mismo denominador (fácil, solo sumas o restas numeradores). Heterogéneas: diferente denominador (necesitas MCM primero). La mayoría de problemas reales son heterogéneas.
Cuando tienes números mixtos (parte entera + fracción) con diferente denominador, primero convierte a fracción impropia, luego aplica el MCM normalmente.
Convierte: 1½ = 3/2 y 2⅓ = 7/3
MCM(2,3) = 6 → 9/6 + 14/6 = 23/6 = 3⅚
Convierte: 3¾ = 15/4 y 1⅔ = 5/3
MCM(4,3) = 12 → 45/12 − 20/12 = 25/12 = 2 1/12
Mamá comió 2/8 de la pizza y papá comió 1/3. ¿Qué fracción comieron juntos?
MCM(8,3)=24 → 6/24 + 8/24 = 14/24 = 7/12 de la pizza
Hice 2/5 de la tarea antes de cenar y 1/3 después. ¿Cuánto me falta?
2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15 hecho. Falta: 1 − 11/15 = 4/15 de la tarea
Las fracciones heterogéneas son aquellas que tienen denominadores diferentes: 1/3 y 1/4, por ejemplo. A diferencia de las homogéneas (mismo denominador), no puedes sumarlas directamente. Primero necesitas convertirlas a fracciones equivalentes con el mismo denominador. La clave es encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores.
1/3 = 1×4/3×4 = 4/12 | 1/4 = 1×3/4×3 = 3/12 | 4/12 + 3/12 = 7/12
a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d)
1/3 + 1/4 = (1×4 + 1×3) / (3×4) = 7/12 ✓
2/5 + 1/3 = (2×3 + 1×5) / (5×3) = 11/15 ✓
Nota: simplifica el resultado si es posible.
El error más frecuente con fracciones heterogéneas es sumar los denominadores directamente: 1/3 + 1/4 ≠ 2/7. Los denominadores nunca se suman. Siempre hay que igualarlos usando el MCM antes de operar los numeradores.
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