Lista completa de los 25 números primos del 1 al 100. Cómo identificar si un número es primo, la Criba de Eratóstenes y por qué son la base de la criptografía.
Hay 25 números primos entre 1 y 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Un número primo solo es divisible entre 1 y entre sí mismo.
Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo puede dividirse exactamente entre 1 y entre sí mismo. Por ejemplo, 7 es primo porque sus únicos divisores son 1 y 7. En cambio, 6 no es primo porque se divide entre 1, 2, 3 y 6.
Los números primos son los "átomos" de los números naturales: todo número entero mayor que 1 puede expresarse como producto único de números primos (Teorema Fundamental de la Aritmética).
Para saber si n es primo, prueba dividirlo entre todos los primos hasta √n. Si ninguno lo divide exactamente, es primo.
La Criba de Eratóstenes (275 a.C.) es el algoritmo más eficiente para encontrar todos los primos hasta n:
| Rango | Números primos | Cantidad |
|---|---|---|
| 1–10 | 2, 3, 5, 7 | 4 |
| 11–20 | 11, 13, 17, 19 | 4 |
| 21–30 | 23, 29 | 2 |
| 31–40 | 31, 37 | 2 |
| 41–50 | 41, 43, 47 | 3 |
| 51–60 | 53, 59 | 2 |
| 61–70 | 61, 67 | 2 |
| 71–80 | 71, 73, 79 | 3 |
| 81–90 | 83, 89 | 2 |
| 91–100 | 97 | 1 |
| Total | 25 |
Sí. Euclides lo demostró hace 2,300 años. La demostración es elegante: supón que hay un número finito de primos, multiplícalos todos y suma 1 — el resultado no es divisible por ningún primo conocido, contradicción.
Si el 1 fuera primo, el Teorema Fundamental de la Aritmética fallaría: 6 podría escribirse como 2×3, o como 1×2×3, o como 1×1×2×3, etc. — la descomposición no sería única.
Aplica criterios de divisibilidad: si termina en 0,2,4,6,8 → divisible entre 2. Si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3 → divisible entre 3. Si termina en 0 o 5 → divisible entre 5.
| Nivel | Tipo de problema | Estrategia |
|---|---|---|
| Básico | Aplicación directa de fórmula | Sustituye y calcula |
| Intermedio | Despeje de variable | Aplica operaciones inversas |
| Avanzado | Varias operaciones encadenadas | Divide en pasos, no te saltes ninguno |
| Aplicación | Contexto real con enunciado | Extrae datos → plantea → resuelve → verifica |
La regla general es: 10-15 ejercicios por concepto, aumentando progresivamente la dificultad. Si fallas más de 2 de cada 10, vuelve a revisar la teoría antes de seguir practicando.
Identifica las palabras clave del problema: "área", "perímetro", "volumen", "porcentaje", "promedio". Cada palabra clave te indica qué fórmula o concepto aplicar.
1) Relee el problema completo. 2) Escribe todos los datos que te dan. 3) Escribe qué te piden. 4) Busca la fórmula que relaciona esos datos con lo que piden. 5) Sustituye y calcula.
Porque el 80% de los errores matemáticos ocurren al intentar hacer demasiado mentalmente. Escribir cada paso te permite detectar errores más fácil y también te ayuda en exámenes donde el proceso vale puntos.
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