¿Qué es una fracción?

Una fracción representa una parte de un todo. Se escribe como numerador/denominador. El numerador indica cuántas partes tomamos y el denominador en cuántas partes está dividido el todo.

¿Cuándo se simplifican las fracciones?

Se simplifica una fracción dividiéndola entre el MCD del numerador y denominador. Ejemplo: 6/8 ÷ 2 = 3/4. Una fracción está en su mínima expresión cuando el MCD es 1.

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📚 Álgebra · Ecuaciones con fracciones

Cómo Resolver Ecuaciones con Fracciones

Las ecuaciones con fracciones se resuelven multiplicando AMBOS lados por el MCM de todos los denominadores. Esto elimina las fracciones y convierte la ecuación en una sin fracciones, mucho más fácil de resolver.

Multiplica ambos lados por el MCM(denominadores) → eliminas fracciones → resuelve la ecuación resultante

Método paso a paso

Identifica todos los denominadores de la ecuación
Calcula el MCM de esos denominadores
Multiplica toda la ecuación por ese MCM (ambos lados)
Simplifica — las fracciones desaparecen
Resuelve la ecuación resultante (sin fracciones)
Verifica sustituyendo en la ecuación original

Ejercicios resueltos paso a paso

Ejercicio 1

x/2 + 3 = x/3 + 5

✅ SOLUCIÓN

Denominadores: 2 y 3. MCM=6.
Multiplica por 6: 6·(x/2)+6·3=6·(x/3)+6·5
→ 3x+18=2x+30
→ x=12. x=12. Verifica: 12/2+3=9 y 12/3+5=9 ✓

Ejercicio 2

x/4 + x/6 = 5

✅ SOLUCIÓN

MCM(4,6)=12. Multiplica por 12: 3x+2x=60
→ 5x=60 → x=12

Ejercicio 3

(x+1)/3 = (x-1)/2

✅ SOLUCIÓN

MCM=6. 2(x+1)=3(x-1)
→ 2x+2=3x-3 → 5=x. x=5. Verifica: 6/3=2 y 4/2=2 ✓

Ejercicio 4

x/5 - 2 = x/10 + 1

✅ SOLUCIÓN

MCM=10. 2x-20=x+10
→ x=30. x=30

Ejercicio 5

2/x = 4/6

✅ SOLUCIÓN

Proporción: 2·6=4·x → 12=4x → x=3

Ejercicio 6

(2x+1)/3 - (x-2)/4 = 1

✅ SOLUCIÓN

MCM=12. 4(2x+1)-3(x-2)=12
→ 8x+4-3x+6=12 → 5x+10=12 → 5x=2 → x=2/5

Ejercicio 7

x/2 + x/3 + x/6 = 11

✅ SOLUCIÓN

MCM=6. 3x+2x+x=66 → 6x=66 → x=11. Verifica: 11/2+11/3+11/6=5.5+3.67+1.83=11 ✓

Ejercicio 8

3/(x+1) = 1/(x-1)

✅ SOLUCIÓN

3(x-1)=1(x+1) → 3x-3=x+1 → 2x=4 → x=2

Ejercicio 9

Si 1/x + 1/6 = 1/4, ¿cuánto vale x?

✅ SOLUCIÓN

MCM=12x. 12+2x=3x → x=12. x=12

Ejercicio 10

COMIPEMS: (x-3)/5 + (x+1)/2 = 4

✅ SOLUCIÓN

MCM=10. 2(x-3)+5(x+1)=40 → 2x-6+5x+5=40 → 7x=41 → x=41/7≈5.86

Tipo	Ejemplo	Primer paso
Denominadores simples	x/2+1=x/3	MCM=6, multiplica por 6
Con paréntesis	(x+1)/3=2	MCM=3, multiplica por 3
Denominador con variable	3/x=1/4	Productos cruzados: 12=x
Varias fracciones	x/2+x/3+x/6=k	MCM(2,3,6)=6

¿Por qué multiplico por el MCM y no por cualquier número?

El MCM garantiza que TODOS los denominadores se cancelen perfectamente, dejando solo enteros. Cualquier múltiplo común funcionaría, pero el MCM es el más pequeño y hace los cálculos más simples.

¿Qué hago si la x está en el denominador?

Si tienes 3/x=1/4, usa productos cruzados: 3×4=1×x → x=12. O multiplica por x·4 para eliminar ambos denominadores.

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