Los criterios de divisibilidad son reglas que permiten saber si un número es divisible entre otro sin hacer la división completa. Son fundamentales para la factorización, el MCD, el MCM y ahorran tiempo en exámenes.
| ÷ | Criterio | Ejemplo ✓ | Ejemplo ✗ |
|---|---|---|---|
| 2 | Termina en 0,2,4,6,8 | 3,456 | 3,457 |
| 3 | Suma de dígitos ÷ 3 | 2,754 (2+7+5+4=18) | 2,753 (17) |
| 4 | Últimas 2 cifras ÷ 4 | 1,372 (72÷4=18) | 1,374 (74÷4=18.5) |
| 5 | Termina en 0 o 5 | 3,245 | 3,247 |
| 6 | Divisible entre 2 y entre 3 | 4,632 | 4,634 |
| 9 | Suma de dígitos ÷ 9 | 3,456 (18) | 3,457 (19) |
| 10 | Termina en 0 | 5,670 | 5,675 |
Un número es divisible entre otro cuando la división es exacta (sin residuo). Los criterios de divisibilidad te permiten saber esto sin hacer la división.
Un número es divisible entre 2 si su última cifra es par: 0, 2, 4, 6 u 8.
Ejemplos: 348 ÷ 2 = 174 ✅ (termina en 8) | 175 ÷ 2 = no exacto ❌ (termina en 5)
Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es divisible entre 3.
Ejemplo: 246 → 2+4+6 = 12 → 12÷3 = 4 ✅ | 251 → 2+5+1 = 8 → 8÷3 no exacto ❌
Un número es divisible entre 4 si sus dos últimas cifras forman un número divisible entre 4.
Ejemplo: 1,524 → últimas dos cifras: 24 → 24÷4 = 6 ✅
Un número es divisible entre 5 si termina en 0 o en 5.
Ejemplos: 345 ✅ | 720 ✅ | 482 ❌
Un número es divisible entre 6 si es divisible entre 2 Y entre 3 al mismo tiempo.
Ejemplo: 132 → termina en 2 (÷2 ✅) → 1+3+2=6 (÷3 ✅) → 132÷6 = 22 ✅
Toma el último dígito, multiplícalo por 2 y réstalo al resto del número. Si el resultado es divisible entre 7, el número también lo es.
Ejemplo: 343 → 34 - (3×2) = 34-6 = 28 → 28÷7 = 4 ✅
Un número es divisible entre 8 si sus tres últimas cifras forman un número divisible entre 8.
Ejemplo: 5,824 → últimas tres cifras: 824 → 824÷8 = 103 ✅
Un número es divisible entre 9 si la suma de sus dígitos es divisible entre 9.
Ejemplo: 729 → 7+2+9 = 18 → 18÷9 = 2 ✅
Suma los dígitos en posición impar y los de posición par por separado. Si la diferencia es 0 o múltiplo de 11, es divisible entre 11.
Ejemplo: 3,762 → (3+6) - (7+2) = 9-9 = 0 → ✅ divisible entre 11
Determina entre cuáles números (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11) es divisible cada número:
1. ¿Es 360 divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9?
Termina en 0 → ÷2 ✅ ÷5 ✅ | 3+6+0=9 → ÷3 ✅ ÷9 ✅ | últimas 2: 60÷4=15 ✅ | ÷2 y ÷3 → ÷6 ✅ | últimas 3: 360÷8=45 ✅
360 es divisible entre: 2, 3, 4, 5, 6, 8 y 9
2. ¿Es 1,155 divisible entre 3, 5, 7, 11?
1+1+5+5=12 → ÷3 ✅ | termina en 5 → ÷5 ✅ | 115-(5×2)=105 → 105÷7=15 ✅ | (1+5)-(1+5)=0 → ÷11 ✅
1,155 es divisible entre: 3, 5, 7 y 11
3. ¿Es 2,048 divisible entre 2, 4 y 8?
Termina en 8 → ÷2 ✅ | últimas 2: 48÷4=12 ✅ | últimas 3: 048÷8=6 ✅
2,048 es divisible entre: 2, 4 y 8
Los criterios de divisibilidad son la base de la factorización prima. Para descomponer 180:
180 ÷ 2 = 90 (termina en 0) → 90 ÷ 2 = 45 → 45 ÷ 3 = 15 (4+5=9) → 15 ÷ 3 = 5 → 5 ÷ 5 = 1
180 = 2² × 3² × 5
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