Los criterios de divisibilidad son reglas que permiten saber si un número es divisible entre otro sin hacer la división completa. Son fundamentales para la factorización, el MCD, el MCM y ahorran tiempo en exámenes.
Fórmula
÷2: par | ÷3: suma dígitos÷3 | ÷5: termina en 0,5 | ÷7: regla especial | ÷11: alternados
Ejemplos resueltos paso a paso
Divisible entre 2: Termina en cifra par (0,2,4,6,8). Ejemplo: 3,456 → termina en 6 → sí es divisible entre 2
Divisible entre 3: La suma de sus dígitos es divisible entre 3. Ejemplo: 2,754 → 2+7+5+4=18 → 18÷3=6 → sí
Divisible entre 9: La suma de sus dígitos es divisible entre 9. Ejemplo: 3,456 → 3+4+5+6=18 → 18÷9=2 → sí
Divisible entre 11: Diferencia entre suma de dígitos pares e impares es 0 o múltiplo de 11. Ejemplo: 1,364 → (3+4)−(1+6)=0 → sí
Ejercicios para practicar
Ejercicio 1: ¿Es 4,572 divisible entre 4? Solución: Últimas 2 cifras: 72÷4=18. Sí, es divisible entre 4
Ejercicio 2: ¿Es 1,365 divisible entre 3 y entre 9? Solución: 1+3+6+5=15. 15÷3=5 ✓ (sí entre 3). 15÷9=1.67 ✗ (no entre 9)
Ejercicio 3: ¿Es 525 divisible entre 5 y entre 7? Solución: Termina en 5 → sí entre 5. 525÷7=75 → sí entre 7 también
Un número es divisible entre 6 si es divisible entre 2 Y entre 3 al mismo tiempo.
¿Existe criterio para el 7?
Sí pero es complejo: multiplica el último dígito por 2, réstalo del resto del número y verifica si el resultado es divisible entre 7. Para exámenes es más rápido hacer la división directamente.
Un número es divisible entre otro cuando la división es exacta (sin residuo). Los criterios de divisibilidad te permiten saber esto sin hacer la división.
Divisibilidad entre 2
Un número es divisible entre 2 si su última cifra es par: 0, 2, 4, 6 u 8.
Ejemplos: 348 ÷ 2 = 174 ✅ (termina en 8) | 175 ÷ 2 = no exacto ❌ (termina en 5)
Divisibilidad entre 3
Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es divisible entre 3.