Aprende potencias y raices cuadradas y cubicas paso a paso. Con tabla de cuadrados y cubos, propiedades de las potencias y calculadora interactiva.
Una potencia indica cuantas veces se multiplica un numero por si mismo. 3^4 significa 3x3x3x3=81. El numero que se multiplica se llama base (3) y el numero que indica cuantas veces se multiplica se llama exponente (4). Casos especiales: cualquier numero elevado al cuadrado (2) es el numero multiplicado por si mismo: 5^2=25. Al cubo (3): 4^3=64.
Producto de misma base: a^m x a^n = a^(m+n). 2^3 x 2^4 = 2^7 = 128. Division de misma base: a^m / a^n = a^(m-n). 3^5 / 3^2 = 3^3 = 27. Potencia de potencia: (a^m)^n = a^(mxn). (2^3)^2 = 2^6 = 64. Exponente 0: cualquier numero elevado a 0 = 1. 5^0=1, 100^0=1. Exponente 1: a^1=a siempre.
La raiz cuadrada es la operacion inversa de elevar al cuadrado. Raiz(25) = 5 porque 5^2=25. Raiz(144) = 12 porque 12^2=144. Para calcular raices de cuadrados perfectos (1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144...) es rapido porque los memorizas. Para raices de otros numeros se usa la calculadora o el metodo de aproximacion.
La raiz cubica es la inversa de elevar al cubo. Raiz_cubica(8) = 2 porque 2^3=8. Raiz_cubica(27) = 3 porque 3^3=27. Raiz_cubica(125) = 5 porque 5^3=125. Las raices cubicas son utiles para calcular el lado de un cubo dado su volumen: un cubo de V=512 cm3 tiene lado = raiz_cubica(512) = 8 cm.
Las potencias de 2 son fundamentales en informatica: 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^10=1024 (un kilobyte), 2^20=1,048,576 (un megabyte), 2^30=1,073,741,824 (un gigabyte). Los procesadores de 64 bits pueden manejar hasta 2^64 = 18,446,744,073,709,551,616 numeros diferentes. La computadora es esencialmente una maquina de potencias de 2.
Las raices no siempre son numeros exactos. La raiz cuadrada de 2 es 1.41421356... un numero irracional que los pitagoricos descubrieron con horror — segun la leyenda, el matematico que lo revelo fue arrojado al mar para guardar el secreto. La raiz cuadrada de numeros que no son cuadrados perfectos siempre es irracional. Se pueden aproximar con calculadora o con el metodo de Newton que converge rapidamente.
Los terremotos se miden en la escala Richter que usa potencias de 10 (escala logaritmica). Un terremoto de magnitud 7 libera 10 veces mas energia que uno de magnitud 6, y 100 veces mas que uno de magnitud 5. El terremoto de 1985 en Mexico tuvo magnitud 8.1 — libero 1000 veces mas energia que uno de magnitud 6. Entender las potencias de 10 es entender por que los sismos grandes son tan desproporcionadamente destructivos comparados con los medianos.