Aprende a calcular el volumen de cubo, prisma, cilindro, esfera, cono y pirámide. Con fórmulas, SVG visual y 25 ejercicios resueltos.
⚡ RESPUESTA RÁPIDA
Cubo: V=a³. Cilindro: V=πr²h. Esfera: V=(4/3)πr³. Cono: V=πr²h÷3. Pirámide: V=A_base×h÷3. La clave: volumen = área de la base × altura (en prismas y cilindros).
Volúmenes — Todas las Fórmulas con SVG
Cubo y prisma rectangular — multiplicar las 3 dimensionesCubo: V=a³. Caja: V=largo×ancho×alto. Caja de 8×5×3cm: V=120cm³. La unidad siempre en cm³, m³, etc.
Cilindro — área del círculo × alturaV=πr²×h. Calcula la base primero: πr². Luego multiplica por h. r=5cm, h=12cm: V=π×25×12=942.5cm³.
Esfera — solo depende del radioV=(4/3)πr³. r=6cm: V=(4/3)×π×216=904.8cm³. El volumen crece cúbicamente con el radio.
Cono y pirámide — un tercio del prisma/cilindro equivalenteCono: V=πr²h÷3. Pirámide: V=A_base×h÷3. Llenarías 3 conos para llenar el cilindro de igual base y altura.
25 Ejercicios Resueltos
Cubo a=3
27cm³
Cubo a=6
216cm³
Cubo a=10
1,000cm³
Caja 5×4×3
60cm³
Caja 10×8×6
480cm³
Caja 2×2×2
8cm³
Cil r=3,h=10
282.7cm³
Cil r=5,h=8
628.3cm³
Cil r=7,h=5
769.7cm³
Esfera r=1
4.19cm³
Esfera r=3
113.1cm³
Esfera r=5
523.6cm³
Cono r=3,h=4
37.7cm³
Cono r=5,h=6
157.1cm³
Cono r=4,h=9
150.8cm³
Pirámd. 6×6,h=4
48cm³
Pirámd. 5×5,h=9
75cm³
V=125cm³ cubo. a
5cm
V=500mL cil,r=5. h
6.37cm
1L→cm³
1,000cm³
1m³→L
1,000L
Caj. 30×20×15cm. L
9L
Tanq. r=50cm,h=120cm. L
942.5L
Cil r=10cm,h=30cm. L
9.42L
Esf. r=10cm. L
4.19L
1 litro = 1,000 cm³
Un cubo de 10cm de lado tiene exactamente 1 litro. Por eso 1cm³=1mL. Útil para convertir volúmenes geométricos a litros.
Cómo elegir la fórmula correcta
¿Tiene base cuadrada/rectangular y lados rectos? → prisma. ¿Base circular y lados rectos? → cilindro. ¿Sin base plana? → esfera. ¿Punta en un extremo? → cono o pirámide.
¿Por qué el cono tiene 1/3 del volumen del cilindro?
Si llenas un cono con agua y la vacías en el cilindro de igual base y altura, necesitas 3 veces para llenar el cilindro. Se puede demostrar con cálculo integral.
¿Qué figura geométrica maximiza el volumen con mínima superficie?
La esfera. Por eso las burbujas y las gotas de agua son esféricas — la naturaleza optimiza minimizando la superficie.
¿Cómo calculo el volumen de una figura irregular?
Puedes sumergirla en agua y medir el agua desplazada (principio de Arquímedes). O dividirla en figuras más simples y sumar los volúmenes.
Volumen — Cuánto Espacio Ocupa Cada Figura
1
La clave — volumen = área de la base × alturaPara prismas y cilindros siempre: V=Ab×h. Cubo: Ab=a², V=a²×a=a³. Cilindro: Ab=πr², V=πr²h. Si tiene punta (cono/pirámide), divide entre 3.
2
Cono y pirámide — un tercio del prisma equivalenteV=Ab×h÷3. Cono r=5, h=9: Ab=π×25=78.54. V=78.54×9÷3=235.6cm³. Compara: cilindro mismo tamaño=706.9cm³. El cono es exactamente 1/3.
3
Esfera — solo el radioV=(4/3)πr³. r=6cm: V=4/3×π×216=904.8cm³. El volumen crece cúbicamente — doblar el radio multiplica por 8 el volumen.
4
Convertir a litros — 1L = 1,000cm³V=6,000cm³=6 litros. Un cubo de 10cm de lado=1,000cm³=1 litro exactamente. Tanque r=30cm, h=80cm: V=π×900×80=226,195cm³≈226.2L.
Cubo a=4
64cm³
Cubo a=10
1,000cm³
Cubo a=6
216cm³
Caja 8×5×3
120cm³
Caja 10×6×4
240cm³
Cil r=3,h=10
282.7cm³
Cil r=5,h=8
628.3cm³
Cil r=2,h=5
62.8cm³
Esfera r=3
113.1cm³
Esfera r=5
523.6cm³
Esfera r=1
4.19cm³
Cono r=3,h=4
37.7cm³
Cono r=5,h=6
157.1cm³
Pirámd 6×6,h=4
48cm³
6,000cm³→L
6L
942.5cm³→mL
942.5mL
Capacidad de una pecera rectangular
Pecera 50×30×40cm: V=50×30×40=60,000cm³=60 litros. Para llenarla al 80%: 48 litros de agua.
Tanque de gas doméstico — cilíndrico
Tanque típico r=15cm, h=90cm: V=π×225×90≈63,617cm³≈63.6 litros. Los tanques de 20kg de gas LP tienen aproximadamente estas dimensiones.
Preguntas Frecuentes
¿El volumen y la capacidad son lo mismo?
Prácticamente sí. Volumen es el espacio que ocupa el objeto. Capacidad es cuánto puede contener. 1cm³=1mL exactamente.
¿Por qué el cono tiene exactamente 1/3 del volumen del cilindro?
Puedes verificarlo experimentalmente: llena un cono con agua y vacíalo en un cilindro de igual base y altura. Necesitas exactamente 3 conos para llenarlo.
¿Cómo calculo el volumen de una figura irregular?
Principio de Arquímedes: sumerge la figura en agua y mide cuánto sube el nivel. El volumen de agua desplazada es igual al volumen del objeto.