Geometría · Área

Área de Figuras Compuestas
Estrategia de División + 8 Ejercicios Resueltos

Aprende a calcular el área de figuras compuestas o irregulares: divídelas en figuras simples, calcula cada parte y suma. Con 8 ejercicios resueltos paso a paso.

⚡ RESPUESTA RÁPIDA

Estrategia: divide la figura en formas simples (rectángulos, triángulos, semicírculos). Calcula el área de cada parte. Suma o resta según sea necesario. Para figuras en L: rectángulo grande − rectángulo recortado.

La Estrategia de División — 3 Pasos

Identifica las figuras simples que forman la figura compuesta¿Ves un rectángulo? ¿Un triángulo? ¿Un semicírculo? Dibuja las líneas que las separan.
Calcula el área de cada parte por separadoUsa las fórmulas básicas: A=b×h, A=b×h/2, A=πr².
Suma las partes (o resta si hay un hueco)Área total = suma de todas las partes. Si hay un agujero: área total = área exterior − área del hueco.

8 Ejercicios Resueltos

Figura L: rectángulo 10×8m con esquina 3×4m recortadaÁrea grande: 80m². Esquina: 12m². Área L: 80−12=68m².
Casa (rectángulo+triángulo encima): base 10m, alto rect 6m, alto tri 4mRectángulo: 60m². Triángulo: 10×4/2=20m². Total: 80m².
Rectángulo 12×8cm con semicírculo r=4 en un extremo (sumado)Rect: 96cm². Semicírculo: π×16/2=25.1cm². Total: 121.1cm².
Cuadrado 10×10 con círculo d=6 perforado en el centroCuadrado: 100cm². Círculo: π×9=28.3cm². Total: 100−28.3=71.7cm².
Pista de atletismo: 2 rectas 80m + 2 semicírculos r=25mRect: 2×80×50=8,000m². Círculo: π×625=1,963.5m². Total: 9,963.5m².
T: rect 8×6 + tri b=8,h=3
60 cm²
Cuad 6×6 + semi r=3
50.1 cm²
Rect 10×5 − tri b=4,h=5
40 cm²

Método para Calcular Áreas Compuestas

Paso 1 — Identifica las figuras simples

Divide la figura compleja en rectángulos, triángulos o semicírculos que reconozcas.

Paso 2 — Calcula el área de cada parte

Usa la fórmula correspondiente para cada figura simple.

Paso 3 — Suma o resta según el caso

Si la figura tiene una parte quitada, resta. Si solo se juntan, suma.

10 Ejercicios Resueltos

Figura en L: rectángulo 8×6 con esquina 3×2 recortada

Rectángulo grande: 8×6=48. Esquina: 3×2=6. Área total: 48−6=42m².

Rectángulo 10×5 con semicírculo en un extremo (r=2.5)

Rect: 50m². Semicírculo: π×2.5²/2=9.82m². Total: 59.82m².

Dos rectángulos: 6×4 y 3×5 pegados por un lado de 4

24+15=39m².

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Preguntas Frecuentes

¿Cómo sé si hay que sumar o restar áreas?

Si la figura tiene un hueco o parte removida: resta. Si son figuras que se juntan: suma.

¿Qué hago con figuras irregulares muy complejas?

Divídelas en tantas figuras simples como necesites. No hay límite — puedes usar 5 o más figuras simples para una compleja.

Método para Calcular Figuras Compuestas

Rect. 8×10=80 −4×6 =−24 A = 80−24 = 56m² Rect: 120×80=9,600 +Semicírculo: π×60²÷2
1
Identifica las figuras simples dentroBusca rectángulos, triángulos, semicírculos que puedas reconocer. Dibuja líneas auxiliares si ayuda.
2
Decide si sumas o restasSUMA: las figuras se juntan para formar la compuesta. RESTA: una figura tiene un hueco interior.
3
Calcula el área de cada parteUsa las fórmulas de cada figura. Sé cuidadoso con las dimensiones de cada sección.
4
Combina los resultadosSuma las partes exteriores, resta los huecos. Siempre verifica que el resultado tenga sentido.

10 Ejercicios Resueltos

Figura en L: rectángulo 8×10 con esquina 4×6 recortada

Rect. grande: 8×10=80m². Esquina recortada: 4×6=24m². Área L: 80−24=56m².

Rectángulo 10×5 con semicírculo encima (r=2.5)

Rect: 50m². Semicírculo: π×2.5²÷2=9.82m². Total: 59.82m².

Cruz: rectángulo 12×4 + rectángulo vertical 4×12 cruzados

Sin contar la intersección dos veces: 48+48−16=80m².

Piscina 10×6 con área de descanso circular r=2 a un lado

Rect piscina: 60m². Círculo: π×4=12.57m². Total: 72.57m².

Rect 8×6, hueco 3×2
42m²
Tri+rect: b=6,h=4+4×6
36m²
Rect 10×5+circ r=2.5
59.82m²
L: 6×8 menos 2×3
42m²
T: 10×2+8×3
44m²
Anillo: R=5,r=3
50.27m²
Cruz 10×2+2×10−4
36m²
Casa: rect 8×5+tri b=8,h=3
52m²

Preguntas Frecuentes

¿Qué es el área del anillo circular?

A=π(R²−r²) donde R es el radio exterior y r el interior. Como la diferencia de cuadrados: π(R+r)(R−r).

¿Se puede calcular el área de cualquier figura irregular?

Sí, dividiéndola en tantas figuras simples como sea necesario. Con suficientes divisiones, puedes aproximar cualquier área.

¿Qué es una Figura Compuesta?

Una figura compuesta se forma al combinar dos o más figuras simples. Para calcular su área: divide la figura en formas conocidas (rectángulos, triángulos, círculos), calcula el área de cada parte y suma o resta según la forma.

Método de suma (adición)

Divide en partes y SUMA las áreas. Figuras en L, T, U.

Método de resta (sustracción)

Calcula el área total y RESTA el agujero o hueco.

Figura L: suma Con agujero: resta Rect + semicírculo: suma

14 Figuras Resueltas

Figura L: rectángulo 10×8 menos esquina 4×3

A = (10×8) − (4×3) = 80 − 12 = 68 cm²

Figura L: dos rectángulos (6×4) + (3×8)

A = 24 + 24 = 48 cm²

Rectángulo 12×8 con agujero cuadrado 3×3

A = (12×8) − (3×3) = 96 − 9 = 87 cm²

Rectángulo 15×10 con agujero circular r=2

A = 150 − π×4 ≈ 150 − 12.57 = 137.43 cm²

Rectángulo 8×6 + semicírculo r=3 encima

A = (8×6) + (π×9/2) = 48 + 14.14 = 62.14 cm²

Figura T: rectángulo 10×2 + rectángulo 4×6

A = (10×2) + (4×6) = 20 + 24 = 44 cm²

Cuadrado 10×10 con triángulo quitado b=10, h=4

A = 100 − (10×4/2) = 100 − 20 = 80 cm²

Figura U: rect grande 12×10 menos rect 8×6 en centro

A = (12×10) − (8×6) = 120 − 48 = 72 cm²

Terreno irregular: rect 20×15 + triángulo b=20,h=8

A = (20×15) + (20×8/2) = 300 + 80 = 380 m²

Cruz: 5 cuadrados de 3×3 cm

A = 5 × (3×3) = 45 cm²

Pista de carreras: rect 100×50 + 2 semicírculos r=25

A = (100×50) + π×25² = 5,000 + 1,963.5 = 6,963.5 m²

Anillo: círculo grande R=8 menos círculo r=5

A = π(8²−5²) = π×39 ≈ 122.52 cm²

Habitación: rect 6×5 menos alcoba 2×2

A piso = (6×5)−(2×2) = 30−4 = 26 m² (para alfombra)

Ventana arco: rect 80×120 cm + semicírculo r=40

A = (0.8×1.2) + (π×0.4²/2) = 0.96 + 0.251 = 1.211 m²

Truco visual: dibuja la figura y traza líneas para dividirla. Si es por suma, pinta cada parte de un color distinto. Si es por resta, identifica el rectángulo o forma completa que "contiene" a la figura y el hueco que hay que quitar. Siempre usa las mismas unidades en todos los cálculos.

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¿Qué es Área de Figuras CompuestasEstrategia de División + 8 Ejercicios Resueltos?

Área de Figuras CompuestasEstrategia de División + 8 Ejercicios Resueltos es un concepto fundamental en las matemáticas de secundaria y preparatoria. Entenderlo bien es clave para resolver problemas más complejos y para los exámenes de admisión como el COMIPEMS en México o la Selectividad en España.

Fundamentos del tema

Para dominar Área de Figuras CompuestasEstrategia de División + 8 Ejercicios Resueltos es necesario conocer sus definiciones básicas, las fórmulas que lo describen y los procedimientos para aplicarlos en diferentes tipos de problemas. La práctica constante es la mejor manera de afianzar estos conocimientos.

Procedimiento general de resolución

  1. Identifica qué tipo de problema es y qué datos tienes
  2. Selecciona la fórmula o método apropiado
  3. Sustituye los valores en la fórmula
  4. Calcula siguiendo el orden de operaciones (PEMDAS)
  5. Verifica que el resultado tenga sentido con el contexto
💡 Consejo de estudio: No memorices mecánicamente — entiende el porqué de cada paso. Si entiendes la lógica, podrás resolver cualquier variación del problema, incluso en el examen.

Tipos de ejercicios más frecuentes

En los exámenes de matemáticas este tema aparece en tres formatos principales:

Errores más frecuentes

Relación con otros temas

Área de Figuras CompuestasEstrategia de División + 8 Ejercicios Resueltos está relacionado con varios temas de matemáticas que seguramente ya conoces o estudiarás próximamente. Dominar este tema te facilitará el aprendizaje de fracciones, álgebra, geometría y estadística.

Aplicaciones en la vida cotidiana

Las matemáticas no son solo para el salón de clases. Área de Figuras CompuestasEstrategia de División + 8 Ejercicios Resueltos se usa en situaciones reales como:

⚠️ Para el COMIPEMS: Este tema aparece frecuentemente. Practica con exámenes anteriores y cronometra tu tiempo — tienes aproximadamente 1.5 minutos por pregunta.
¿En qué grado se estudia este tema?
Dependiendo del subtema, se estudia entre 1° y 3° de secundaria. También aparece en el bachillerato y en exámenes de admisión universitaria.
¿Cómo puedo practicar más ejercicios?
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¿Este tema entra en el COMIPEMS?
Sí. La mayoría de los temas de matemáticas de secundaria aparecen en el COMIPEMS. El examen tiene 128 preguntas de matemáticas en total.
¿Hay diferencias entre el programa de México y el de España?
El contenido matemático es básicamente el mismo, aunque varía el nombre de los grados (secundaria en México equivale a la ESO en España) y algunos términos. Las fórmulas y procedimientos son universales.
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