Aprende a calcular el área del triángulo con 3 fórmulas: base×altura÷2, Herón y trigonométrica. Con 12 ejercicios resueltos y aplicaciones reales. Para secundaria.
Fórmula principal: A = (base × altura) ÷ 2. Para triángulo con base=10cm y altura=6cm: A = (10×6)÷2 = 30 cm². La altura debe ser perpendicular a la base.
Cuando conoces base y altura perpendicular. La más común en secundaria.
Cuando conoces los 3 lados. s = (a+b+c)÷2 (semiperímetro).
Cuando conoces 2 lados y el ángulo entre ellos.
Para más figuras visita áreas y perímetros o la guía de geometría completa.
Siempre sustituye tu respuesta en el problema original para confirmar que es correcta.
Los errores ocurren cuando se trata de hacer todo mentalmente. Escribe cada paso.
Lee el problema dos veces antes de resolver. Identifica qué te dan y qué te piden.
Esta técnica aplica en exámenes de secundaria, preparatoria y universidad. Es fundamental dominarla antes de pasar a temas más avanzados.
La línea perpendicular (90°) desde un vértice hasta la base opuesta (o su prolongación). No es un lado del triángulo excepto en el triángulo rectángulo.
Sí. El área da siempre igual: b×h÷2 = b₂×h₂÷2 = b₃×h₃÷2. Solo cambian qué lado llamas base y cuál altura.
Cuando solo tienes los 3 lados sin la altura: s=(a+b+c)÷2, A=√(s(s−a)(s−b)(s−c)). Lados 3,4,5: s=6, A=√(6×3×2×1)=6cm².
En triángulos con un ángulo mayor de 90°, la altura al lado base puede caer fuera del triángulo (sobre la prolongación de la base). La fórmula A=b×h÷2 sigue siendo válida — solo la altura se mide diferente.
Tienes base y altura → A=b×h÷2. Solo los 3 lados → Herón. Es equilátero → A=0.433×l². Es rectángulo → A=cateto×cateto÷2. Tienes coordenadas → fórmula cartesiana.
Un techo triangular con base 8m y altura 3m. Área=8×3÷2=12m² por lado. Si el techo tiene dos triángulos: 12×2=24m² total a cubrir con tejas.
No. Puedes elegir cualquier lado como base, pero la altura debe ser la distancia perpendicular desde ese lado hasta el vértice opuesto. Cada elección de base tiene su altura correspondiente.
No, el área es única para cada triángulo. Si usas diferente base, la altura correspondiente cambia proporcionalmente y el área resulta igual.
Cuando conoces los tres lados pero no la altura. Muy útil en topografía y construcción donde medir una altura directamente puede ser difícil o imposible.
Cualquier poligono puede dividirse en triangulos. El area de un poligono irregular se calcula sumando las areas de los triangulos que lo componen. Por eso el triangulo es la figura geometrica mas fundamental.
s=(a+b+c)/2 (semiperim). A=raiz(s(s-a)(s-b)(s-c)). Para lados 7,8,9: s=12. A=raiz(12x5x4x3)=raiz(720)=26.83cm2. No necesitas la altura.
Vertices (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3): A=|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|/2. Para (0,0),(4,0),(2,3): A=|0(0-3)+4(3-0)+2(0-0)|/2=|0+12+0|/2=6cm2.
Si. Cualquier triangulo es exactamente la mitad del paralelogramo (o rectangulo si es rectangulo) que lo circunscribe con la misma base y altura.
No. La formula siempre es correcta si h es la altura PERPENDICULAR a la base elegida, incluso si esa altura cae fuera del triangulo (en triangulos obtusos).
El punto donde se cruzan las tres medianas (segmentos del vertice al punto medio del lado opuesto). Divide cada mediana en 2:1. Es el centro de gravedad del triangulo.
Los triangulos equilateros tesean el plano sin espacios, igual que los hexagonos (compuestos de 6 triangulos equilateros). Por eso las abejas construyen colmenas hexagonales — maximizan area con minimo material.
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