Aprende a calcular raíces cuadradas sin calculadora: raíces perfectas de memoria, factores primos y método de aproximación. Con 15 ejercicios resueltos.
Raiz cuadrada exacta: Busca el numero que multiplicado por si mismo da el resultado. raiz(144)=12 porque 12x12=144. Para no exactas: usa el metodo de aproximacion o factorizacion.
La raiz cuadrada de un numero n (escrita como raiz(n) o n^(1/2)) es el numero que multiplicado por si mismo da n. Es la operacion inversa de elevar al cuadrado.
Si n = a^2, entonces raiz(n) = a. Por ejemplo: raiz(49)=7 porque 7x7=49.
Factoriza el numero en primos y agrupa en pares. Cada par de factores iguales da un factor fuera de la raiz.
Para calcular raiz(n) sin calculadora cuando no es exacta:
Este metodo permite calcular raices con decimales con alta precision:
| Propiedad | Formula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Producto | raiz(a x b) = raiz(a) x raiz(b) | raiz(4x9) = 2x3 = 6 |
| Cociente | raiz(a/b) = raiz(a) / raiz(b) | raiz(25/4) = 5/2 = 2.5 |
| Cuadrado | (raiz(a))^2 = a | (raiz(7))^2 = 7 |
| Negativo | raiz(-a) no existe en reales | raiz(-4) = no real |
Es el numero que elevado al cubo da n. raiz_cubica(27)=3 porque 3^3=27. Se escribe con un indice 3 en el simbolo de raiz. raiz_cubica(125)=5, raiz_cubica(8)=2.
En construccion (calcular dimensiones de areas), en fisica (velocidad, energia), en estadistica (desviacion estandar), en geometria (Teorema de Pitagoras) y en computacion grafica (distancias).
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225. Si el numero es uno de estos, la raiz es exacta e inmediata. Para el resto, aproximamos.
raiz(50): entre raiz(49)=7 y raiz(64)=8. Mas cerca de 7. Primera aproximacion: 7.1. 7.1^2=50.41, demasiado alto. 7.07^2=49.98. raiz(50) aprox 7.07.
Para calcular raiz(N): empieza con estimacion x0. Siguiente: x1=(x0+N/x0)/2. Repite hasta precision deseada. raiz(50) con x0=7: x1=(7+50/7)/2=(7+7.14)/2=7.07. Converge muy rapido.
raiz(72)=raiz(36x2)=6 x raiz(2)=6x1.414=8.485. Factoriza el numero y saca los cuadrados perfectos. raiz(200)=raiz(100x2)=10 raiz(2)=14.14.
Porque ningun numero real al cuadrado da negativo. (-3)^2=+9 y (3)^2=+9. Para raices de negativos se necesitan los numeros complejos (i=raiz(-1)).
Matematicamente si: raiz(9)=+3 o -3. Pero en el contexto escolar y en la notacion raiz(N) se refiere a la raiz positiva (la principal). Cuando se resuelve x^2=9 si se piden ambas: x=+-3.
raiz(x)=x^(1/2). raiz(x^3)=x^(3/2). En general la raiz n-esima de x es x^(1/n). Esto permite calcular raices con cualquier calculadora usando la funcion de potencia.
Triangulo con catetos 3 y 4: hipotenusa=raiz(9+16)=raiz(25)=5. Exacta. Triangulo con catetos 5 y 7: raiz(25+49)=raiz(74). Entre raiz(64)=8 y raiz(81)=9. Aprox 8.6.
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