¿Cuál es la diferencia entre media, mediana y moda?

Media = suma ÷ cantidad (el promedio). Mediana = valor central cuando están ordenados. Moda = el valor que más se repite. Se usan en diferentes situaciones según los datos.

¿Cuándo se usa la mediana en lugar de la media?

Usa la mediana cuando hay valores extremos (muy altos o muy bajos) que distorsionan el promedio. Ejemplo: salarios donde unos pocos ganan muchísimo más que el resto.

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Estadística

Media Ponderada

La media ponderada es un promedio donde cada valor tiene un 'peso' diferente según su importancia. Se usa en calificaciones con diferente valor, precios ponderados y estadísticas poblacionales. Es diferente a la media aritmética donde todos los valores pesan igual.

x̄p = Σ(xi × wi) / Σwi — donde wi es el peso o ponderación de cada valor

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Calificaciones: parcial1=8(peso 30%), parcial2=7(peso 30%), final=9(peso 40%)
x̄p = 8×0.3 + 7×0.3 + 9×0.4 = 2.4+2.1+3.6 = 8.1

Ejemplo 2: Compra: 100kg a $20/kg y 50kg a $30/kg. Precio promedio = (100×20+50×30)/(100+50) = $23.33/kg

Ejemplo 3: Promedio simple vs ponderado: notas 8,9,7 → simple=8. Con pesos 2,3,1 → (16+27+7)/6=8.33

Ejemplo 4: Índice de precios: calcular el costo promedio de una canasta básica usando la cantidad comprada como peso

Ejemplo 5 (nivel COMIPEMS): COMIPEMS: 'El promedio ponderado de 3 exámenes con pesos 1,2,3 y califs 6,8,10 es...' → (6+16+30)/6=52/6≈8.67

Ejercicios para practicar

Ejercicio 1: Califs: 7(val 1), 8(val 2), 9(val 3). Media ponderada:
Solución: (7×1+8×2+9×3)/(1+2+3)=52/6≈8.67

Ejercicio 2: ¿Es igual la media ponderada si todos los pesos son iguales?
Solución: Sí — se convierte en la media aritmética simple

Ejercicio 3: Precios: 50 unidades a $10 y 30 a $15. Precio promedio:
Solución: (50×10+30×15)/80 = (500+450)/80=$11.875

Ejercicio 4: Pesos: w1=0.4, w2=0.6. Valores: 70,90. x̄p:
Solución: 70×0.4+90×0.6=28+54=82

¿Cuándo uso media ponderada en vez de media aritmética?

Cuando los datos no tienen la misma importancia o frecuencia. Si una materia vale más créditos, si compraste diferentes cantidades a diferentes precios, o si los grupos tienen diferente tamaño.

¿Los pesos siempre deben sumar 1 o 100%?

No necesariamente. Los pesos pueden ser cualquier número positivo — la fórmula divide entre la suma de los pesos. Si los pesos son proporciones (0.3+0.3+0.4=1), el denominador ya es 1.

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