Formulario esencial de consulta rápida con fórmulas de área, perímetro y despejes para figuras geométricas planas, polígonos regulares, calculadora y 20 ejercicios resueltos.
El perímetro y el área son las dos medidas fundamentales de cualquier figura plana en dos dimensiones, pero cuantifican magnitudes físicas completamente distintas que nunca deben mezclarse:
Es la longitud total del contorno o borde que delimita la figura. Responde a la pregunta: ¿cuánta cinta o barda necesito para rodearla?
Unidades: metros (m), centímetros (cm), kilómetros (km), milímetros (mm).
Es la extensión del plano encerrado dentro del contorno de la figura. Responde a la pregunta: ¿cuántas losetas o pintura necesito para cubrir el piso?
Unidades: metros cuadrados (m²), centímetros cuadrados (cm²), hectáreas (ha).
Un error clásico en secundaria y exámenes de admisión consiste en responder un área con unidades lineales (como "25 m" en lugar de "25 m²") o viceversa. Comprender esta distinción geométrica es el primer paso antes de aplicar cualquiera de las fórmulas de la tabla.
Esta tabla reúne las fórmulas de área y perímetro de las principales figuras geométricas planas, junto con la descripción de sus variables para resolver cualquier reactivo de tarea o examen:
| Figura | Fórmula de Área | Fórmula de Perímetro | Variables Principales | Ejemplo de Cálculo |
|---|---|---|---|---|
| Cuadrado | A = l² | P = 4l | l = longitud del lado | l=8 cm → A=64 cm², P=32 cm |
| Rectángulo | A = b × h | P = 2(b + h) | b = base, h = altura | b=12, h=5 cm → A=60 cm², P=34 cm |
| Triángulo (general) | A = (b × h) ÷ 2 | P = a + b + c | b = base, h = altura, a,b,c = lados | b=14, h=6 cm → A=42 cm² |
| Triángulo equilátero | A = (l² × √3) ÷ 4 | P = 3l | l = longitud del lado igual | l=8 cm → A≈27.71 cm², P=24 cm |
| Círculo | A = π × r² | P = 2 × π × r = π × d | r = radio, d = diámetro (2r) | r=7 cm → A≈153.94 cm², P≈43.98 cm |
| Semicírculo | A = (π × r²) ÷ 2 | P = π × r + 2r | r = radio del semicírculo | r=6 cm → A≈56.55 cm², P≈30.85 cm |
| Rombo | A = (D × d) ÷ 2 | P = 4l | D = diagonal mayor, d = menor, l = lado | D=16, d=10 cm → A=80 cm² |
| Romboide (Paralelogramo) | A = b × h | P = 2(a + b) | b = base, h = altura, a = lado oblicuo | b=11, h=7, a=8 cm → A=77 cm², P=38 cm |
| Trapecio | A = ((B + b) × h) ÷ 2 | P = B + b + c + d | B = base mayor, b = menor, h = altura | B=12, b=8, h=5 cm → A=50 cm² |
| Pentágono regular | A = (P × a) ÷ 2 | P = 5l | l = lado, a = apotema | l=5, a=3.44 cm → P=25 cm, A=43 cm² |
| Hexágono regular | A = (P × a) ÷ 2 | P = 6l | l = lado, a = apotema | l=6, a=5.20 cm → P=36 cm, A=93.6 cm² |
| Corona circular | A = π(R² − r²) | P = 2π(R + r) | R = radio exterior, r = radio interior | R=8, r=5 cm → A≈122.52 cm² |
Elige la figura geométrica que deseas calcular e ingresa sus medidas:
Fórmulas: A = l² = 8² = 64 cm² | P = 4 × 8 = 32 cm
Comprender el origen geométrico de cada fórmula permite aplicarla con seguridad:
Cualquier triángulo es la mitad de un paralelogramo con su misma base y altura. Por eso su área es A = (b × h) ÷ 2. En triángulos rectángulos, los catetos funcionan como base y altura perpendicular.
El perímetro es la circunferencia: C = 2πr = πd. El área es A = πr². Si el problema indica diámetro d = 10 cm, el radio es r = 5 cm (A = π × 5² = 78.54 cm²).
La apotema (a) es la distancia perpendicular del centro al punto medio de un lado. El área se calcula como A = (P × a) ÷ 2, donde P = n × l.
Cuando el problema proporciona el área o perímetro y pide una dimensión faltante, aplicamos los siguientes despejes:
Un terreno mide 20 m de largo por 10 m de ancho. Se cerca el contorno con malla a $120/m y se cubre con pasto a $45/m².
Perímetro (Malla): P = 2(20 + 10) = 60 m → Costo: 60 × $120 = $7,200 MXN.
Área (Pasto): A = 20 × 10 = 200 m² → Costo: 200 × $45 = $9,000 MXN.
Una glorieta tiene un radio de 15 metros. Se requiere guarnición perimetral y césped en toda la superficie.
Guarnición (Perímetro): C = 2π × 15 = 30π ≈ 94.25 m lineales.
Césped (Área): A = π × 15² = 225π ≈ 706.86 m².
| Error Típico | Ejemplo Incorrecto | Procedimiento Correcto | Explicación |
|---|---|---|---|
| Olvidar dividir entre 2 en el triángulo | Triángulo b=10, h=4 → A = 40 ❌ | A = (10 × 4) ÷ 2 = 20 cm² ✔️ | Multiplicar base por altura da el rectángulo completo, no el triángulo. |
| Usar el diámetro en lugar del radio | Círculo d=10 cm → A = π × 10² = 314.16 ❌ | Radio r = 5 cm → A = π × 5² = 78.54 cm² ✔️ | El radio siempre es la mitad exacta del diámetro. |
| Usar el lado inclinado como altura | Triángulo de lados 5, 5 y base 6: tomar 5 como altura ❌ | Calcular altura con Pitágoras: h = √(5² − 3²) = 4 cm ✔️ | La altura siempre debe formar un ángulo recto de 90° con la base elegida. |
| Confundir unidades m con m² | "El área del terreno es 120 metros" ❌ | "El área es 120 metros cuadrados (m²)" ✔️ | El perímetro es una longitud unidimensional; el área es una superficie bidimensional. |
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El perímetro es la medida de la longitud del contorno exterior de una figura plana y se mide en unidades lineales (m, cm, km). El área mide la extensión de la superficie bidimensional interior que encierra dicho contorno y se expresa en unidades cuadradas (m², cm², km²).
Porque cualquier triángulo ocupa exactamente la mitad del área del paralelogramo o rectángulo que tiene su misma base y su misma altura. Al multiplicar base por altura obtendrías el cuadrilátero completo, por lo que se divide entre dos: A = (b × h) ÷ 2.
El área de cualquier polígono regular (pentágono, hexágono, octágono, etc.) se calcula multiplicando su perímetro total por la apotema y dividiendo entre dos: A = (P × a) ÷ 2. La apotema es la distancia perpendicular trazada desde el centro del polígono hasta el punto medio de cualquiera de sus lados.
A partir de la fórmula A = π × r², se divide el área entre pi (r² = A ÷ π) y después se calcula la raíz cuadrada del resultado: r = √(A ÷ π). Por ejemplo, si A = 314.16 cm², r = √(314.16 ÷ 3.1416) = √100 = 10 cm.
Sí. Por ejemplo, un cuadrado de 6 × 6 cm tiene un perímetro de 24 cm y un área de 36 cm². Un rectángulo de 10 × 2 cm tiene el mismo perímetro (2 × 12 = 24 cm), pero su área es de solo 20 cm². Entre todas las figuras planas con el mismo perímetro, el círculo es la que encierra la mayor superficie posible.
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