El volumen de una pirámide es un tercio del producto del área de la base por la altura perpendicular. Esta fórmula aplica a cualquier tipo de pirámide — triangular, cuadrada, rectangular o pentagonal — independientemente de la forma de la base.
V = (1/3) × A_base × h | A_base depende del tipo de base
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: Pirámide cuadrada con base 6cm y altura 10cm: V=(1/3)×(6×6)×10=(1/3)×360=120 cm³
Ejemplo 2: Pirámide triangular con base triangular (b=8,h=6) y altura 9cm: V=(1/3)×(8×6/2)×9=(1/3)×24×9=72 cm³
Ejemplo 3: Pirámide rectangular con base 5×4 y altura 12: V=(1/3)×20×12=80 cm³
Ejemplo 4: Comparación: cubo de arista 6cm → V=216cm³. Pirámide cuadrada misma base y altura 6cm → V=(1/3)×36×6=72cm³. La pirámide es exactamente 1/3 del cubo
Ejemplo 5 (nivel COMIPEMS): COMIPEMS: 'Una pirámide cuadrada tiene volumen 48cm³ y altura 9cm. ¿Cuánto mide el lado de la base?' 48=(1/3)×L²×9 → L²=16 → L=4cm
Ejercicios para practicar
Ejercicio 1: Base cuadrada lado 5cm, altura 12cm. Calcula el volumen. Solución: V=(1/3)×25×12=100 cm³
Ejercicio 3: El volumen es 120cm³ y la base cuadrada tiene lado 6cm. ¿Cuánto mide la altura? Solución: 120=(1/3)×36×h → h=10cm
Ejercicio 4: ¿Cuántas veces cabe la pirámide en el prisma de igual base y altura? Solución: Exactamente 3 veces — el prisma tiene 3 veces el volumen de la pirámide
¿Por qué el volumen de la pirámide es 1/3 del prisma?
Los antiguos griegos demostraron que cualquier prisma puede dividirse exactamente en 3 pirámides de igual volumen con la misma base y altura. Por eso siempre se multiplica por 1/3.
¿Cuál es la diferencia entre altura de la pirámide y apotema?
La altura es la distancia perpendicular del vértice al plano de la base. La apotema es la distancia del centro de la base al punto medio de una arista lateral. Para el volumen solo necesitas la altura.
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